脑电图(EEG)是研究脑科学的重要工具,对EEG信号中隐藏的特征和信息进行深入研究,能更好地满足现在临床研究的需要。本文通过小波变换和非线性动力学两种分析方法,提取癫痫发作间期和发作期EEG信号及其节律波(δ波、θ波、α波和β波)的非线性特征,计算分析关联维数(CD)、Lyapunov指数、近似熵(ApEn)特征值在癫痫发作过程是否存在显著变化。研究结果表明,EEG信号及其节律波的非线性动力学特征在检测癫痫发作过程时可作为有效的鉴别统计量。
引用本文： 黄瑞梅, 杜守洪, 陈子怡, 张振, 周毅. 癫痫脑电及节律波的非线性动力学特征研究. 生物医学工程学杂志, 2014, 31(1): 18-22. doi: 10.7507/1001-5515.20140004 复制
引言
癫痫是大脑神经元高度同步化的异常放电所导致的一组疾病或综合征。脑电图(electroencephalogram，EEG)含有研究癫痫患者大脑非常有价值的信息，能够探测到大脑的痫性放电，是研究人脑电活动最重要的实验室检查方法。EEG信号表现是随机性很强的电生理信号，但其具有明显的非平稳性和非线性特征。早期对EEG信号的计算机分析手段是采用时频域分析方法，这种方法仅仅能反映EEG信号的瞬时变化，不能反映变化趋势[1-2]。20世纪90年代以来，非线性动力学(nonlinear dynamic)的各种理论方法得到迅速发展。与其他特征参数相比，非线性特征能够表征随机过程的变化规律。另外，非线性动力学对于突发或间歇性的状态变化也有很好的表达能力[3-4]。人脑作为一个典型的非线性动力学系统，具有和混沌极其相似的复杂动态过程的特征，EEG的非线性研究成为非线性科学中的一个重要部分。
EEG信号探测到的是大脑神经元团各类电活动的综合表现形式，属于复合波。我们看到的EEG上的EEG信号根据频率可以划分为δ波(2~4 Hz)、θ波(4~8 Hz)、α波(8~12 Hz)和β波(13~30 Hz)四种频带信号。以往研究是基于整体EEG信号进行分析，对于各频带节律波对EEG活动特性的表征能力是否比整体EEG信号弱，这个问题还没有相关研究进行证明。事实上，研究表明各频带的节律波可以描述EEG信号背后大脑神经元活动的细节信息[5-7]。因此，当EEG活动的一些变化通过整体EEG信号表现不明显时，在子带节律波中可能会被发现。基于以上背景，本文展开了相关研究和分析。
1 基于小波变换提取脑电节律波
小波变换是近年发展起来的一种数学方法。小波变换采用变化的时频窗，在分析低频时，时间窗被拉伸以获取足够的信息；分析高频时，短时间窗使小波压缩以获得足够精度。因此，利用小波变换可以实现对信号的多分辨率分析。经典的EEG分析认为EEG信号是由许多本质的振荡频率成分组成，如α波和β波等。EEG信号探测到的是大脑皮质各类电活动的综合表现形式，属于复合波，根据频率可以划分为δ波(2～4 Hz)、θ波(4～8 Hz)、α波(8～12 Hz)和β波(13～30 Hz)四种频带信号[8-9]。大多数非平稳信号都包含有趋势、突变、事件的开始与结束等特征，小波变换能有效地描述其局部特征[10]。将小波变换应用到EEG信号的分析，可以为研究人员提供有价值的信息，并更进一步了解癫痫发作的机制。
本文所用数据取自中山大学附属第一医院神经科脑电图室提供的24 h Video-EEG数据及相关临床信息，10~20 A 电极安放系统16导EEG记录，采样频率fs为200 Hz。实验对象是16~20周岁，单纯部分性发作癫痫患者。发作起源的单通道EEG信号，每段数据长10 s。根据医生诊断报告，选择数据并分为发作间期组36段EEG和发作期组36段EEG。信号通过IIR (Infinite Impulse Response)数字滤波器带通(0.3~35 Hz)滤波，经db4小波3层分解，得到四种EEG基本节律波：beta(16～35 Hz，β波)、alpha(8～16 Hz，α波)、theta(4～8 Hz，θ波)、delta(0～4 Hz，δ波)，如图 1所示。
图1
EEG信号的小波分解结果
Figure1.
Decomposition results of EEG signals by wavelet transform
2 非线性动力学特征提取
2.1 非线性系统的相空间重构
EEG信号是一种非线性时间序列。相空间重构是把具有混沌特性的时间序列重建为一种低阶非线性动力学系统，通过对某一分量的时间序列的分析来提取和恢复系统原来的内在特性[11]。在相空间重构时，首先要选择时间延迟τ和嵌入维数m。目前确定τ的方法最常用的是互信息法，确定嵌入维数m最主流的方法是Cao方法[12]。对于时间序列x1,x2，…，xn-1,xn,…,根据Takens重构定理，构造的m维状态向量为：x(m)=[x(n),x(n+τ),…,x(n+(m-1)τ]。
2.2 基于G-P算法的关联维数提取
关联维数(correlation dimension ,CD)能够提供关于系统动态的有用信息，用于描述系统的自由度，是测量混沌动力学奇异吸引子的一种方法[13]。目前CD的主要计算方法是采用Grassberger和Procaccia提出的G-P算法[14]。
对于重构的相空间，计算关联积分
| $C\left( r \right)=\underset{N\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{N\left( N-1 \right)}\sum\limits_{i,j=1}^{N}{H\left( r-\left| Y\left( {{t}_{i}} \right)-Y\left( {{t}_{j}} \right) \right| \right)},$ |
式中r为关联半径，为 Heaviside函数，｜Y(ti)-Y(tj)｜为两相点间的距离，H(r-｜Y(ti)-Y(tj)｜)描述了相空间中Y(ti)到Y(tj)的距离小于r的Y(ti)的点数。C(r)计算相空间中吸引子上两点距离小于r的概率，是一个累积分布函数，与关联半径r，延迟时间τ和嵌入维数m都有关。选择一系列r值，计算C(r)，并以lnr为横坐标，以lnC(r)为纵坐标，得到lnC(r)/lnr曲线。对于r的某个范围，吸引子的维数d(m)=lnC(r)/lnr，即吸引子的维数d(m)与C(r)满足对数线性关系。通过对线性区域进行拟合，从而可求出d(m0)，即m0对应的CD估计值。增加嵌入维数m1＞m0，直到d(m)随m的增长趋于稳定。此时得到d(m)的即为要求的CD。
2.3 基于Wolf方法的李雅普诺夫指数提取
为了定量描述相邻点相互分离的快慢或混沌吸引子中轨道分离的快慢，引入了李雅普诺夫(Lyapunov)指数，它表征了相空间中邻近轨道间收敛或发散的平均指数增长率[15]。如果时间序列是单变量的，提取Lyapunov指数的方法仍然是基于重构相空间。Wolf方法是直接基于相轨线的演化来估计Lyapunov指数[16]。相空间重构后，计算最大Lyapunov指数：取第一个相点为Y(t0)，计算其与邻近相点间的距离，寻找最近相点对应的最短距离。相点向前演化，依次寻找邻近相点的最短距离。当出现L′0=｜Y(t1)-Y0(t1)｜＞ε，同时满足L1=｜Y(t1)-Y1(t1)｜＜ε，且L1与L′0夹角尽可能地小，记下此时刻相点位置。扩大范围后重新搜索，重复上述过程，总迭代次数为M。直到覆盖整个时间序列。最大Lyapunov指数可表示为：
| $\lambda =\frac{1}{{{t}_{M}}-{{t}_{{{O}_{i}}}}}\sum\limits_{i=1}^{M}{\ln \frac{{{{{L}'}}_{i}}}{{{L}_{i}}}}$ |
Lyapunov指数对信号的非线性混沌度进行定量分析，通过Lyapunov指数可以表征大脑活动不同状态下的特征。
2.4 基于快速近似熵提取
近似熵(Approximate entropy,ApEn)是一种度量序列的复杂性和统计量化的规则，它衡量当维数由m维增加到m+1维时序列中产生新模式的概率以及时间序列中新信息的发生率。计算越复杂的信号，将得到一个较高的ApEn值；反之，信号越规则，ApEn值将减小。ApEn是一个从衡量时间序列复杂性的角度出发的反映信号整体特征的指标。ApEn的计算优点是所需数据短，有一定的抗噪能力，适用于电生理这类及其不稳定信号的分析[17-18]。
普通近似熵算法在计算过程中有很多冗余计算，效率低，速度慢，不利于实时运用。洪波等[19]在定义的基础上引入二值距离阵的概念，提出了一种实用的快速算法：
(1) 对N点序列，先计算N×N二值距离矩阵D，D的第i行第j列元素记作dij：
| $\left\{ \begin{matrix} 1 & \left| u\left( i \right)-u\left( j \right) \right|＜r \\ 0 & \left| u\left( i \right)-u\left( j \right) \right|\ge r \\ \end{matrix} \right.i=1,2,\cdots ,N$ |
(2) 利用矩阵D中的元素，可以方便地计算得到Ci2、Ci3：
| $\begin{align} & C_{i}^{2}\left( r \right)=\sum\limits_{j=1}^{N-1}{{{d}_{ij}}\cap {{d}_{\left( i+1 \right)(j+1)}}} \\ & C_{i}^{3}\left( r \right)=\sum\limits_{j=1}^{N-1}{{{d}_{ij}}\cap {{d}_{\left( i+1 \right)(j+1)}}\cap {{d}_{\left( i+2 \right)(j+2)}}} \\ \end{align}$ |
(3) 将Ci2(r)取对数，再求其对所有i的平均值，记作：
| ${{\Phi }^{2}}\left( r \right)=\frac{1}{N-1}\sum\limits_{j=1}^{N-1}{\ln C_{i}^{2}\left( r \right)}$ |
将Ci3(r)取对数，再求其对所有i的平均值，记作：
| ${{\Phi }^{3}}\left( r \right)=\frac{1}{N-2}\sum\limits_{j=1}^{N-1}{\ln C_{i}^{3}\left( r \right)}$ |
(4) ApEn估计，即
| $\text{ApEn}\left( 2,r \right)={{\Phi }^{2}}\left( r \right)-{{\Phi }^{3}}\left( r \right)$ |
从上述步骤可看出，快速近似熵算法中省略了构造矢量的过程，直接求解时间序列中各数据点的差值，使ApEn计算速度加快。由于癫痫发作过程中，大脑活动功能发生不同程度的障碍，与正常EEG活动相比，复杂度降低。ApEn表现为癫痫发作时有不同程度的降低，发作后又开始升高[20-21]。
3 计算结果与讨论
通过使用临床数据和前述方法，我们把每段EEG信号经过db4小波分解为4个子带频段：δ波、θ波、α波和β波，然后对EEG信号和4种节律波分别计算得到ApEn值、CD值及Lyapunov指数三个非线性动力学特征指标。基于非线性特征值对36段癫痫患者发作间期和36段发作期EEG信号进行t检验分析，表 1和图 2列出了对比发作间期和发作期EEG的计算结果。
表1
不同特征指标的t检验结果
Table1.
t-test results of different characteristic indexes
图2
发作间期和发作期不同特征指标的均值
(Interictal:发作间期，Ictal:发作期)
Figure2. Different mean value of interictal and ictal表 1中ApEn的计算结果可见，原始EEG信号和δ、θ、α、β四种波的ApEn值的统计检验结果P＜0.05，说明原始EEG信号和δ、θ、α、β四种波的ApEn值在发作间期和发作期的两组ApEn均有一定差异。ApEn在发作期的数值低于发作间期，同时表明了EEG信号的复杂度降低。表 1中CD的计算结果可见，原始EEG信号、α波、β波在发作间期和发作期统计检验结果P＜0.05，说明原始EEG信号、α波、β波的CD在两组有一定差异。而且从均值结果看CD在发作期比发作间期表现出较低的数值，表明癫痫发作过程中，发作期EEG信号时间序列的混沌吸引子的复杂度降低。表 1中最大Lyapunov指数的计算结果可见，与CD结果不同的是，原始EEG信号和δ波、β波在两组均表现出一定差异，统计检验结果P＜0.05。从总体均值结果可见，发作间期的最大Lyapunov指数较大，表明此时混沌时间序列的混沌性较高，而发作期的最大Lyapunov指数降低，表明发作期EEG序列的混沌性较低。
从表 1的统计结果可见，ApEn、CD及最大Lyapunov指数三个非线性动力学特征值在发作期原始EEG及其各节律波的均值相比发作间期都有所下降，表明在癫痫发作过程中不同状态表达出的非线性特征是有差异的。而且不难发现，一些子带节律波在两种状态下数值上表现出明显差异。从表 1中P值的结果可见：① ApEn方面，两种状态对原始EEG信号以及对δ、θ、α、β四种节律波的影响都存在显著差异；② CD特征值方面，两种状态对原始EEG信号、α波、β波的影响有显著差异；③ 最大Lyapunov指数方面，两种状态对原EEG信号和δ波、β波的影响有显著差异。当P＜0.05时，可认为相对应的特征可作为两组的鉴别统计量。从结果还可看出，ApEn在原始EEG信号及节律波均表现出明显差异，ApEn的优势与该特征算法良好的抗噪性有关。图 2中可见，发作期与发作间期对比，原始EEG信号及各节律波(δ、θ、α、β)的非线性动力学特征指标均有不同程度的降低。
图 2中可见，发作期与发作间期对比，原始EEG信号及各节律波的非线性动力学特征指标均有不同程度的降低，表明在癫痫发作过程中发作期的复杂度和混沌性均降低。由此可见，癫痫EEG信号及其各节律波的非线性动力学特征值可表征癫痫发作过程的动态变化，作为癫痫发作间期和发作期的有效鉴别统计量。
4 总结
癫痫是神经系统的慢性疾病，EEG活动的混沌特性具有神经生理基础，使用非线性动力学及其混沌理论来分析研究癫痫患者EEG信号的动力学变化，是当前癫痫EEG非线性研究的重要领域之一。本文提出了基于计算机定量分析辅助检测癫痫发作过程的方法，针对临床头皮脑电数据，对EEG信号进行小波分解，得到了各子带EEG的基本节律波。选择ApEn、CD和最大Lyapunov指数等特征算法，提取了癫痫EEG信号中隐含的非线性动力学特征。通过统计检验方法，讨论了针对原始EEG信号和四种节律波的不同非线性特征在鉴别癫痫发作间期和发作期时是否具有显著差异。同时，也进一步证明了EEG信号中各节律波对癫痫EEG分析研究的意义。
引言
癫痫是大脑神经元高度同步化的异常放电所导致的一组疾病或综合征。脑电图(electroencephalogram，EEG)含有研究癫痫患者大脑非常有价值的信息，能够探测到大脑的痫性放电，是研究人脑电活动最重要的实验室检查方法。EEG信号表现是随机性很强的电生理信号，但其具有明显的非平稳性和非线性特征。早期对EEG信号的计算机分析手段是采用时频域分析方法，这种方法仅仅能反映EEG信号的瞬时变化，不能反映变化趋势[1-2]。20世纪90年代以来，非线性动力学(nonlinear dynamic)的各种理论方法得到迅速发展。与其他特征参数相比，非线性特征能够表征随机过程的变化规律。另外，非线性动力学对于突发或间歇性的状态变化也有很好的表达能力[3-4]。人脑作为一个典型的非线性动力学系统，具有和混沌极其相似的复杂动态过程的特征，EEG的非线性研究成为非线性科学中的一个重要部分。
EEG信号探测到的是大脑神经元团各类电活动的综合表现形式，属于复合波。我们看到的EEG上的EEG信号根据频率可以划分为δ波(2~4 Hz)、θ波(4~8 Hz)、α波(8~12 Hz)和β波(13~30 Hz)四种频带信号。以往研究是基于整体EEG信号进行分析，对于各频带节律波对EEG活动特性的表征能力是否比整体EEG信号弱，这个问题还没有相关研究进行证明。事实上，研究表明各频带的节律波可以描述EEG信号背后大脑神经元活动的细节信息[5-7]。因此，当EEG活动的一些变化通过整体EEG信号表现不明显时，在子带节律波中可能会被发现。基于以上背景，本文展开了相关研究和分析。
1 基于小波变换提取脑电节律波
小波变换是近年发展起来的一种数学方法。小波变换采用变化的时频窗，在分析低频时，时间窗被拉伸以获取足够的信息；分析高频时，短时间窗使小波压缩以获得足够精度。因此，利用小波变换可以实现对信号的多分辨率分析。经典的EEG分析认为EEG信号是由许多本质的振荡频率成分组成，如α波和β波等。EEG信号探测到的是大脑皮质各类电活动的综合表现形式，属于复合波，根据频率可以划分为δ波(2～4 Hz)、θ波(4～8 Hz)、α波(8～12 Hz)和β波(13～30 Hz)四种频带信号[8-9]。大多数非平稳信号都包含有趋势、突变、事件的开始与结束等特征，小波变换能有效地描述其局部特征[10]。将小波变换应用到EEG信号的分析，可以为研究人员提供有价值的信息，并更进一步了解癫痫发作的机制。
本文所用数据取自中山大学附属第一医院神经科脑电图室提供的24 h Video-EEG数据及相关临床信息，10~20 A 电极安放系统16导EEG记录，采样频率fs为200 Hz。实验对象是16~20周岁，单纯部分性发作癫痫患者。发作起源的单通道EEG信号，每段数据长10 s。根据医生诊断报告，选择数据并分为发作间期组36段EEG和发作期组36段EEG。信号通过IIR (Infinite Impulse Response)数字滤波器带通(0.3~35 Hz)滤波，经db4小波3层分解，得到四种EEG基本节律波：beta(16～35 Hz，β波)、alpha(8～16 Hz，α波)、theta(4～8 Hz，θ波)、delta(0～4 Hz，δ波)，如图 1所示。
图1
EEG信号的小波分解结果
Figure1.
Decomposition results of EEG signals by wavelet transform
2 非线性动力学特征提取
2.1 非线性系统的相空间重构
EEG信号是一种非线性时间序列。相空间重构是把具有混沌特性的时间序列重建为一种低阶非线性动力学系统，通过对某一分量的时间序列的分析来提取和恢复系统原来的内在特性[11]。在相空间重构时，首先要选择时间延迟τ和嵌入维数m。目前确定τ的方法最常用的是互信息法，确定嵌入维数m最主流的方法是Cao方法[12]。对于时间序列x1,x2，…，xn-1,xn,…,根据Takens重构定理，构造的m维状态向量为：x(m)=[x(n),x(n+τ),…,x(n+(m-1)τ]。
2.2 基于G-P算法的关联维数提取
关联维数(correlation dimension ,CD)能够提供关于系统动态的有用信息，用于描述系统的自由度，是测量混沌动力学奇异吸引子的一种方法[13]。目前CD的主要计算方法是采用Grassberger和Procaccia提出的G-P算法[14]。
对于重构的相空间，计算关联积分
| $C\left( r \right)=\underset{N\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{N\left( N-1 \right)}\sum\limits_{i,j=1}^{N}{H\left( r-\left| Y\left( {{t}_{i}} \right)-Y\left( {{t}_{j}} \right) \right| \right)},$ |
式中r为关联半径，为 Heaviside函数，｜Y(ti)-Y(tj)｜为两相点间的距离，H(r-｜Y(ti)-Y(tj)｜)描述了相空间中Y(ti)到Y(tj)的距离小于r的Y(ti)的点数。C(r)计算相空间中吸引子上两点距离小于r的概率，是一个累积分布函数，与关联半径r，延迟时间τ和嵌入维数m都有关。选择一系列r值，计算C(r)，并以lnr为横坐标，以lnC(r)为纵坐标，得到lnC(r)/lnr曲线。对于r的某个范围，吸引子的维数d(m)=lnC(r)/lnr，即吸引子的维数d(m)与C(r)满足对数线性关系。通过对线性区域进行拟合，从而可求出d(m0)，即m0对应的CD估计值。增加嵌入维数m1＞m0，直到d(m)随m的增长趋于稳定。此时得到d(m)的即为要求的CD。
2.3 基于Wolf方法的李雅普诺夫指数提取
为了定量描述相邻点相互分离的快慢或混沌吸引子中轨道分离的快慢，引入了李雅普诺夫(Lyapunov)指数，它表征了相空间中邻近轨道间收敛或发散的平均指数增长率[15]。如果时间序列是单变量的，提取Lyapunov指数的方法仍然是基于重构相空间。Wolf方法是直接基于相轨线的演化来估计Lyapunov指数[16]。相空间重构后，计算最大Lyapunov指数：取第一个相点为Y(t0)，计算其与邻近相点间的距离，寻找最近相点对应的最短距离。相点向前演化，依次寻找邻近相点的最短距离。当出现L′0=｜Y(t1)-Y0(t1)｜＞ε，同时满足L1=｜Y(t1)-Y1(t1)｜＜ε，且L1与L′0夹角尽可能地小，记下此时刻相点位置。扩大范围后重新搜索，重复上述过程，总迭代次数为M。直到覆盖整个时间序列。最大Lyapunov指数可表示为：
| $\lambda =\frac{1}{{{t}_{M}}-{{t}_{{{O}_{i}}}}}\sum\limits_{i=1}^{M}{\ln \frac{{{{{L}'}}_{i}}}{{{L}_{i}}}}$ |
Lyapunov指数对信号的非线性混沌度进行定量分析，通过Lyapunov指数可以表征大脑活动不同状态下的特征。
2.4 基于快速近似熵提取
近似熵(Approximate entropy,ApEn)是一种度量序列的复杂性和统计量化的规则，它衡量当维数由m维增加到m+1维时序列中产生新模式的概率以及时间序列中新信息的发生率。计算越复杂的信号，将得到一个较高的ApEn值；反之，信号越规则，ApEn值将减小。ApEn是一个从衡量时间序列复杂性的角度出发的反映信号整体特征的指标。ApEn的计算优点是所需数据短，有一定的抗噪能力，适用于电生理这类及其不稳定信号的分析[17-18]。
普通近似熵算法在计算过程中有很多冗余计算，效率低，速度慢，不利于实时运用。洪波等[19]在定义的基础上引入二值距离阵的概念，提出了一种实用的快速算法：
(1) 对N点序列，先计算N×N二值距离矩阵D，D的第i行第j列元素记作dij：
| $\left\{ \begin{matrix} 1 & \left| u\left( i \right)-u\left( j \right) \right|＜r \\ 0 & \left| u\left( i \right)-u\left( j \right) \right|\ge r \\ \end{matrix} \right.i=1,2,\cdots ,N$ |
(2) 利用矩阵D中的元素，可以方便地计算得到Ci2、Ci3：
| $\begin{align} & C_{i}^{2}\left( r \right)=\sum\limits_{j=1}^{N-1}{{{d}_{ij}}\cap {{d}_{\left( i+1 \right)(j+1)}}} \\ & C_{i}^{3}\left( r \right)=\sum\limits_{j=1}^{N-1}{{{d}_{ij}}\cap {{d}_{\left( i+1 \right)(j+1)}}\cap {{d}_{\left( i+2 \right)(j+2)}}} \\ \end{align}$ |
(3) 将Ci2(r)取对数，再求其对所有i的平均值，记作：
| ${{\Phi }^{2}}\left( r \right)=\frac{1}{N-1}\sum\limits_{j=1}^{N-1}{\ln C_{i}^{2}\left( r \right)}$ |
将Ci3(r)取对数，再求其对所有i的平均值，记作：
| ${{\Phi }^{3}}\left( r \right)=\frac{1}{N-2}\sum\limits_{j=1}^{N-1}{\ln C_{i}^{3}\left( r \right)}$ |
(4) ApEn估计，即
| $\text{ApEn}\left( 2,r \right)={{\Phi }^{2}}\left( r \right)-{{\Phi }^{3}}\left( r \right)$ |
从上述步骤可看出，快速近似熵算法中省略了构造矢量的过程，直接求解时间序列中各数据点的差值，使ApEn计算速度加快。由于癫痫发作过程中，大脑活动功能发生不同程度的障碍，与正常EEG活动相比，复杂度降低。ApEn表现为癫痫发作时有不同程度的降低，发作后又开始升高[20-21]。
3 计算结果与讨论
通过使用临床数据和前述方法，我们把每段EEG信号经过db4小波分解为4个子带频段：δ波、θ波、α波和β波，然后对EEG信号和4种节律波分别计算得到ApEn值、CD值及Lyapunov指数三个非线性动力学特征指标。基于非线性特征值对36段癫痫患者发作间期和36段发作期EEG信号进行t检验分析，表 1和图 2列出了对比发作间期和发作期EEG的计算结果。
表1
不同特征指标的t检验结果
Table1.
t-test results of different characteristic indexes
图2
发作间期和发作期不同特征指标的均值
(Interictal:发作间期，Ictal:发作期)
Figure2. Different mean value of interictal and ictal表 1中ApEn的计算结果可见，原始EEG信号和δ、θ、α、β四种波的ApEn值的统计检验结果P＜0.05，说明原始EEG信号和δ、θ、α、β四种波的ApEn值在发作间期和发作期的两组ApEn均有一定差异。ApEn在发作期的数值低于发作间期，同时表明了EEG信号的复杂度降低。表 1中CD的计算结果可见，原始EEG信号、α波、β波在发作间期和发作期统计检验结果P＜0.05，说明原始EEG信号、α波、β波的CD在两组有一定差异。而且从均值结果看CD在发作期比发作间期表现出较低的数值，表明癫痫发作过程中，发作期EEG信号时间序列的混沌吸引子的复杂度降低。表 1中最大Lyapunov指数的计算结果可见，与CD结果不同的是，原始EEG信号和δ波、β波在两组均表现出一定差异，统计检验结果P＜0.05。从总体均值结果可见，发作间期的最大Lyapunov指数较大，表明此时混沌时间序列的混沌性较高，而发作期的最大Lyapunov指数降低，表明发作期EEG序列的混沌性较低。
从表 1的统计结果可见，ApEn、CD及最大Lyapunov指数三个非线性动力学特征值在发作期原始EEG及其各节律波的均值相比发作间期都有所下降，表明在癫痫发作过程中不同状态表达出的非线性特征是有差异的。而且不难发现，一些子带节律波在两种状态下数值上表现出明显差异。从表 1中P值的结果可见：① ApEn方面，两种状态对原始EEG信号以及对δ、θ、α、β四种节律波的影响都存在显著差异；② CD特征值方面，两种状态对原始EEG信号、α波、β波的影响有显著差异；③ 最大Lyapunov指数方面，两种状态对原EEG信号和δ波、β波的影响有显著差异。当P＜0.05时，可认为相对应的特征可作为两组的鉴别统计量。从结果还可看出，ApEn在原始EEG信号及节律波均表现出明显差异，ApEn的优势与该特征算法良好的抗噪性有关。图 2中可见，发作期与发作间期对比，原始EEG信号及各节律波(δ、θ、α、β)的非线性动力学特征指标均有不同程度的降低。
图 2中可见，发作期与发作间期对比，原始EEG信号及各节律波的非线性动力学特征指标均有不同程度的降低，表明在癫痫发作过程中发作期的复杂度和混沌性均降低。由此可见，癫痫EEG信号及其各节律波的非线性动力学特征值可表征癫痫发作过程的动态变化，作为癫痫发作间期和发作期的有效鉴别统计量。
4 总结
癫痫是神经系统的慢性疾病，EEG活动的混沌特性具有神经生理基础，使用非线性动力学及其混沌理论来分析研究癫痫患者EEG信号的动力学变化，是当前癫痫EEG非线性研究的重要领域之一。本文提出了基于计算机定量分析辅助检测癫痫发作过程的方法，针对临床头皮脑电数据，对EEG信号进行小波分解，得到了各子带EEG的基本节律波。选择ApEn、CD和最大Lyapunov指数等特征算法，提取了癫痫EEG信号中隐含的非线性动力学特征。通过统计检验方法，讨论了针对原始EEG信号和四种节律波的不同非线性特征在鉴别癫痫发作间期和发作期时是否具有显著差异。同时，也进一步证明了EEG信号中各节律波对癫痫EEG分析研究的意义。
