建立了半肩关节置换术后肩关节的三维有限元模型,包括肱骨干、人工肱骨头、肩胛骨、肩胛骨软骨和8块肌肉,其中肌肉用50根弹簧单元模拟,人工肱骨头、肩胛骨、肩胛骨软骨用四、六面体混合单元划分,既减少了单元的数量又提高了有限元分析的精度。用该模型分析了肱骨外旋运动中人工肱骨头和肩胛盂接触面上的应力分布情况和关节力大小,其中最大关节力和最大接触应力均发生在外旋40°时,分别是374.72 N和6.573 MPa,应力集中的部位位于肩胛盂后上部。本研究结果指出了半肩关节置换术后假体磨损和松动的可能原因,为今后肩关节假体的优化设计提供了一定的理论依据。
引用本文： 张琳琳, 朱明, 沈凌, 郑风. 肱骨外旋运动中人工肱骨头与肩胛盂表面的接触分析. 生物医学工程学杂志, 2014, 31(1): 120-123. doi: 10.7507/1001-5515.20140023 复制
引言
肩关节是最早进行人工关节置换的关节。从最开始的第一代整体型，逐步发展到第二代模型化型，目前普遍使用的是第三代解剖型假体，它的设计观点主要来源于解剖关系重建的思想，在假体设计时尽可能恢复和重建肩关节的解剖状态，并且继承了第二代模型化设计的思路。目前很多学者已对人工肩关节置换术的基本原则达成共识，即人工肩关节手术成功的关键在于能否尽可能地重建正常肩关节的解剖特性。只有恢复了正常的解剖特性，才能进一步恢复正常的生物力学关系，使假体能够在正常的受力条件下发挥其功能，并保证假体不会过早松动，减少疼痛、关节脱位等并发症。
目前对上肢肩关节的生物力学研究还不是很成熟，对肩关节假体的生物力学研究也不成熟。相关研究有Maurel等[1]建立了一个模拟肩胛盂假体受力的尸体试验，将植入假体的肩胛盂接触面朝上固定在试验设备上，用一个28 mm直径的肱骨球头对肩胛盂上九个位置分别加载500 N的垂直力，测量了肩胛盂周围皮质骨六个位置的应变和植入假体四个位置的位移情况，然后建立了有限元模型，用同样的边界条件和加载方式进行仿真分析。结果表明有限元分析方法可以有效地反映肩胛盂的应变和假体的位移。Hopkins等[2]用有限元法模拟了不同假体参数的全肩关节置换后，肱骨头的脱位现象，结果与实验测量数据比较平均误差小于4%。由于尸体试验比较困难，越来越多的学者采用有限元的方法进行生物力学分析，并证明了这种方法的可行性和有效性，使得这一方法得到广泛应用。张琳琳等[3]分析了正常人上臂外旋运动中，盂肱关节接触面上的受力情况，结果与临床表征相符，证明的模型和分析方法的有效性。本文将在前期研究的基础上，进一步分析半肩关节置换术后，人体外旋运动中肩关节假体头与肩胛盂接触面上的受力情况，为肩关节假体的设计提供定量的理论依据。
1 模型的建立
1.1 几何模型的建立
基于已经建立的正常人肱骨几何模型[3]，在医生的指导下，点取肱骨头周围、关节软骨边缘上的约30个点，形成点云，通过软件自动拟合为一个平面，即为解剖颈平面，将此面以上的肱骨头切下，模拟半肩关节置换术，并测量肱骨头高为19.5 mm。在切下的肱骨头上取20个离散点，用计算机拟合成一个球形，球的半径为21.78 mm。根据医生的建议选取Zimmer® Anatomical Shoulder system (Zimmer,Warsaw,Indiana,USA)的肩关节假体头，型号为Humeral Std. Head 21 mm×46 mm，进行半肩关节仿真置换。以拟合球体的球心为坐标原点建立笛卡尔直角坐标系，用一个圆柱面模拟肱骨近端20%~40%之间的髓腔部分，此圆柱轴线方向与z轴平行，并规定向上为正，此轴即为肱骨外旋的旋转轴线，再连接肱骨远端内外髁，定义为x轴方向，x轴正向指向关节盂，则y
1.2 有限元仿真分析模型的建立
1.2.1 网格模型的建立
根据所建立的几何模型，用Hypermesh软件划分了右侧肱骨干近端、肩胛骨、肩胛骨软骨及假体头的有限元网格，如图 1所示，其中肩胛骨和肩胛骨软骨部分与原有正常肩关节模型一样，各组织部分的单元数量如表 1所示，单元总数为8 584。肱骨杆用4节点刚体面单元划分，以减少单元的数量和计算的工作量，肩胛骨和肩胛骨软骨用四六面体混合单元划分，假体头用四面体单元划分。然后将模型导入Abaqus6.5-1中进行材料属性的赋值和接触分析，模型中各种单元的材料属性如表 1所示，其中：E0为弹性模量，单位：GPa；γ0为泊松比；I1为第1 Cauchy-Green变形张量不变量。
图1
有限元分析模型
Figure1.
Finite element analysis model
表1
各种单元的材料属性及网格数量
Table1.
Element number and description of the constitutive laws used in the model
1.2.2 边界条件、约束和载荷
上臂外旋运动中肌肉对肱骨和肩胛骨起到限制和稳定的作用，本文根据肌肉的附着点位置，连接起点和止点，用弹簧来模拟肌肉，包括约束肱骨旋转运动的五块肌肉(冈下肌、小圆肌、三角肌后部、肩胛下肌、大圆肌)和稳定肩胛骨运动的三块肌肉(斜方肌、小菱形肌和大菱形肌)，前5块肌肉都用6根弹簧代表，弹簧刚度为50 N/mm，后三块肌肉共同用20根弹簧来代表，弹簧刚度为100 N/mm，总共50根弹簧。上臂的外旋运动是使肱骨刚体绕z轴的旋转运动实现的，其运动范围从0°外旋至40°，同时限制x、y轴的旋转运动(UR1=UR2=0)。上臂外旋运动时，肱骨沿z轴方向的位移和肩胛骨沿x、y、z三个方向的位移较少，故用弹簧刚度系数为1 000 N/mm的弹簧约束这4个位移。肩胛骨软骨和假体头之间定义接触面，主面是较硬的假体头，从面是肩胛骨软骨，接触面上定义两个接触法则，其中法向接触法则定义为指数渗透关系，允许从面上的节点向主面渗透；切向接触法则定义为库仑摩擦法则，摩擦系数μ为0.001。 以上边界条件、约束和载荷与分析正常人上臂外旋运动时保持一致，有限元模型如图 1所示。
2 分析结果
图 2显示了半肩关节置换后，上臂从解剖位外旋至40°运动过程中，每旋转10°关节盂接触面的压力分布情况。随着旋转角度的增加，接触应力和接触力逐渐增加，外旋40°时接触应力的最大值达到6.573 MPa，接触力为374.72 N，压力中心位于肩胛盂后上部。
图2
半肩关节置换后上臂外旋运动中关节盂接触面的应力分布
Figure2.
Contact pressure on glenoid fossa during shoulder external rotation after shoulder hemiarthroplasty
3 讨论
目前，有限元分析方法正广泛地应用于生物医学各个领域[6-7]，它可以分析计算健康人或患者的、线性的或非线性的、静力的或动力的骨、软组织和假体之间的应力、应变情况[8]，是一种有效的分析手段。有学者将有限元方法应用于上肢骨骼、肌肉和软组织的受力分析。Gupta等[9]计算了上臂外展过程中，正常人肩胛骨的受力情况。Büchler等[10]用三维CT资料建立肩关节的数字化三维有限元模型，包括肱骨近端、肩胛骨、冈下肌、冈上肌、肩胛下肌等肩袖结构，对比了正常肩关节和退变的肩关节(骨性关节炎)的生物力学差异。Ellis等[11]用连续的结构模拟了盂肱下韧带，并估计了外展60°位的平移和外旋运动过程中的应变和受力情况，并模拟了关节囊下缘的受力情况等。而分析肩关节假体受力情况的研究也为肩关节假体的设计提供依据。Maurel等[1]建立了有限元模型和同等条件的尸体试验过程，分析全肩关节置换后，关节盂松动现象的原因。Büchler等[12]也研究肱骨头假体的形状对于肩部生物力学的影响，用有限元模型来对比正常肩关节、半肩关节置换后，关节盂及肩胛骨的生物力学变化，并比较了第二代假体和第三代解剖型假体的差异，评估了半肩关节置换术后肱骨头解剖重建的优点。
当外旋初期，假体头与肩胛盂接触面上的最大应力是1.755 MPa，是正常肩关节最大接触应力的1.5倍；肩胛盂接触面上的接触力是正常情况的2.8倍。随着外旋角度的增加，假体头与肩胛盂接触面上的最大接触力和接触应力均增加，当上臂外旋30°时，肩关节假体头与肩胛盂接触应力的最大值达到2.503 MPa，是正常值(1.453 MPa)的1.7倍；接触力达到295.33 N，是正常值(82.35 N)的3.6倍。外旋角度继续增加到40°时，关节面上最大的接触应力为6.573 MPa，是正常值(1.976 MPa)的3.3倍；接触力达到374.72 N，是正常值(140.08 N)的2.7倍。这表明在整个外旋过程中，假体头和关节盂的接触面上的应力和接触力都比正常肩关节的接触面上的大，这正是肩关节置换术后容易发生关节脱位的原因之一。但是应力和接触力的增加程度不是完全一致的，有时接触力的增加幅度大，有时最大应力的增加幅度大，其中差距最大的是外旋30°时的接触力，幅度达到3.6倍。2004年，Büchler等用有限元的方法分析了用第二代和第三代假体头进行半肩关节置换后，在肱骨外旋和内旋不同角度时，假体头与肩胛盂接触面上的应力和肩胛骨上的应力，其结果表明当外旋到30°时，对于以上两种假体头肩胛盂上的最大接触应力分别为1.90 MPa和1.49 MPa，且应力集中部位在肩胛盂的后上部。这与本研究的结果基本一致，证明了本研究方法和结果的有效性。
上肢肩关节周围有关节囊包住，但薄而松弛，主要靠肩袖、韧带及周围肌肉维持其稳定形态，且不同的肌肉在不同运动中的作用不同。在上肢的数字模型中很难将所有的肩袖、肌肉和韧带对肩关节的稳定和运动作用都包括进来，达到与真实情况完全符合的程度。本模型中只考虑了在上肢旋转运动中起到主要运动和稳定作用的8根肌肉，其中冈下肌是主要的外旋肌肉，作用力占60%[13]，肩胛下肌是主要的内旋肌，作用力占50%[13]。且该模型比较了正常肩关节和半关节置换后肩胛盂在外旋运动过程中的受力情况，分析了置换前后的受力变化，模型的分析结果与真实情况相似，而不是预测真实的受力情况，且正常肩关节外旋运动仿真模型的正确性和有效性已在以前的研究中论述[3]。因此，本模型没有将肩关节部位的肩袖、肌肉和韧带等组织都包含在内，在以后的研究中尚需将这些组织增加进来，提高模型的复杂程度和仿真程度。
4 结论
本文在已有的肩关节骨肌系统三维几何模型的基础上，建立了半肩关节置换术后的几何模型和有限元模型，分析了术后上臂外旋运动中假体头与肩胛盂接触面的受力情况。计算结果与临床表征和文献报道基本相符，证明了模型的有效性。研究结果表明半肩关节置换后，肩胛盂上的应力和接触力均有数倍增加，是肩胛盂磨损的原因之一，接触力同样作用于肱骨头假体上，是肱骨头假体松动的原因之一。今后还需进一步了解不同运动形式下肩关节各组织的受力情况，为临床诊断、病理起源和假体的设计提供理论依据。
引言
肩关节是最早进行人工关节置换的关节。从最开始的第一代整体型，逐步发展到第二代模型化型，目前普遍使用的是第三代解剖型假体，它的设计观点主要来源于解剖关系重建的思想，在假体设计时尽可能恢复和重建肩关节的解剖状态，并且继承了第二代模型化设计的思路。目前很多学者已对人工肩关节置换术的基本原则达成共识，即人工肩关节手术成功的关键在于能否尽可能地重建正常肩关节的解剖特性。只有恢复了正常的解剖特性，才能进一步恢复正常的生物力学关系，使假体能够在正常的受力条件下发挥其功能，并保证假体不会过早松动，减少疼痛、关节脱位等并发症。
目前对上肢肩关节的生物力学研究还不是很成熟，对肩关节假体的生物力学研究也不成熟。相关研究有Maurel等[1]建立了一个模拟肩胛盂假体受力的尸体试验，将植入假体的肩胛盂接触面朝上固定在试验设备上，用一个28 mm直径的肱骨球头对肩胛盂上九个位置分别加载500 N的垂直力，测量了肩胛盂周围皮质骨六个位置的应变和植入假体四个位置的位移情况，然后建立了有限元模型，用同样的边界条件和加载方式进行仿真分析。结果表明有限元分析方法可以有效地反映肩胛盂的应变和假体的位移。Hopkins等[2]用有限元法模拟了不同假体参数的全肩关节置换后，肱骨头的脱位现象，结果与实验测量数据比较平均误差小于4%。由于尸体试验比较困难，越来越多的学者采用有限元的方法进行生物力学分析，并证明了这种方法的可行性和有效性，使得这一方法得到广泛应用。张琳琳等[3]分析了正常人上臂外旋运动中，盂肱关节接触面上的受力情况，结果与临床表征相符，证明的模型和分析方法的有效性。本文将在前期研究的基础上，进一步分析半肩关节置换术后，人体外旋运动中肩关节假体头与肩胛盂接触面上的受力情况，为肩关节假体的设计提供定量的理论依据。
1 模型的建立
1.1 几何模型的建立
基于已经建立的正常人肱骨几何模型[3]，在医生的指导下，点取肱骨头周围、关节软骨边缘上的约30个点，形成点云，通过软件自动拟合为一个平面，即为解剖颈平面，将此面以上的肱骨头切下，模拟半肩关节置换术，并测量肱骨头高为19.5 mm。在切下的肱骨头上取20个离散点，用计算机拟合成一个球形，球的半径为21.78 mm。根据医生的建议选取Zimmer® Anatomical Shoulder system (Zimmer,Warsaw,Indiana,USA)的肩关节假体头，型号为Humeral Std. Head 21 mm×46 mm，进行半肩关节仿真置换。以拟合球体的球心为坐标原点建立笛卡尔直角坐标系，用一个圆柱面模拟肱骨近端20%~40%之间的髓腔部分，此圆柱轴线方向与z轴平行，并规定向上为正，此轴即为肱骨外旋的旋转轴线，再连接肱骨远端内外髁，定义为x轴方向，x轴正向指向关节盂，则y
1.2 有限元仿真分析模型的建立
1.2.1 网格模型的建立
根据所建立的几何模型，用Hypermesh软件划分了右侧肱骨干近端、肩胛骨、肩胛骨软骨及假体头的有限元网格，如图 1所示，其中肩胛骨和肩胛骨软骨部分与原有正常肩关节模型一样，各组织部分的单元数量如表 1所示，单元总数为8 584。肱骨杆用4节点刚体面单元划分，以减少单元的数量和计算的工作量，肩胛骨和肩胛骨软骨用四六面体混合单元划分，假体头用四面体单元划分。然后将模型导入Abaqus6.5-1中进行材料属性的赋值和接触分析，模型中各种单元的材料属性如表 1所示，其中：E0为弹性模量，单位：GPa；γ0为泊松比；I1为第1 Cauchy-Green变形张量不变量。
图1
有限元分析模型
Figure1.
Finite element analysis model
表1
各种单元的材料属性及网格数量
Table1.
Element number and description of the constitutive laws used in the model
1.2.2 边界条件、约束和载荷
上臂外旋运动中肌肉对肱骨和肩胛骨起到限制和稳定的作用，本文根据肌肉的附着点位置，连接起点和止点，用弹簧来模拟肌肉，包括约束肱骨旋转运动的五块肌肉(冈下肌、小圆肌、三角肌后部、肩胛下肌、大圆肌)和稳定肩胛骨运动的三块肌肉(斜方肌、小菱形肌和大菱形肌)，前5块肌肉都用6根弹簧代表，弹簧刚度为50 N/mm，后三块肌肉共同用20根弹簧来代表，弹簧刚度为100 N/mm，总共50根弹簧。上臂的外旋运动是使肱骨刚体绕z轴的旋转运动实现的，其运动范围从0°外旋至40°，同时限制x、y轴的旋转运动(UR1=UR2=0)。上臂外旋运动时，肱骨沿z轴方向的位移和肩胛骨沿x、y、z三个方向的位移较少，故用弹簧刚度系数为1 000 N/mm的弹簧约束这4个位移。肩胛骨软骨和假体头之间定义接触面，主面是较硬的假体头，从面是肩胛骨软骨，接触面上定义两个接触法则，其中法向接触法则定义为指数渗透关系，允许从面上的节点向主面渗透；切向接触法则定义为库仑摩擦法则，摩擦系数μ为0.001。 以上边界条件、约束和载荷与分析正常人上臂外旋运动时保持一致，有限元模型如图 1所示。
2 分析结果
图 2显示了半肩关节置换后，上臂从解剖位外旋至40°运动过程中，每旋转10°关节盂接触面的压力分布情况。随着旋转角度的增加，接触应力和接触力逐渐增加，外旋40°时接触应力的最大值达到6.573 MPa，接触力为374.72 N，压力中心位于肩胛盂后上部。
图2
半肩关节置换后上臂外旋运动中关节盂接触面的应力分布
Figure2.
Contact pressure on glenoid fossa during shoulder external rotation after shoulder hemiarthroplasty
3 讨论
目前，有限元分析方法正广泛地应用于生物医学各个领域[6-7]，它可以分析计算健康人或患者的、线性的或非线性的、静力的或动力的骨、软组织和假体之间的应力、应变情况[8]，是一种有效的分析手段。有学者将有限元方法应用于上肢骨骼、肌肉和软组织的受力分析。Gupta等[9]计算了上臂外展过程中，正常人肩胛骨的受力情况。Büchler等[10]用三维CT资料建立肩关节的数字化三维有限元模型，包括肱骨近端、肩胛骨、冈下肌、冈上肌、肩胛下肌等肩袖结构，对比了正常肩关节和退变的肩关节(骨性关节炎)的生物力学差异。Ellis等[11]用连续的结构模拟了盂肱下韧带，并估计了外展60°位的平移和外旋运动过程中的应变和受力情况，并模拟了关节囊下缘的受力情况等。而分析肩关节假体受力情况的研究也为肩关节假体的设计提供依据。Maurel等[1]建立了有限元模型和同等条件的尸体试验过程，分析全肩关节置换后，关节盂松动现象的原因。Büchler等[12]也研究肱骨头假体的形状对于肩部生物力学的影响，用有限元模型来对比正常肩关节、半肩关节置换后，关节盂及肩胛骨的生物力学变化，并比较了第二代假体和第三代解剖型假体的差异，评估了半肩关节置换术后肱骨头解剖重建的优点。
当外旋初期，假体头与肩胛盂接触面上的最大应力是1.755 MPa，是正常肩关节最大接触应力的1.5倍；肩胛盂接触面上的接触力是正常情况的2.8倍。随着外旋角度的增加，假体头与肩胛盂接触面上的最大接触力和接触应力均增加，当上臂外旋30°时，肩关节假体头与肩胛盂接触应力的最大值达到2.503 MPa，是正常值(1.453 MPa)的1.7倍；接触力达到295.33 N，是正常值(82.35 N)的3.6倍。外旋角度继续增加到40°时，关节面上最大的接触应力为6.573 MPa，是正常值(1.976 MPa)的3.3倍；接触力达到374.72 N，是正常值(140.08 N)的2.7倍。这表明在整个外旋过程中，假体头和关节盂的接触面上的应力和接触力都比正常肩关节的接触面上的大，这正是肩关节置换术后容易发生关节脱位的原因之一。但是应力和接触力的增加程度不是完全一致的，有时接触力的增加幅度大，有时最大应力的增加幅度大，其中差距最大的是外旋30°时的接触力，幅度达到3.6倍。2004年，Büchler等用有限元的方法分析了用第二代和第三代假体头进行半肩关节置换后，在肱骨外旋和内旋不同角度时，假体头与肩胛盂接触面上的应力和肩胛骨上的应力，其结果表明当外旋到30°时，对于以上两种假体头肩胛盂上的最大接触应力分别为1.90 MPa和1.49 MPa，且应力集中部位在肩胛盂的后上部。这与本研究的结果基本一致，证明了本研究方法和结果的有效性。
上肢肩关节周围有关节囊包住，但薄而松弛，主要靠肩袖、韧带及周围肌肉维持其稳定形态，且不同的肌肉在不同运动中的作用不同。在上肢的数字模型中很难将所有的肩袖、肌肉和韧带对肩关节的稳定和运动作用都包括进来，达到与真实情况完全符合的程度。本模型中只考虑了在上肢旋转运动中起到主要运动和稳定作用的8根肌肉，其中冈下肌是主要的外旋肌肉，作用力占60%[13]，肩胛下肌是主要的内旋肌，作用力占50%[13]。且该模型比较了正常肩关节和半关节置换后肩胛盂在外旋运动过程中的受力情况，分析了置换前后的受力变化，模型的分析结果与真实情况相似，而不是预测真实的受力情况，且正常肩关节外旋运动仿真模型的正确性和有效性已在以前的研究中论述[3]。因此，本模型没有将肩关节部位的肩袖、肌肉和韧带等组织都包含在内，在以后的研究中尚需将这些组织增加进来，提高模型的复杂程度和仿真程度。
4 结论
本文在已有的肩关节骨肌系统三维几何模型的基础上，建立了半肩关节置换术后的几何模型和有限元模型，分析了术后上臂外旋运动中假体头与肩胛盂接触面的受力情况。计算结果与临床表征和文献报道基本相符，证明了模型的有效性。研究结果表明半肩关节置换后，肩胛盂上的应力和接触力均有数倍增加，是肩胛盂磨损的原因之一，接触力同样作用于肱骨头假体上，是肱骨头假体松动的原因之一。今后还需进一步了解不同运动形式下肩关节各组织的受力情况，为临床诊断、病理起源和假体的设计提供理论依据。
