本文研究了电诱发复合动作电位(ECAP)的刺激脉宽与阈值之间的关系。首先通过对已有实验结果的拟合得到了单根听神经动作电位的刺激脉宽和阈值关系式中的基强度和时基;而后基于ECAP的机制提出了一个描述其刺激脉宽与阈值之间关系的数学表达式;进一步通过豚鼠实验得到了表达式的参数并验证了表达式的适用性。研究结果表明,ECAP与单根听神经动作电位对比,二者的刺激脉宽与阈值之间存在相似的函数关系,但前者的基强度比后者小一个数量级,而时基比较接近。这些结果对于临床的ECAP测量与深入研究人工耳蜗的语音处理策略具有一定的指导意义。
引用本文： 于钟德, 肖灵, 李平, 孟丽, 訾蕊, 费兴波. 刺激脉宽对电诱发复合动作电位阈值的影响. 生物医学工程学杂志, 2014, 31(6): 1187-1190. doi: 10.7507/1001-5515.20140255 复制
引言
人工耳蜗通过电脉冲刺激听神经传递语音信息，不同的电刺激参数刺激听神经所引起的反应是不一样的。例如，不同的刺激强度诱发听神经纤维产生动作电位的概率不同，而不同的刺激位置诱发听神经反应的阈值不同。在各种电刺激参数中，刺激脉宽是一个重要的参数。诸多研究结果表明增加刺激脉冲宽度可引起听神经反应的阈值降低。
在对猫科动物单根听神经的研究中，van den Honert等[1]利用蜗外单极和蜗内双极的方式刺激听神经，结果发现当单相负脉冲的脉宽增加一倍时，听神经产生动作电位的阈值下降5.6 dB。Shepherd等[2]详细研究并记录了刺激脉宽对单根听神经产生动作电位的影响。实验采用负极引导的双相刺激脉冲，脉宽的变化范围为每相50 μs到每相180 μs。实验结果中的系列曲线显示了随着脉宽的增加，阈值在不断地下降。当脉宽从每相50 μs增加到每相180 μs时，阈值下降了8 dB。其中，脉宽从每相50 μs增加到每相100 μs时，阈值下降的均值为5.3 dB。 Miller等[3]记录了用单相脉冲以单极方式刺激猫和豚鼠蜗内听神经所产生的电诱发复合动作电位(electrically evoked compound action potential，ECAP)信号，结果发现当脉冲宽度增加一倍时，ECAP信号阈值下降4.6 dB，但其并未给出刺激脉宽与ECAP阈值的具体数值关系。另外Miller等在记录猫类电诱发听觉脑干反应(electrically evoked auditory brainstem response，EABR)时发现，脉宽增加一倍后，Ⅰ波的阈值下降5.7 dB。对于脉宽增加一倍后阈值下降的程度，不同的研究人员得出的实验结果有一些细微的差别，这与刺激方式、记录方式、实验对象等的差别有关。
本文在已有工作的基础上进一步研究了刺激脉宽与ECAP阈值之间的关系，模仿Lapicque用于描述单根神经刺激脉宽与动作电位阈值的关系式，建立了一个描述刺激脉宽与耳蜗听神经ECAP阈值之间关系的数学表达式，并通过对豚鼠实验的实际测量数据进行数值拟合，得到了表达式的参数和验证了表达式的适用性。本文还简要分析了两个表达式参数之间的差异和可能的原因。
1 计算模型的建立
为了通过电刺激使神经纤维产生动作电位，最小刺激电流(即阈值)I与刺激脉宽t之间需满足一定的关系，描述I-t关系的曲线称为强度-脉宽(Strength-duration)曲线。Lapicque[4]在对电刺激蛙类坐骨神经干产生动作电位的研究中发现，当诱发神经纤维产生动作电位时，随着刺激脉宽t的增加所需的最小刺激电流I减少，两者的关系可以表述为
| $I={{I}_{rh}}(1+\frac{{{\tau }_{chr}}}{t}),$ |
其中Irh为基强度，是在持续不断刺激下诱发动作电位的最小刺激电流，τchr为时基，是在刺激电流为2Irh时诱发动作电位所需的最小刺激脉宽[5-6]。
1.1 单根听神经实验结果的数值拟合
为了进一步说明听神经动作电位刺激脉宽与阈值电流之间关系的解析表达满足式(1)，本文利用Shepherd的实验数据[2]并通过数值拟合方法计算出式(1)中的基强度和时基，进一步得到Strength-duration曲线，从而验证了式(1)的合理性。
本文在数值拟合过程中选取取当动作电位产生概率由零到非零快速转化时的刺激电流作为阈值[7]。具体步骤如下：
步骤1：选取Shepherd实验结果中每条曲线上斜率变化最大的3~4个点进行一元线性回归，回归方程选择为
| $y=ax+b$ |
将选取的数值带入该方程中，利用最小二乘法，解得a与b。
步骤2：计算得到阈值电流为I=-b/a。
步骤3：选取各曲线所对应的刺激脉宽。
步骤4：将刺激脉宽与阈值电流的计算结果绘于图 1，再利用这些数据对式(1)进行最小二乘拟合，最后得到的Strength-duration曲线也绘于图 1。
图1
强度-脉宽(Strength-duration)测量数据和拟合曲线
Figure1.
Measurement data and the fitting curve of Strength-duration
根据拟合结果，Irh为371.5 μA，τchr为338.7 μs。拟合结果中的R2值为0.99，说明式(1)与实验结果拟合度很好。由于脉宽为50 μs的实验数据不完整，拟合过程中将该组数据舍弃。
从Frijins等[8]对有髓神经纤维模型的仿真结果来看，无论对于负极还是正极刺激，刺激位置越靠近听神经τchr和Irh值越小。正极刺激的τchr值与Irh值所处的区间与负极刺激所得结果大体相当，只是τchr值略小于后者，而Irh值略大于后者。从Shepherd实验结果进行拟合得到的Irh值和τchr值均处于Frijins模型中正负刺激所得的Irh值和τchr值区间中，这说明模型计算的结果与实验所得出的结果能够很好地吻合，也说明了式(1)能够较好地刻画刺激脉宽与阈值电流之间的关系。
1.2 ECAP阈值与刺激脉宽的关系式
由于ECAP信号是蜗内有髓神经纤维动作电位的总和[9-10]，因而很自然想到可以针对ECAP建立一个类似式(1)的描述阈值与刺激脉宽的关系式，其表达形式为
| ${{I}_{th}}={{I}_{rh}}(1+\frac{{{\tau }_{p}}}{{{t}_{p}}}),$ |
其中Ith为诱发ECAP的刺激电流阈值，tp为刺激脉宽。类似于式(1)的解释，Irh为长时不间断刺激下诱发听神经产生ECAP的阈值电流，τp是当刺激电流为2Irh时，诱发ECAP所需的最小刺激脉宽。
2 实验及结果
2.1 实验
实验中选择两只健康白色豚鼠，编号为1和2，采用标准电极植入手术将电极阵列植入耳蜗鼓阶内。电极阵列由三个环状铂(Pt)电极组成。选择靠蜗顶的两个电极作为双极刺激电极，选择蜗底部电极与植入皮下组织内的参考电极作为记录电极。刺激脉冲选择为负极引导的双相脉冲。实验选择刺激脉宽的范围为22~94 μs，刺激脉宽步长设置为12 μs。
豚鼠1在不同刺激脉宽下的ECAP幅度随刺激电流的增长曲线显示在图 2中。从图中可以看到如下一些趋势：① 对于给定的刺激脉宽，存在一个诱发ECAP的最小电流阈值；② 对于大于阈值的给定刺激电流，随着脉宽的增加，ECAP幅值会逐渐增加；③ 在刺激电流较小时，ECAP幅度增长的速度与脉宽有关，即当脉宽越宽，ECAP幅度增长得越快；④ 当刺激脉宽和电流增大到一定程度时，ECAP幅度的增长趋于饱和。
图2
豚鼠1在不同刺激脉宽下的ECAP幅度增长曲线
Figure2.
Input/output curves of ECAP on different stimulating pulse width from the subject,guinea pig 1
2.2 ECAP阈值与刺激脉宽之间的关系
为了进一步研究ECAP阈值与刺激脉宽之间的关系，首先同样采用线性拟合的方法利用图 2中的测量数据求取各个不同刺激脉宽下的ECAP阈值[11]，然后再对式(3)进行最小二乘拟合，得到其中的参数Irh和τp。
图 3给出了经过线性拟合得到的两只豚鼠的刺激脉宽与ECAP阈值数据及据此描绘的关系曲线。两只豚鼠显示了非常相似的变化趋势，但是两条曲线的位置高低还是存在一定的差异，即豚鼠1的阈值总是小于豚鼠2的阈值。这个结果反映了实验对象的个体差异，比如可能与个体听神经对电刺激的反应不同有关，或者与个体听神经存活的数量与活性有关。
图3
由实际测量数据拟合得到的ECAP阈值及其随刺激脉宽变化的曲线
Figure3.
Curves about ECAP’s threshold and stimulating pulse width by using linear fitting method
对式(3)拟合的结果如图 4所示。由计算得到的R2的结果看，豚鼠1为0.994，豚鼠2为0.998，这说明实验数据与曲线的拟合度较好，该模型能很好地描述刺激脉宽与ECAP阈值之间的关系。对于豚鼠1和2，得到的Irh值分别为35.26 μA和32.76 μA，这比Shepherd实验结果中的Irh值要小一个数量级；而τp值分别为202.1 μs和353.6 μs，这与Shepherd实验结果中的τchr值相近。
图4
根据式(3)拟合的ECAP阈值与刺激脉宽关系曲线
Figure4.
Fitting curves about ECAP’s threshold and stimulating pulse width based on expression (3)
3 结果分析
根据上述实验研究和数据拟合的结果可以看出，ECAP阈值与刺激脉宽的关系类似于单根听神经最小刺激电流与刺激脉宽的关系，但是两者的基强度Irh有较大差别，前者的Irh值要比后者的Irh值
小一个数量级。这可能与刺激电极相对于听神经的位置有关：在刺激单根听神经时，刺激电极的位置相对固定并且距离较远；而在记录ECAP信号时，刺激电极的位置紧贴于螺旋神经节。根据Frijins等的仿真结果，当刺激电极与听神经的距离小于1 mm时，基强度Irh随着距离剧烈变化可以达到几个数量级，这或许可以解释根据ECAP阈值与刺激脉宽关系得到的Irh比Shepherd实验中得到的Irh小一个数量级的现象。另外从Frijins的仿真结果中还可以看出，时基随距离的变化不明显，因而在ECAP阈值与刺激脉宽关系中得到的τp值与在Shepherd实验中得到的τchr值相差不大。
4 总结
本文在一些已有工作基础上针对ECAP的刺激脉宽与阈值之间的关系开展了研究。首先利用Shepherd关于单根听神经的实验研究结果对Lapicque建立的单根听神经动作电位的刺激脉宽和阈值关系式进行拟合，分别得到基强度Irh为371.5 μA和时基τchr为338.7 μs。然后，基于ECAP信号是蜗内有髓神经纤维动作电位的总和这一基本考虑，针对ECAP提出了一个描述其刺激脉宽与阈值之间关系的表达式，它与单根听神经的关系式具有类似的形式，也包含基强度Irh和时基τp两个参数。接着，进一步通过豚鼠的实验数据得到以上表达式中的参数。对于豚鼠1和2，得到的Irh值分别为35.26 μA和32.76 μA，τp值分别为202.1 μs和353.6 μs。 豚鼠实验结果表明：ECAP与单根听神经动作电位相比，二者的刺激脉宽与阈值之间存在相似的函数关系；前者的基强度比后者小一个数量级；二者的时基比较相近。以上现象可以根据Frijins对有髓神经纤维模型的仿真结果做出解释。
这些研究结果对于临床ECAP的测量和深入研究电刺激对听神经兴奋性的影响以及设计人工耳蜗的语音处理策略具有一定指导意义。
引言
人工耳蜗通过电脉冲刺激听神经传递语音信息，不同的电刺激参数刺激听神经所引起的反应是不一样的。例如，不同的刺激强度诱发听神经纤维产生动作电位的概率不同，而不同的刺激位置诱发听神经反应的阈值不同。在各种电刺激参数中，刺激脉宽是一个重要的参数。诸多研究结果表明增加刺激脉冲宽度可引起听神经反应的阈值降低。
在对猫科动物单根听神经的研究中，van den Honert等[1]利用蜗外单极和蜗内双极的方式刺激听神经，结果发现当单相负脉冲的脉宽增加一倍时，听神经产生动作电位的阈值下降5.6 dB。Shepherd等[2]详细研究并记录了刺激脉宽对单根听神经产生动作电位的影响。实验采用负极引导的双相刺激脉冲，脉宽的变化范围为每相50 μs到每相180 μs。实验结果中的系列曲线显示了随着脉宽的增加，阈值在不断地下降。当脉宽从每相50 μs增加到每相180 μs时，阈值下降了8 dB。其中，脉宽从每相50 μs增加到每相100 μs时，阈值下降的均值为5.3 dB。 Miller等[3]记录了用单相脉冲以单极方式刺激猫和豚鼠蜗内听神经所产生的电诱发复合动作电位(electrically evoked compound action potential，ECAP)信号，结果发现当脉冲宽度增加一倍时，ECAP信号阈值下降4.6 dB，但其并未给出刺激脉宽与ECAP阈值的具体数值关系。另外Miller等在记录猫类电诱发听觉脑干反应(electrically evoked auditory brainstem response，EABR)时发现，脉宽增加一倍后，Ⅰ波的阈值下降5.7 dB。对于脉宽增加一倍后阈值下降的程度，不同的研究人员得出的实验结果有一些细微的差别，这与刺激方式、记录方式、实验对象等的差别有关。
本文在已有工作的基础上进一步研究了刺激脉宽与ECAP阈值之间的关系，模仿Lapicque用于描述单根神经刺激脉宽与动作电位阈值的关系式，建立了一个描述刺激脉宽与耳蜗听神经ECAP阈值之间关系的数学表达式，并通过对豚鼠实验的实际测量数据进行数值拟合，得到了表达式的参数和验证了表达式的适用性。本文还简要分析了两个表达式参数之间的差异和可能的原因。
1 计算模型的建立
为了通过电刺激使神经纤维产生动作电位，最小刺激电流(即阈值)I与刺激脉宽t之间需满足一定的关系，描述I-t关系的曲线称为强度-脉宽(Strength-duration)曲线。Lapicque[4]在对电刺激蛙类坐骨神经干产生动作电位的研究中发现，当诱发神经纤维产生动作电位时，随着刺激脉宽t的增加所需的最小刺激电流I减少，两者的关系可以表述为
| $I={{I}_{rh}}(1+\frac{{{\tau }_{chr}}}{t}),$ |
其中Irh为基强度，是在持续不断刺激下诱发动作电位的最小刺激电流，τchr为时基，是在刺激电流为2Irh时诱发动作电位所需的最小刺激脉宽[5-6]。
1.1 单根听神经实验结果的数值拟合
为了进一步说明听神经动作电位刺激脉宽与阈值电流之间关系的解析表达满足式(1)，本文利用Shepherd的实验数据[2]并通过数值拟合方法计算出式(1)中的基强度和时基，进一步得到Strength-duration曲线，从而验证了式(1)的合理性。
本文在数值拟合过程中选取取当动作电位产生概率由零到非零快速转化时的刺激电流作为阈值[7]。具体步骤如下：
步骤1：选取Shepherd实验结果中每条曲线上斜率变化最大的3~4个点进行一元线性回归，回归方程选择为
| $y=ax+b$ |
将选取的数值带入该方程中，利用最小二乘法，解得a与b。
步骤2：计算得到阈值电流为I=-b/a。
步骤3：选取各曲线所对应的刺激脉宽。
步骤4：将刺激脉宽与阈值电流的计算结果绘于图 1，再利用这些数据对式(1)进行最小二乘拟合，最后得到的Strength-duration曲线也绘于图 1。
图1
强度-脉宽(Strength-duration)测量数据和拟合曲线
Figure1.
Measurement data and the fitting curve of Strength-duration
根据拟合结果，Irh为371.5 μA，τchr为338.7 μs。拟合结果中的R2值为0.99，说明式(1)与实验结果拟合度很好。由于脉宽为50 μs的实验数据不完整，拟合过程中将该组数据舍弃。
从Frijins等[8]对有髓神经纤维模型的仿真结果来看，无论对于负极还是正极刺激，刺激位置越靠近听神经τchr和Irh值越小。正极刺激的τchr值与Irh值所处的区间与负极刺激所得结果大体相当，只是τchr值略小于后者，而Irh值略大于后者。从Shepherd实验结果进行拟合得到的Irh值和τchr值均处于Frijins模型中正负刺激所得的Irh值和τchr值区间中，这说明模型计算的结果与实验所得出的结果能够很好地吻合，也说明了式(1)能够较好地刻画刺激脉宽与阈值电流之间的关系。
1.2 ECAP阈值与刺激脉宽的关系式
由于ECAP信号是蜗内有髓神经纤维动作电位的总和[9-10]，因而很自然想到可以针对ECAP建立一个类似式(1)的描述阈值与刺激脉宽的关系式，其表达形式为
| ${{I}_{th}}={{I}_{rh}}(1+\frac{{{\tau }_{p}}}{{{t}_{p}}}),$ |
其中Ith为诱发ECAP的刺激电流阈值，tp为刺激脉宽。类似于式(1)的解释，Irh为长时不间断刺激下诱发听神经产生ECAP的阈值电流，τp是当刺激电流为2Irh时，诱发ECAP所需的最小刺激脉宽。
2 实验及结果
2.1 实验
实验中选择两只健康白色豚鼠，编号为1和2，采用标准电极植入手术将电极阵列植入耳蜗鼓阶内。电极阵列由三个环状铂(Pt)电极组成。选择靠蜗顶的两个电极作为双极刺激电极，选择蜗底部电极与植入皮下组织内的参考电极作为记录电极。刺激脉冲选择为负极引导的双相脉冲。实验选择刺激脉宽的范围为22~94 μs，刺激脉宽步长设置为12 μs。
豚鼠1在不同刺激脉宽下的ECAP幅度随刺激电流的增长曲线显示在图 2中。从图中可以看到如下一些趋势：① 对于给定的刺激脉宽，存在一个诱发ECAP的最小电流阈值；② 对于大于阈值的给定刺激电流，随着脉宽的增加，ECAP幅值会逐渐增加；③ 在刺激电流较小时，ECAP幅度增长的速度与脉宽有关，即当脉宽越宽，ECAP幅度增长得越快；④ 当刺激脉宽和电流增大到一定程度时，ECAP幅度的增长趋于饱和。
图2
豚鼠1在不同刺激脉宽下的ECAP幅度增长曲线
Figure2.
Input/output curves of ECAP on different stimulating pulse width from the subject,guinea pig 1
2.2 ECAP阈值与刺激脉宽之间的关系
为了进一步研究ECAP阈值与刺激脉宽之间的关系，首先同样采用线性拟合的方法利用图 2中的测量数据求取各个不同刺激脉宽下的ECAP阈值[11]，然后再对式(3)进行最小二乘拟合，得到其中的参数Irh和τp。
图 3给出了经过线性拟合得到的两只豚鼠的刺激脉宽与ECAP阈值数据及据此描绘的关系曲线。两只豚鼠显示了非常相似的变化趋势，但是两条曲线的位置高低还是存在一定的差异，即豚鼠1的阈值总是小于豚鼠2的阈值。这个结果反映了实验对象的个体差异，比如可能与个体听神经对电刺激的反应不同有关，或者与个体听神经存活的数量与活性有关。
图3
由实际测量数据拟合得到的ECAP阈值及其随刺激脉宽变化的曲线
Figure3.
Curves about ECAP’s threshold and stimulating pulse width by using linear fitting method
对式(3)拟合的结果如图 4所示。由计算得到的R2的结果看，豚鼠1为0.994，豚鼠2为0.998，这说明实验数据与曲线的拟合度较好，该模型能很好地描述刺激脉宽与ECAP阈值之间的关系。对于豚鼠1和2，得到的Irh值分别为35.26 μA和32.76 μA，这比Shepherd实验结果中的Irh值要小一个数量级；而τp值分别为202.1 μs和353.6 μs，这与Shepherd实验结果中的τchr值相近。
图4
根据式(3)拟合的ECAP阈值与刺激脉宽关系曲线
Figure4.
Fitting curves about ECAP’s threshold and stimulating pulse width based on expression (3)
3 结果分析
根据上述实验研究和数据拟合的结果可以看出，ECAP阈值与刺激脉宽的关系类似于单根听神经最小刺激电流与刺激脉宽的关系，但是两者的基强度Irh有较大差别，前者的Irh值要比后者的Irh值
小一个数量级。这可能与刺激电极相对于听神经的位置有关：在刺激单根听神经时，刺激电极的位置相对固定并且距离较远；而在记录ECAP信号时，刺激电极的位置紧贴于螺旋神经节。根据Frijins等的仿真结果，当刺激电极与听神经的距离小于1 mm时，基强度Irh随着距离剧烈变化可以达到几个数量级，这或许可以解释根据ECAP阈值与刺激脉宽关系得到的Irh比Shepherd实验中得到的Irh小一个数量级的现象。另外从Frijins的仿真结果中还可以看出，时基随距离的变化不明显，因而在ECAP阈值与刺激脉宽关系中得到的τp值与在Shepherd实验中得到的τchr值相差不大。
4 总结
本文在一些已有工作基础上针对ECAP的刺激脉宽与阈值之间的关系开展了研究。首先利用Shepherd关于单根听神经的实验研究结果对Lapicque建立的单根听神经动作电位的刺激脉宽和阈值关系式进行拟合，分别得到基强度Irh为371.5 μA和时基τchr为338.7 μs。然后，基于ECAP信号是蜗内有髓神经纤维动作电位的总和这一基本考虑，针对ECAP提出了一个描述其刺激脉宽与阈值之间关系的表达式，它与单根听神经的关系式具有类似的形式，也包含基强度Irh和时基τp两个参数。接着，进一步通过豚鼠的实验数据得到以上表达式中的参数。对于豚鼠1和2，得到的Irh值分别为35.26 μA和32.76 μA，τp值分别为202.1 μs和353.6 μs。 豚鼠实验结果表明：ECAP与单根听神经动作电位相比，二者的刺激脉宽与阈值之间存在相似的函数关系；前者的基强度比后者小一个数量级；二者的时基比较相近。以上现象可以根据Frijins对有髓神经纤维模型的仿真结果做出解释。
这些研究结果对于临床ECAP的测量和深入研究电刺激对听神经兴奋性的影响以及设计人工耳蜗的语音处理策略具有一定指导意义。
