睡眠质量关系着身体健康与和工作效率,睡眠分期结果是衡量睡眠质量的重要指标和诊治睡眠障碍性疾病的重要途径。本文采用基于去趋势互相关分析(DCCA)的方法,从MIT-BIH Polysomnographic Database中随机抽取了样本信号,来进行清醒期和非快速眼动(NREM)睡眠Ⅰ期的分期研究。结果表明,清醒期的DCCA指数的平均值小于NREM睡眠Ⅰ期的DCCA指数的平均值。此方法研究睡眠脑电图,对改善睡眠质量或者诊治睡眠障碍性疾病有很大的意义。
引用本文： 王玉兰, 王俊. 睡眠脑电的去趋势互相关分析. 生物医学工程学杂志, 2014, 31(1): 44-47. doi: 10.7507/1001-5515.20140009 复制
引言
“健康来自良好的睡眠”是医务人员根据多年的研究推出的一个新观点[1]。对睡眠进行合理的分期，是研究睡眠质量，诊断睡眠疾病的基础。脑电(electroencephalogram，EEG)信号是描述睡眠过程中最显著和最直观的信号，所以睡眠EEG是研究睡眠的重要且有力的工具。EEG信号是混沌信号，由于EEG活动自身的复杂性，采用非线性方法处理会有比较好的结果。
睡眠EEG自动分期方法主要有： ① 传统的线性分析方法，主要是时域分析、频域分析、时/频结合分析等经典分析方法。时域分析主要分析EEG时域波形的均值、方差、幅度、峭度等几何性质。频域分析方法是基于EEG各频段功率谱估计分析，根据各个分期的差异进行分期，还包括相干分析等[2]。时/频结合分析克服了时域分析中仅限于获得信号的几何信息的弊端和频域分析不能获得时域直观几何特征的局限性。 ② 现代的非线性分析方法，EEG是非线性系统，并且已经研究发现人脑睡眠EEG信号是混沌信号[3]。之后，排列组合熵、样本熵、分形维数、李雅普诺夫指数等非线性动力学参数在脑动力系统的应用研究更加广泛起来[4]。本文用去趋势互相关分析 [5] (detrended cross-correlation analysis,DCCA)方法分析了睡眠分期，代表了非线性动力学在EEG分期研究的新进展。
Podobnik等[5]在2008年提出一个新的可以分析非平稳时间序列的互相关性的方法，它主要基于协方差，该方法主要用于生理、地理、金融数据的分析中。而当两个序列是非平稳信号时，其信号中往往都带有内嵌的多项式趋势，这些趋势往往经常会掩盖信号波动中具有的真实相关性。为了能够评估两个序列之间的长期的互相关性，本文可对上述协方差分析进行改进，称之DCCA。自从DCCA方法被提出后，被广泛应用于分析时间和空间的地震 [6]、农业和股票市场[7-9]、交通工具和乘客的时间相关性[10]、太阳黑子数和河流径流量的波动[11]等。本文用DCCA方法来研究一个人在不同睡眠分期中睡眠EEG信号的两个不同导联的幂律互相关性，并分析随着睡眠的加深这种幂律互相关性所发生的变化，以便于对EEG信号能够有更好的理解。
1 DCCA 理论
1.1 互相关
在统计学中，互相关是用来表示两个随机矢量X和Y之间的协方差cov(X,Y)。在信号处理领域中，互相关(有时也称为“互协方差”)是用来表示两个信号之间相似性的一个度量，通常通过与已知信号比较，用于寻找未知信号中的特性。它是两个信号之间相对于时间的一个函数，有时也称为滑动点积，在模式识别以及密码分析学领域都有应用。
互相关函数定义为
| $R\left( u \right)=f\left( t \right)*g\left( -t \right)~,$ |
它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。
1.2 传统互相关分析方法
当我们分析实时时间序列x(t)和y(t)之间的互相关关系时，经常需要求解互相关系数，互相关系数接近1，说明这两个信号相关程度很高，有较大的相似性，实际中常用下式求解互相关系数，即
| ${{r}_{xy}}\left( k \right)={{C}_{xy}}\left( k \right)/{{\sigma }_{x}}{{\sigma }_{y}}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n-k}{\left( x\left( t \right)-\bar{x} \right)\left( y\left( t+k \right)-\bar{y} \right)}}{\sum\limits_{t=1}^{n}{{{\left( x\left( t \right)-\bar{x} \right)}^{2}}\sum\limits_{t=1}^{n}{{{\left( y\left( t \right)-\bar{y} \right)}^{2}}}}}$ |
式中σx、σy分别为x(t)和y(t)的均方差，、分别为x(t)和y(t)的均值，Cxy(k)为两时间序列在时滞(也称时移)k下的互协方差，rxy(k)为两时间序列在时滞k下的互相关系数，n为时间序列的长度。
实际中，当需要定量描述各非平稳时间序列之间在某特定时间尺度上的互相关关系时，通常用式(2) 无法求解。
1.3 去趋势互相关分析
一般两个时间序列的幂律互相关性是这样定义的：假设有两个平稳时间序列{xi}和{xi′}，=1,2,…，N。每个序列可被表示为长度为k的式子：
| $\begin{align} & {{R}_{k}}\equiv {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\ldots +{{x}_{k}} \\ & {{{{R}'}}_{k}}\equiv {{{{x}'}}_{1}}+{{{{x}'}}_{2}}+\ldots +{{{{x}'}}_{k}}\left( k\ge N \right), \\ \end{align}$ |
序列{xi}的平均值为μ，方差σ2，序列{x′i}的平均值为μ′，方差σ′2，假定把时间序列{xi}和{x′i}间的互相关函数Y(n)表示为
| $Y\left( n \right)\tilde{\ }{{n}^{-{{\gamma }_{y}}}},0＜{{\gamma }_{y}}＜1\text{ ,}$ |
式中γy是两个时间序列的互相关指数，由此可以看出，两个平稳时间序列的互相关性可以表示成幂律的关系，但是现实世界中大多数信号都是非平稳的，若还用这种方法计算互相关性，则会引起结果的不准确[12]。
Podobnik等提出了一个新的主要基于协方差的可以分析非平稳时间序列的互相关性的方法。对于两个平稳时间序列xk和x′k，本文计算协方差
| $\begin{align} & \left\langle \left( {{R}_{n}}-\left\langle {{R}_{n}} \right\rangle \right)\left( {{{{R}'}}_{n}}-\left\langle {{{{R}'}}_{n}} \right\rangle \right) \right\rangle =nY\left( 0 \right)+ \\ & \sum\limits_{k=1}^{n-1}{\left\lceil n-k \right\rceil }\times \left\lceil Y\left( k \right)+Y\left( -k \right) \right\rceil , \\ \end{align}$ |
这里,Y(k)的和可近似为
| $\begin{align} & \sum\limits_{k=1}^{n-1}{Y\left( k \right)}\approx \sum\limits_{k=1}^{n-1}{{{k}^{-{{\gamma }_{y}}}}}\approx \int\limits_{l}^{n}{dy{{y}^{-{{\gamma }_{y}}}}\propto {{n}^{1-{{\gamma }_{y}}}}} \\ & \sum\limits_{k=1}^{n-1}{Y\left( k \right)}\approx \sum\limits_{k=1}^{n-1}{{{k}^{1-{{\gamma }_{y}}}}}\approx \int\limits_{l}^{n}{dy{{y}^{1-{{\gamma }_{y}}}}\propto {{n}^{2-{{\gamma }_{y}}}}}, \\ \end{align}$ |
Y(-k)的和也类似上式，所以式(5) 可类似为
| $\left\langle \left( {{R}_{n}}-\left\langle {{R}_{n}} \right\rangle \right)\left( {{{{R}'}}_{n}}-\left\langle {{{{R}'}}_{n}} \right\rangle \right) \right\rangle \sim {{n}^{2\lambda }},$ |
这里标度指数λ和γy分别是协方差和互相关函数的幂律指数，两者满足下面关系式:
| $\lambda \equiv 1-0.5{{\gamma }_{y}}$ |
当{xi}={x′i}时，式(5) 和(7) 中的协方差变成方差。
当两个序列是非平稳信号时，为了能够评估两个序列之间的长期的互相关性，本文对上述协方差分析进行改进。取两个长度都为N的长期互相关的时间序列{xi}和{x′i}，计算得到合成信号为:
| $\begin{align} & {{R}_{k}}\equiv \sum\limits_{i=1}^{k}{{{x}_{i}}} \\ & {{{{R}'}}_{k}}\equiv \sum\limits_{i=1}^{k}{{{{{x}'}}_{i}}},k=1,\cdots N \\ \end{align}$ |
将整个时间序列分成N-n段可重叠的部分，每段包含n+1个值。对于这两个时间序列，每段的值起始于i，结束于i+n，并用线性最小均方的方法拟合出局部趋势和。定义去趋势步长为原始步长补偿和局部趋势的差。接下来计算每段中两个时间序列去趋势后的协方差，即：
| $f_{DCCA}^{2}\left( n,i \right)\equiv 1/\left( n-1 \right)\sum\limits_{k}^{i+n}{\left( {{R}_{k}}-{{{\tilde{R}}}_{k,i}} \right)}\left( {{{{R}'}}_{k}}-{{{{\tilde{R}}'}}_{k,i}} \right)$ |
最后，对所有段的协方差求和并平均得到整个时间序列的协方差为：
| $f_{DCCA}^{2}\left( n \right)\equiv {{\left( N-n \right)}^{-1}}\sum\limits_{i=1}^{N-n}{f_{DCCA}^{2}\left( n,I \right)}$ |
假如存在幂律相关性，则FDCCA∝nλ，λ为标度指数。当Rk=R′k，去趋势协方差FDCCA2(n)变为去趋势方差FDCCA2(n)。这种方法自从提出来以后，在一些领域已得到应用[6-11, 13]。
2 实验数据
本文使用的睡眠数据来自PhysioBank的MIT-BIH Polysomnographic Database[14]。该库中记录的是多参数睡眠数据，其中包括1导EEG、1导心电图(electrocardiogram,ECG)信号等多导睡眠信号，记录长度为6 h，数据采样频率250 Hz。本文采用了受试者slp48、slp41和slp59的多参数睡眠数据中的1导EEG(C3-O1)、1导ECG信号，提取其中的清醒期和NREM睡眠Ⅰ期的若干组信号。
3 基于DCCA的睡眠脑电实验结果
对受试者slp59的EEG、ECG信号进行DCCA分析，选择数据长度500、700分别计算其DCCA指数值，然后进行多样本验证。
采用一个分期的7 500个采样点的中间的第4 000~4 500个信号点(500)和第4 000~4 700个信号点(700)进行分析。清醒期和非快速眼动(non-rapid eye movement,NREM)睡眠Ⅰ期各采用长度为500的5组EEG、ECG数据[14]，分别计算DCCA指数值、均值、标准差，结果如表 1所示。清醒期和NREM睡眠Ⅰ期各采用长度为700的5组EEG、ECG数据，分别计算DCCA指数值、均值、标准差，结果如表 2所示。
表1
两个睡眠阶段的DCCA指数(500)
Table1.
DCCA exponent of the two stages of sleep(500)
表2
两个睡眠阶段的DCCA指数(700)
Table2.
DCCA exponent of the two stages of sleep(700)
对清醒期信号和NREM睡眠Ⅰ期信号的DCCA指数的情况有了初步了解后，通过在MIT-BIH Polysomnographic Database中随机抽取了slp41、slp48和slp59 三个样本信号，EEG分别为slp41(C4-A1)、slp48(C3-O1)和slp59(C3-O1)，进行多样本验证(数据长度500)，结果如表 3所示。
表3
多样本的DCCA指数平均值
Table3.
The average DCCA exponent of samples
4 结果分析
由表 1可见，清醒期的DCCA指数平均值为0.800 9，NREM睡眠Ⅰ期的DCCA指数平均值为1.201 0。为了验证它们之间的这种差异是否具有统计学意义[15]，对表 1样本DCCA指数分布值的样本均数进行t检验，t=5.016 5(P＜0.05)，两个分期的DCCA指数平均值差异有统计学意义。
通过改变实验数据长度(700点)进行处理，处理结果由表 2可见，清醒期的DCCA指数平均值为0.814 6，NREM睡眠Ⅰ期的DCCA指数平均值为1.238 5。用同样的方法验证它们之间的这种差异是否具有统计学意义[15]，对表 2样本DCCA指数分布值的样本均数进行t检验，t=4.015 2(P＜0.05)，两个分期的DCCA指数平均值差异有统计学意义。
通过以上分析，我们发现DCCA指数可以作为睡眠分期的参数，在不同的分期，DCCA指数平均值不同并有显著性差异。但是我们也发现，数据长度在500的时候，差异性更直观，效果更好。可见，提取各个睡眠分期的特征值数据段并不是越长越好。
根据在MIT-BIH Polysomnographic Database中随机抽取的三个样本(slp41、slp48、slp59)信号，清醒期的DCCA指数平均值均小于NREM睡眠Ⅰ期的DCCA指数平均值(见表 3),因此利用EEG、ECG的DCCA指数进行睡眠分期的研究是可行的。
5 结束语
本文采用DCCA的方法，进行睡眠脑电信号清醒期和非快速眼动睡眠Ⅰ期的分期研究。发现不同导联的EEG信号之间存在这种幂律互相关性，并且发现这种互相关性是长期存在并且保持稳定的，通过比较清醒期和睡眠Ⅰ期的互相关指数，结果表明，清醒期DCCA指数的平均值小于睡眠Ⅰ期DCCA指数的平均值。临床应用中，医生可以根据目标个体的清醒期和睡眠Ⅰ期的两导信号的DCCA指数平均值，进行对比，预先检测出目标个体是否出现异常现象，这对临床诊断具有重要的意义。
引言
“健康来自良好的睡眠”是医务人员根据多年的研究推出的一个新观点[1]。对睡眠进行合理的分期，是研究睡眠质量，诊断睡眠疾病的基础。脑电(electroencephalogram，EEG)信号是描述睡眠过程中最显著和最直观的信号，所以睡眠EEG是研究睡眠的重要且有力的工具。EEG信号是混沌信号，由于EEG活动自身的复杂性，采用非线性方法处理会有比较好的结果。
睡眠EEG自动分期方法主要有： ① 传统的线性分析方法，主要是时域分析、频域分析、时/频结合分析等经典分析方法。时域分析主要分析EEG时域波形的均值、方差、幅度、峭度等几何性质。频域分析方法是基于EEG各频段功率谱估计分析，根据各个分期的差异进行分期，还包括相干分析等[2]。时/频结合分析克服了时域分析中仅限于获得信号的几何信息的弊端和频域分析不能获得时域直观几何特征的局限性。 ② 现代的非线性分析方法，EEG是非线性系统，并且已经研究发现人脑睡眠EEG信号是混沌信号[3]。之后，排列组合熵、样本熵、分形维数、李雅普诺夫指数等非线性动力学参数在脑动力系统的应用研究更加广泛起来[4]。本文用去趋势互相关分析 [5] (detrended cross-correlation analysis,DCCA)方法分析了睡眠分期，代表了非线性动力学在EEG分期研究的新进展。
Podobnik等[5]在2008年提出一个新的可以分析非平稳时间序列的互相关性的方法，它主要基于协方差，该方法主要用于生理、地理、金融数据的分析中。而当两个序列是非平稳信号时，其信号中往往都带有内嵌的多项式趋势，这些趋势往往经常会掩盖信号波动中具有的真实相关性。为了能够评估两个序列之间的长期的互相关性，本文可对上述协方差分析进行改进，称之DCCA。自从DCCA方法被提出后，被广泛应用于分析时间和空间的地震 [6]、农业和股票市场[7-9]、交通工具和乘客的时间相关性[10]、太阳黑子数和河流径流量的波动[11]等。本文用DCCA方法来研究一个人在不同睡眠分期中睡眠EEG信号的两个不同导联的幂律互相关性，并分析随着睡眠的加深这种幂律互相关性所发生的变化，以便于对EEG信号能够有更好的理解。
1 DCCA 理论
1.1 互相关
在统计学中，互相关是用来表示两个随机矢量X和Y之间的协方差cov(X,Y)。在信号处理领域中，互相关(有时也称为“互协方差”)是用来表示两个信号之间相似性的一个度量，通常通过与已知信号比较，用于寻找未知信号中的特性。它是两个信号之间相对于时间的一个函数，有时也称为滑动点积，在模式识别以及密码分析学领域都有应用。
互相关函数定义为
| $R\left( u \right)=f\left( t \right)*g\left( -t \right)~,$ |
它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。
1.2 传统互相关分析方法
当我们分析实时时间序列x(t)和y(t)之间的互相关关系时，经常需要求解互相关系数，互相关系数接近1，说明这两个信号相关程度很高，有较大的相似性，实际中常用下式求解互相关系数，即
| ${{r}_{xy}}\left( k \right)={{C}_{xy}}\left( k \right)/{{\sigma }_{x}}{{\sigma }_{y}}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n-k}{\left( x\left( t \right)-\bar{x} \right)\left( y\left( t+k \right)-\bar{y} \right)}}{\sum\limits_{t=1}^{n}{{{\left( x\left( t \right)-\bar{x} \right)}^{2}}\sum\limits_{t=1}^{n}{{{\left( y\left( t \right)-\bar{y} \right)}^{2}}}}}$ |
式中σx、σy分别为x(t)和y(t)的均方差，、分别为x(t)和y(t)的均值，Cxy(k)为两时间序列在时滞(也称时移)k下的互协方差，rxy(k)为两时间序列在时滞k下的互相关系数，n为时间序列的长度。
实际中，当需要定量描述各非平稳时间序列之间在某特定时间尺度上的互相关关系时，通常用式(2) 无法求解。
1.3 去趋势互相关分析
一般两个时间序列的幂律互相关性是这样定义的：假设有两个平稳时间序列{xi}和{xi′}，=1,2,…，N。每个序列可被表示为长度为k的式子：
| $\begin{align} & {{R}_{k}}\equiv {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\ldots +{{x}_{k}} \\ & {{{{R}'}}_{k}}\equiv {{{{x}'}}_{1}}+{{{{x}'}}_{2}}+\ldots +{{{{x}'}}_{k}}\left( k\ge N \right), \\ \end{align}$ |
序列{xi}的平均值为μ，方差σ2，序列{x′i}的平均值为μ′，方差σ′2，假定把时间序列{xi}和{x′i}间的互相关函数Y(n)表示为
| $Y\left( n \right)\tilde{\ }{{n}^{-{{\gamma }_{y}}}},0＜{{\gamma }_{y}}＜1\text{ ,}$ |
式中γy是两个时间序列的互相关指数，由此可以看出，两个平稳时间序列的互相关性可以表示成幂律的关系，但是现实世界中大多数信号都是非平稳的，若还用这种方法计算互相关性，则会引起结果的不准确[12]。
Podobnik等提出了一个新的主要基于协方差的可以分析非平稳时间序列的互相关性的方法。对于两个平稳时间序列xk和x′k，本文计算协方差
| $\begin{align} & \left\langle \left( {{R}_{n}}-\left\langle {{R}_{n}} \right\rangle \right)\left( {{{{R}'}}_{n}}-\left\langle {{{{R}'}}_{n}} \right\rangle \right) \right\rangle =nY\left( 0 \right)+ \\ & \sum\limits_{k=1}^{n-1}{\left\lceil n-k \right\rceil }\times \left\lceil Y\left( k \right)+Y\left( -k \right) \right\rceil , \\ \end{align}$ |
这里,Y(k)的和可近似为
| $\begin{align} & \sum\limits_{k=1}^{n-1}{Y\left( k \right)}\approx \sum\limits_{k=1}^{n-1}{{{k}^{-{{\gamma }_{y}}}}}\approx \int\limits_{l}^{n}{dy{{y}^{-{{\gamma }_{y}}}}\propto {{n}^{1-{{\gamma }_{y}}}}} \\ & \sum\limits_{k=1}^{n-1}{Y\left( k \right)}\approx \sum\limits_{k=1}^{n-1}{{{k}^{1-{{\gamma }_{y}}}}}\approx \int\limits_{l}^{n}{dy{{y}^{1-{{\gamma }_{y}}}}\propto {{n}^{2-{{\gamma }_{y}}}}}, \\ \end{align}$ |
Y(-k)的和也类似上式，所以式(5) 可类似为
| $\left\langle \left( {{R}_{n}}-\left\langle {{R}_{n}} \right\rangle \right)\left( {{{{R}'}}_{n}}-\left\langle {{{{R}'}}_{n}} \right\rangle \right) \right\rangle \sim {{n}^{2\lambda }},$ |
这里标度指数λ和γy分别是协方差和互相关函数的幂律指数，两者满足下面关系式:
| $\lambda \equiv 1-0.5{{\gamma }_{y}}$ |
当{xi}={x′i}时，式(5) 和(7) 中的协方差变成方差。
当两个序列是非平稳信号时，为了能够评估两个序列之间的长期的互相关性，本文对上述协方差分析进行改进。取两个长度都为N的长期互相关的时间序列{xi}和{x′i}，计算得到合成信号为:
| $\begin{align} & {{R}_{k}}\equiv \sum\limits_{i=1}^{k}{{{x}_{i}}} \\ & {{{{R}'}}_{k}}\equiv \sum\limits_{i=1}^{k}{{{{{x}'}}_{i}}},k=1,\cdots N \\ \end{align}$ |
将整个时间序列分成N-n段可重叠的部分，每段包含n+1个值。对于这两个时间序列，每段的值起始于i，结束于i+n，并用线性最小均方的方法拟合出局部趋势和。定义去趋势步长为原始步长补偿和局部趋势的差。接下来计算每段中两个时间序列去趋势后的协方差，即：
| $f_{DCCA}^{2}\left( n,i \right)\equiv 1/\left( n-1 \right)\sum\limits_{k}^{i+n}{\left( {{R}_{k}}-{{{\tilde{R}}}_{k,i}} \right)}\left( {{{{R}'}}_{k}}-{{{{\tilde{R}}'}}_{k,i}} \right)$ |
最后，对所有段的协方差求和并平均得到整个时间序列的协方差为：
| $f_{DCCA}^{2}\left( n \right)\equiv {{\left( N-n \right)}^{-1}}\sum\limits_{i=1}^{N-n}{f_{DCCA}^{2}\left( n,I \right)}$ |
假如存在幂律相关性，则FDCCA∝nλ，λ为标度指数。当Rk=R′k，去趋势协方差FDCCA2(n)变为去趋势方差FDCCA2(n)。这种方法自从提出来以后，在一些领域已得到应用[6-11, 13]。
2 实验数据
本文使用的睡眠数据来自PhysioBank的MIT-BIH Polysomnographic Database[14]。该库中记录的是多参数睡眠数据，其中包括1导EEG、1导心电图(electrocardiogram,ECG)信号等多导睡眠信号，记录长度为6 h，数据采样频率250 Hz。本文采用了受试者slp48、slp41和slp59的多参数睡眠数据中的1导EEG(C3-O1)、1导ECG信号，提取其中的清醒期和NREM睡眠Ⅰ期的若干组信号。
3 基于DCCA的睡眠脑电实验结果
对受试者slp59的EEG、ECG信号进行DCCA分析，选择数据长度500、700分别计算其DCCA指数值，然后进行多样本验证。
采用一个分期的7 500个采样点的中间的第4 000~4 500个信号点(500)和第4 000~4 700个信号点(700)进行分析。清醒期和非快速眼动(non-rapid eye movement,NREM)睡眠Ⅰ期各采用长度为500的5组EEG、ECG数据[14]，分别计算DCCA指数值、均值、标准差，结果如表 1所示。清醒期和NREM睡眠Ⅰ期各采用长度为700的5组EEG、ECG数据，分别计算DCCA指数值、均值、标准差，结果如表 2所示。
表1
两个睡眠阶段的DCCA指数(500)
Table1.
DCCA exponent of the two stages of sleep(500)
表2
两个睡眠阶段的DCCA指数(700)
Table2.
DCCA exponent of the two stages of sleep(700)
对清醒期信号和NREM睡眠Ⅰ期信号的DCCA指数的情况有了初步了解后，通过在MIT-BIH Polysomnographic Database中随机抽取了slp41、slp48和slp59 三个样本信号，EEG分别为slp41(C4-A1)、slp48(C3-O1)和slp59(C3-O1)，进行多样本验证(数据长度500)，结果如表 3所示。
表3
多样本的DCCA指数平均值
Table3.
The average DCCA exponent of samples
4 结果分析
由表 1可见，清醒期的DCCA指数平均值为0.800 9，NREM睡眠Ⅰ期的DCCA指数平均值为1.201 0。为了验证它们之间的这种差异是否具有统计学意义[15]，对表 1样本DCCA指数分布值的样本均数进行t检验，t=5.016 5(P＜0.05)，两个分期的DCCA指数平均值差异有统计学意义。
通过改变实验数据长度(700点)进行处理，处理结果由表 2可见，清醒期的DCCA指数平均值为0.814 6，NREM睡眠Ⅰ期的DCCA指数平均值为1.238 5。用同样的方法验证它们之间的这种差异是否具有统计学意义[15]，对表 2样本DCCA指数分布值的样本均数进行t检验，t=4.015 2(P＜0.05)，两个分期的DCCA指数平均值差异有统计学意义。
通过以上分析，我们发现DCCA指数可以作为睡眠分期的参数，在不同的分期，DCCA指数平均值不同并有显著性差异。但是我们也发现，数据长度在500的时候，差异性更直观，效果更好。可见，提取各个睡眠分期的特征值数据段并不是越长越好。
根据在MIT-BIH Polysomnographic Database中随机抽取的三个样本(slp41、slp48、slp59)信号，清醒期的DCCA指数平均值均小于NREM睡眠Ⅰ期的DCCA指数平均值(见表 3),因此利用EEG、ECG的DCCA指数进行睡眠分期的研究是可行的。
5 结束语
本文采用DCCA的方法，进行睡眠脑电信号清醒期和非快速眼动睡眠Ⅰ期的分期研究。发现不同导联的EEG信号之间存在这种幂律互相关性，并且发现这种互相关性是长期存在并且保持稳定的，通过比较清醒期和睡眠Ⅰ期的互相关指数，结果表明，清醒期DCCA指数的平均值小于睡眠Ⅰ期DCCA指数的平均值。临床应用中，医生可以根据目标个体的清醒期和睡眠Ⅰ期的两导信号的DCCA指数平均值，进行对比，预先检测出目标个体是否出现异常现象，这对临床诊断具有重要的意义。
