通过有限元力学分析不同条件振动载荷刺激下腰椎的力学响应情况, 进而确定振动参数对腰椎的生物力学影响。本文基于CT扫描图像, 运用Mimics对腰椎L1-L5节段进行三维重建, 利用Geomagic Studio进行曲面构型, 运用Hypermesh和Abaqus建立有限元模型, 并在Abaqus中计算不同振动频率和振幅下的腰椎松质骨部位的应力矢量/张量变化。结果显示在一个振动周期内, 椎体骨主要受拉应力。椎体应力分布均匀, 上下表面应力较大, 上表面左后侧出现应力集中现象。不同频率与振幅条件下的振动, 椎体所受应力分布情况相似, 频率的变化对应力大小无明显影响, 而振幅越大应力越大。结果表明频率和振幅参数对椎体的应力分布影响较小, 振幅与应力大小成正相关。然而, 骨形成具有长时间积累效应, 需要进一步探究长时间疲劳影响。
引用本文： 项嫔, 都承斐, 莫中军, 宫赫, 王丽珍, 樊瑜波. 不同振动载荷刺激对L1-L5腰椎的生物力学响应研究. 生物医学工程学杂志, 2015, 32(1): 48-54. doi: 10.7507/1001-5515.20150009 复制
引言
骨质疏松症是老年人最常见的病症之一[1]。50岁以上的绝经后女性，骨矿物质密度(bone mineral density, BMD)每年的下降速度高达3%[2-4]。虽然骨质疏松症患者的骨组织也具有正常的修复能力，但骨组织的整体流失降低了骨架的力学强度，因此，骨折是骨质疏松的最主要的症状，且发病部位主要集中在富含松质骨的髋部和脊柱部。目前主要采用的治疗方案是全身给药，通过药物干预抑制骨吸收来对抗骨质疏松症，以达到抵抗骨吸收、增加骨量并最终增强骨的结构性能[5-6]。长期以来，振动被认为对人体的骨骼肌肉系统的影响都是有害的，且需要避免的[7]。然而近些年来有研究者通过动物和人体实验，就全身振动(whole body vibration, WBV)作为骨质疏松症的干预疗法进行了研究，动物实验结果证明全身振动可增强骨矿物密度并促进骨形成；低幅高频(low-magnitude, high-frequency vibration, LMHFV)机械振动可预防骨丢失[8-12]。而关于人体全身振动研究主要集中在增加骨质量和增强承重骨的结构，尤其是脊柱和下肢[8, 13-14]。随之，全身振动刺激疗法作为一种防止骨矿物质密度下降和治疗骨质疏松症的方法。Wolff定律[15]为全身振动如何影响骨矿物质密度提供了可能的解释，它指出骨为适应所加载的外部载荷将调整自身的微观结构使骨应变最小化。这种适应性与外加机械刺激的载荷大小，信号类型和持续时间成正比[16]。而机械信号带来的生物学效应反过来有助于保持骨骼的结构。因此，要选择全身振动的方式来防治骨质疏松症，关键要建立振动条件与增加骨矿物密度和骨强度之间的影响程度。尽管研究已表明全身振动对骨质疏松症患者有疗效[8, 10, 14, 17]，然而，由于全身振动涉及整个生理系统，其影响骨矿物密度的相关的生物力学机制仍不清楚。此外，关于振动频率、振幅对骨质疏松治疗方面的定量化研究尤为重要。
因此，本研究建立了全腰椎有限元模型，并基于该模型分析不同振幅和不同频率振动对腰椎各个节段处的应力/张量的影响。这将有助于更好地认识全身振动与治疗骨质疏松间的关系，以期更有效地使用全身振动进行干预治疗来减少骨质疏松症患者的骨流失，对减少骨折及相关的发病率和死亡率都有重要而有益的影响。
1 材料与方法
1.1 模型建立
选取一名健康男性志愿者，38岁，通过X射线检查排除常见的脊椎病变和损害等骨骼异常情况。采用螺旋CT机对腰椎L1-L5节段进行扫描，层厚1 mm。将CT断层图片导入Mimics10.01(Materialise公司，比利时)重建全腰椎三维几何结构，通过Geomagic12.0(Geomagic公司，美国)进行曲面光滑和构型，在Hypermesh11.0(Altair公司，美国)中进行网格划分与材料属性赋值，最后导入Abaqus中进行分析计算。
腰椎L1-L5节段的有限元模型如图 1所示，该模型包括椎体皮质骨、椎体松质骨、后部结构、终板、髓核、纤维环基质、纤维环纤维和7条有关韧带。更详细的建模方法，在文献[18]做了说明，单元选择和材料特性确定如表 1所示。
图1
腰椎L1-L5节段有限元模型
Figure1.
FE model of lumbar spine L1-L5
1.2 载荷与边界条件
考虑骨对频率为15.0~30.0 Hz的动态应变比较敏感[22]，本研究通过建立全腰椎有限元模型，基于该模型施加10.0、11.3、15.0、20.0、25.0、50.0 Hz的不同频率正弦载荷，另外参考有关实验[23-24]研究采用低幅(0.4 g，g为重力加速度)的动态振动，本模型分别施加0.2、0.4和0.6 mm的振幅来观察振动疗法对腰椎骨的生物力学影响。其中，振动通过位移载荷加载到第5腰椎底部，第一腰椎上表面全约束，小关节接触设置为面面接触，如图 2所示。
图2
边界条件与载荷
Figure2.
Schematic of boundary conditions and loading
2 结果
由于以往研究发现，在振动环境中下腰椎节段的运动幅值最大，损伤风险高，此外有文献报道机械振动刺激主要对松质骨起重建的作用，而对皮质骨不起作用[12]。因此，为了方便分析，本文提取L4松质骨进行具体分析。
T为一个振动载荷周期。图 3(a)、(b)为振幅0.4 mm，频率10.0 Hz的振动模式下的应力矢量/张量图。图 3(a)为一个振动周期内，1/4T、1/2T、3/4T、1T 4个时间点椎体骨所受应力云图。从图上看，骨的上下表面受到应力较大，且主要分布在上下表面的边缘位置。椎体骨的外周以及上下面的中间位置受力很小。此外，一个振动周期中，在1/4T与3/4T时受到的应力最大。图 3(b)为一个振动周期内，椎体骨受到的应力矢量图。从图上可以看出，在前1/4T内主要受到压应力，此后主要受到拉应力作用。图 3(c)为相同振幅(0.4 mm)不同振动频率模式下，在1/4T时，椎体L4松质骨的应力矢量/张量图。从图上可以看出，1/4T时振动幅值相同而振动频率变化的情况下，椎体松质骨所受的应力环境情况相似。从应力云图看，椎体骨上下表面所受应力较大且分布均匀，而椎体骨的外围一周受力较小，最大应力都集中在椎体骨上表面的左后侧边缘。从应力矢量图可以看出，在1/4T时椎体骨的上下表面主要受压应力，在上下表面的边缘受到较小拉应力作用。图 3(d)为相同振动频率(20.0 Hz)不同振幅模式下，在1/4T时，椎体所受的应力变化图。从图上可以看出，骨所受应力大小与振动幅值密切相关，振幅越大所受应力越大，且不同振幅下的应力分布情况相似。因此，我们可以得到，振幅变化对椎体骨所受的应力大小影响显著，而振动频率的变化对骨的应力分布和大小无明显影响。
图3
L4椎体松质骨的应力矢量/张量图
(a)一个周期内的应力云图；(b)一个周期内应力矢量图；(c) 1/4T时，不同频率下的应力云图与应力矢量图；(d) 1/4T时，不同振动幅度下椎体的应力云图
Figure3. Stress vector & tensor of L4 vertebra(a) stress distribution in a cycle; (b) stress vector in a cycle; (c) at 1/4T moment, stress distribution & vector under different frequencies; (d) at 1/4T momemt, vertebral stress distribution under different amplitude
图 4为振幅0.4 mm、频率10.0 Hz振动模式下，L1-L5全腰椎模型在一个周期里的不同时刻的应力分布图。从图上可以看出，腰椎在1/4T、3/4T时受到的应力较大，在1/2T、1T时的应力较小，且在3/4T时刻，受到的应力最大。
图4
L1-L5在一个周期里的不同时刻的应力分布图
Figure4.
Stress distribution of L1-L5 at different moment in a cycle
图 5(a)、(b)分别为在相同振动频率(20.0 Hz)、不同振动幅值，以及相同振幅(0.4 mm)、不同振动频率的振动模式下，腰椎在1/4T时与3/4T时所受的最大等效应力值变化图。从图中看出，在1/4T时与3/4T时，相同振动频率下，最大等效应力随着振动幅值增加而增大。而在振动幅值相同，振动频率值变化的情况下，最大等效应力变化不大。
图5
不同振幅与不同频率下最大等效应力
(a)相同频率、不同振幅下最大等效应力；(b)相同振幅、不同频率下最大等效应力
Figure5. Maximum stress under different amplitudes and different frequencies(a) maximum stress under same frequency and different amplitudes; (b) maximum stress under same amplitude and different frequencies
在振幅0.4 mm、不同振动频率的3/4T时，韧带所受最大等效应力变化如图 6所示。可以看出在小于25.0 Hz的不同频率下，7条韧带所受应力没有明显变化，在50.0 Hz频率下，7种韧带所受应力最大。可以得到，较大振动频率下，韧带所受应力较大，并且韧带所受应力对振动频率变化响应不显著。
图6
3/4T时，韧带受到最大等效应力
Figure6.
Comparison of maximum stress on ligaments at the 3/4T moment
3 讨论
长期以来，振动普遍被认为对人体肌骨系统是有害的。暴露于全身振动的环境中被人为是引起下腰痛、前庭失稳等疾病的主要致病因素[24]，因此在工业环境中的人们，如交通系统、建筑工地、农场农民以及军人[25]，需要尽量减小其暴露在潜在的有害机械刺激中的工作时间。然而，近来对去卵巢动物、低骨人群和绝经后女性研究显示，低强度高频率振动具有很好的成骨效应[26-28]。这些信号在生理系统上可能引起的潜在生理学反应，很小剂量的机械信号可能通过提高组织密度或增强控制信号而给骨骼肌肉组织带来一些生理上的益处。
振动分析的手段有多种，主要有实验分析和模型分析。在以往的研究中，首先是Rubin等[9]通过一系列动物实验发现，高频(15~90 Hz)、特别低幅(＜0.4 g)的刺激，可强烈地促进骨小梁的合成代谢，增加骨密度和骨小梁宽度与骨骼受重的大小[11]，并且这些信号可以有效地防止废用性骨萎缩[29]。李志香等[30]对人体进行振动试验，研究振动对人在对抗骨丢失方面的影响，结果发现，振动组的受试者骨密度在振动治疗后腰椎骨密度平均上升1.29%，股骨的骨密度平均上升1.65%，上升的有效率为80%。此外，还通过人体振动试验观察振动对骨密度、膝关节功能、下肢肌力和关节活动度等指标的变化，发现振动疗法可以提高骨密度和改善膝关节各项指标[22]。除了实验研究之外，李志香等[31]建立兔股骨三维有限元模型，通过数值模拟的方法观察不同振动频率刺激下骨表观密度的变化，发现振动刺激后骨骼应力分布，股骨部分部位骨密度增加。此外，Guo等[32-33]建立了T12~Pelvis的有限元模型研究脊柱在共振频率下的模态特性，同时基于有限元模型，分析了振动对小关节的影响，以及去髓核、小关节切除等脊柱损伤下的振动特性。在国外，Bazrgari等[34]建立具有肌肉和脊柱的三维非线性躯干有限元模型来预测在高加速度坐姿振动下的生物力学响应，评价了腰背在弯曲和直立两种状态下的肌肉、脊柱和躯干的稳定性。实验分析方法考虑了活体的真实力学特性和各种机能影响，使它有更好的科学参照和说明性，但是昂贵、烦琐以及标本的变异常影响到结果的可重复性。模型化可以减少对动物和人体试验的依赖，同时可以提供实验不能得到的生理信息，如椎骨的应力分布。得益于计算机技术的发展，有限元方法能更精确地对相关问题做出预测和分析。
振动可以影响骨矿物密度和增强骨流失率，可用于防治骨质疏松症已经逐渐得到大家的认可，振幅、频率、时间是振动对抗骨丢失的重要因素，而目前这些振动参数的变化与骨强度之间的影响程度尚不清晰。因此，本文运用有限元分析的方法，通过数值模拟来研究振动幅度与振动频率的变化对骨的生物力学影响，以得到振动条件对骨强度之间的影响程度，为进一步确定最有利的振动参数提供帮助。
本文通过数值模拟腰椎在正弦振动下应力状态变化，得到不同振动频率和振幅对腰椎各个节段处的应力/张量的影响。从应力云图可以得到，相同振幅、不同振动频率下，椎体所受应力分布情况相似，在1/4T时的云图可以得到，椎体骨最大应力集中在上表面边缘的左后侧，上下表面的应力相对较大且分布均匀，椎体周围一侧表面的应力分布均匀且相对较小。此外，宫赫等[35]在应用显微有限元模型对松质骨骨量与表观弹性模量关系的研究中发现，主轴方向的表观弹性模量显著大于非主轴方向的表观弹性模量，且主轴方向表观弹性模量的变化主要由骨量的变化决定。这一定程度上指示了骨量增加与所受的应力之间的相关性。在不同振动幅度的椎体应力变化图中可以得到，随着振动幅度的增大，腰椎松质骨应力分布具有一定的变化趋势，即应力分布情况相似且振幅越大椎体所受应力越大。从图 4得到椎体的应力响应与振动幅值呈正相关，振动幅值越大，等效应力越大，而振动频率变化对椎体所受应力无明显影响。有研究发现，骨对频率为15~30 Hz的动态应变比较敏感。在此频率范围内，很小的应变也能产生较大的成骨反应[31]。Rubin等就15~35 Hz的低幅机械信号对人在直立状态下振动时的传输效率研究发现，低于20 Hz时在臀部达到最大的振动传递率100%，预示可能发生共振，在大于25 Hz时传递率减小到80%；在放松状态下传递率减少到60%，而在20°曲膝时减小到30%。这表明，振动的频率和幅值大小与促进骨形成之间的直接相关性较小，说明单单从频率和振幅这两个指标来评价振动对骨的力学性质的影响是不够的，需要进一步寻找结构形态指标，或者与力学性质相关性更大的指标，与振动频率和振幅配合在一起，有望提高临床全身振动治疗的有效性。图 5显示，在低于25 Hz频率的振动下，韧带所受应力无明显变化，但在50 Hz频率振动下7条韧带所受的应力最大。
应力张量计算结果表明，在一个振动周期的时间中，大部分时间是受到拉应力作用，且主要受力部位在椎体骨的上下两侧，宫赫等的研究发现随着年龄增长，非主轴方向的骨微观结构比主轴方向退化得更快。这也间接提示骨所受的应力环境与抗骨丢失之间的影响关系。当运动到1/2T位置，椎体上下表面大范围地受到压应力；当运动到1/2T之后，椎体变为主要受拉应力，较大的拉应力主要作用在椎体上下表面的边缘部分，而较小的压应力主要分布在上下表面的中间部分；运动到3/4T点时，拉应力在上表面边缘后侧出现集中。不同振动频率情况下，椎体所受的拉应力和压应力分布情况基本相同。
4 结论
在一个振动周期的时间中，椎体主要受拉应力，拉应力主要作用在椎体上下表面的边缘部分，而压应力相对较小，主要分布在上下表面的中间部分。在振动频率、振幅变化的情况下，椎体所受应力分布情况相似，最大应力集中在上表面边缘的左后侧，上下表面的应力相对较大且分布均匀，椎体周围一侧表面的应力相对较小。并且，椎体的应力响应与振动幅值呈正相关，振幅越大，相应部位所受应力也越大，而振动频率变化对椎体所受应力无明显变化。在较大的振动频率下，韧带所受的应力也越大，但是影响较小。综上所述，不同频率和幅值的振动，椎体的应力分布情况相似，且振动幅值越大，应力也越大，而振动频率的变化对应力大小影响较小。另外，实际上，骨的生长和密度分布是长时间的复杂受力所形成的，因此还需进一步分析探讨时间参数对抗骨丢失的影响。
引言
骨质疏松症是老年人最常见的病症之一[1]。50岁以上的绝经后女性，骨矿物质密度(bone mineral density, BMD)每年的下降速度高达3%[2-4]。虽然骨质疏松症患者的骨组织也具有正常的修复能力，但骨组织的整体流失降低了骨架的力学强度，因此，骨折是骨质疏松的最主要的症状，且发病部位主要集中在富含松质骨的髋部和脊柱部。目前主要采用的治疗方案是全身给药，通过药物干预抑制骨吸收来对抗骨质疏松症，以达到抵抗骨吸收、增加骨量并最终增强骨的结构性能[5-6]。长期以来，振动被认为对人体的骨骼肌肉系统的影响都是有害的，且需要避免的[7]。然而近些年来有研究者通过动物和人体实验，就全身振动(whole body vibration, WBV)作为骨质疏松症的干预疗法进行了研究，动物实验结果证明全身振动可增强骨矿物密度并促进骨形成；低幅高频(low-magnitude, high-frequency vibration, LMHFV)机械振动可预防骨丢失[8-12]。而关于人体全身振动研究主要集中在增加骨质量和增强承重骨的结构，尤其是脊柱和下肢[8, 13-14]。随之，全身振动刺激疗法作为一种防止骨矿物质密度下降和治疗骨质疏松症的方法。Wolff定律[15]为全身振动如何影响骨矿物质密度提供了可能的解释，它指出骨为适应所加载的外部载荷将调整自身的微观结构使骨应变最小化。这种适应性与外加机械刺激的载荷大小，信号类型和持续时间成正比[16]。而机械信号带来的生物学效应反过来有助于保持骨骼的结构。因此，要选择全身振动的方式来防治骨质疏松症，关键要建立振动条件与增加骨矿物密度和骨强度之间的影响程度。尽管研究已表明全身振动对骨质疏松症患者有疗效[8, 10, 14, 17]，然而，由于全身振动涉及整个生理系统，其影响骨矿物密度的相关的生物力学机制仍不清楚。此外，关于振动频率、振幅对骨质疏松治疗方面的定量化研究尤为重要。
因此，本研究建立了全腰椎有限元模型，并基于该模型分析不同振幅和不同频率振动对腰椎各个节段处的应力/张量的影响。这将有助于更好地认识全身振动与治疗骨质疏松间的关系，以期更有效地使用全身振动进行干预治疗来减少骨质疏松症患者的骨流失，对减少骨折及相关的发病率和死亡率都有重要而有益的影响。
1 材料与方法
1.1 模型建立
选取一名健康男性志愿者，38岁，通过X射线检查排除常见的脊椎病变和损害等骨骼异常情况。采用螺旋CT机对腰椎L1-L5节段进行扫描，层厚1 mm。将CT断层图片导入Mimics10.01(Materialise公司，比利时)重建全腰椎三维几何结构，通过Geomagic12.0(Geomagic公司，美国)进行曲面光滑和构型，在Hypermesh11.0(Altair公司，美国)中进行网格划分与材料属性赋值，最后导入Abaqus中进行分析计算。
腰椎L1-L5节段的有限元模型如图 1所示，该模型包括椎体皮质骨、椎体松质骨、后部结构、终板、髓核、纤维环基质、纤维环纤维和7条有关韧带。更详细的建模方法，在文献[18]做了说明，单元选择和材料特性确定如表 1所示。
图1
腰椎L1-L5节段有限元模型
Figure1.
FE model of lumbar spine L1-L5
1.2 载荷与边界条件
考虑骨对频率为15.0~30.0 Hz的动态应变比较敏感[22]，本研究通过建立全腰椎有限元模型，基于该模型施加10.0、11.3、15.0、20.0、25.0、50.0 Hz的不同频率正弦载荷，另外参考有关实验[23-24]研究采用低幅(0.4 g，g为重力加速度)的动态振动，本模型分别施加0.2、0.4和0.6 mm的振幅来观察振动疗法对腰椎骨的生物力学影响。其中，振动通过位移载荷加载到第5腰椎底部，第一腰椎上表面全约束，小关节接触设置为面面接触，如图 2所示。
图2
边界条件与载荷
Figure2.
Schematic of boundary conditions and loading
2 结果
由于以往研究发现，在振动环境中下腰椎节段的运动幅值最大，损伤风险高，此外有文献报道机械振动刺激主要对松质骨起重建的作用，而对皮质骨不起作用[12]。因此，为了方便分析，本文提取L4松质骨进行具体分析。
T为一个振动载荷周期。图 3(a)、(b)为振幅0.4 mm，频率10.0 Hz的振动模式下的应力矢量/张量图。图 3(a)为一个振动周期内，1/4T、1/2T、3/4T、1T 4个时间点椎体骨所受应力云图。从图上看，骨的上下表面受到应力较大，且主要分布在上下表面的边缘位置。椎体骨的外周以及上下面的中间位置受力很小。此外，一个振动周期中，在1/4T与3/4T时受到的应力最大。图 3(b)为一个振动周期内，椎体骨受到的应力矢量图。从图上可以看出，在前1/4T内主要受到压应力，此后主要受到拉应力作用。图 3(c)为相同振幅(0.4 mm)不同振动频率模式下，在1/4T时，椎体L4松质骨的应力矢量/张量图。从图上可以看出，1/4T时振动幅值相同而振动频率变化的情况下，椎体松质骨所受的应力环境情况相似。从应力云图看，椎体骨上下表面所受应力较大且分布均匀，而椎体骨的外围一周受力较小，最大应力都集中在椎体骨上表面的左后侧边缘。从应力矢量图可以看出，在1/4T时椎体骨的上下表面主要受压应力，在上下表面的边缘受到较小拉应力作用。图 3(d)为相同振动频率(20.0 Hz)不同振幅模式下，在1/4T时，椎体所受的应力变化图。从图上可以看出，骨所受应力大小与振动幅值密切相关，振幅越大所受应力越大，且不同振幅下的应力分布情况相似。因此，我们可以得到，振幅变化对椎体骨所受的应力大小影响显著，而振动频率的变化对骨的应力分布和大小无明显影响。
图3
L4椎体松质骨的应力矢量/张量图
(a)一个周期内的应力云图；(b)一个周期内应力矢量图；(c) 1/4T时，不同频率下的应力云图与应力矢量图；(d) 1/4T时，不同振动幅度下椎体的应力云图
Figure3. Stress vector & tensor of L4 vertebra(a) stress distribution in a cycle; (b) stress vector in a cycle; (c) at 1/4T moment, stress distribution & vector under different frequencies; (d) at 1/4T momemt, vertebral stress distribution under different amplitude
图 4为振幅0.4 mm、频率10.0 Hz振动模式下，L1-L5全腰椎模型在一个周期里的不同时刻的应力分布图。从图上可以看出，腰椎在1/4T、3/4T时受到的应力较大，在1/2T、1T时的应力较小，且在3/4T时刻，受到的应力最大。
图4
L1-L5在一个周期里的不同时刻的应力分布图
Figure4.
Stress distribution of L1-L5 at different moment in a cycle
图 5(a)、(b)分别为在相同振动频率(20.0 Hz)、不同振动幅值，以及相同振幅(0.4 mm)、不同振动频率的振动模式下，腰椎在1/4T时与3/4T时所受的最大等效应力值变化图。从图中看出，在1/4T时与3/4T时，相同振动频率下，最大等效应力随着振动幅值增加而增大。而在振动幅值相同，振动频率值变化的情况下，最大等效应力变化不大。
图5
不同振幅与不同频率下最大等效应力
(a)相同频率、不同振幅下最大等效应力；(b)相同振幅、不同频率下最大等效应力
Figure5. Maximum stress under different amplitudes and different frequencies(a) maximum stress under same frequency and different amplitudes; (b) maximum stress under same amplitude and different frequencies
在振幅0.4 mm、不同振动频率的3/4T时，韧带所受最大等效应力变化如图 6所示。可以看出在小于25.0 Hz的不同频率下，7条韧带所受应力没有明显变化，在50.0 Hz频率下，7种韧带所受应力最大。可以得到，较大振动频率下，韧带所受应力较大，并且韧带所受应力对振动频率变化响应不显著。
图6
3/4T时，韧带受到最大等效应力
Figure6.
Comparison of maximum stress on ligaments at the 3/4T moment
3 讨论
长期以来，振动普遍被认为对人体肌骨系统是有害的。暴露于全身振动的环境中被人为是引起下腰痛、前庭失稳等疾病的主要致病因素[24]，因此在工业环境中的人们，如交通系统、建筑工地、农场农民以及军人[25]，需要尽量减小其暴露在潜在的有害机械刺激中的工作时间。然而，近来对去卵巢动物、低骨人群和绝经后女性研究显示，低强度高频率振动具有很好的成骨效应[26-28]。这些信号在生理系统上可能引起的潜在生理学反应，很小剂量的机械信号可能通过提高组织密度或增强控制信号而给骨骼肌肉组织带来一些生理上的益处。
振动分析的手段有多种，主要有实验分析和模型分析。在以往的研究中，首先是Rubin等[9]通过一系列动物实验发现，高频(15~90 Hz)、特别低幅(＜0.4 g)的刺激，可强烈地促进骨小梁的合成代谢，增加骨密度和骨小梁宽度与骨骼受重的大小[11]，并且这些信号可以有效地防止废用性骨萎缩[29]。李志香等[30]对人体进行振动试验，研究振动对人在对抗骨丢失方面的影响，结果发现，振动组的受试者骨密度在振动治疗后腰椎骨密度平均上升1.29%，股骨的骨密度平均上升1.65%，上升的有效率为80%。此外，还通过人体振动试验观察振动对骨密度、膝关节功能、下肢肌力和关节活动度等指标的变化，发现振动疗法可以提高骨密度和改善膝关节各项指标[22]。除了实验研究之外，李志香等[31]建立兔股骨三维有限元模型，通过数值模拟的方法观察不同振动频率刺激下骨表观密度的变化，发现振动刺激后骨骼应力分布，股骨部分部位骨密度增加。此外，Guo等[32-33]建立了T12~Pelvis的有限元模型研究脊柱在共振频率下的模态特性，同时基于有限元模型，分析了振动对小关节的影响，以及去髓核、小关节切除等脊柱损伤下的振动特性。在国外，Bazrgari等[34]建立具有肌肉和脊柱的三维非线性躯干有限元模型来预测在高加速度坐姿振动下的生物力学响应，评价了腰背在弯曲和直立两种状态下的肌肉、脊柱和躯干的稳定性。实验分析方法考虑了活体的真实力学特性和各种机能影响，使它有更好的科学参照和说明性，但是昂贵、烦琐以及标本的变异常影响到结果的可重复性。模型化可以减少对动物和人体试验的依赖，同时可以提供实验不能得到的生理信息，如椎骨的应力分布。得益于计算机技术的发展，有限元方法能更精确地对相关问题做出预测和分析。
振动可以影响骨矿物密度和增强骨流失率，可用于防治骨质疏松症已经逐渐得到大家的认可，振幅、频率、时间是振动对抗骨丢失的重要因素，而目前这些振动参数的变化与骨强度之间的影响程度尚不清晰。因此，本文运用有限元分析的方法，通过数值模拟来研究振动幅度与振动频率的变化对骨的生物力学影响，以得到振动条件对骨强度之间的影响程度，为进一步确定最有利的振动参数提供帮助。
本文通过数值模拟腰椎在正弦振动下应力状态变化，得到不同振动频率和振幅对腰椎各个节段处的应力/张量的影响。从应力云图可以得到，相同振幅、不同振动频率下，椎体所受应力分布情况相似，在1/4T时的云图可以得到，椎体骨最大应力集中在上表面边缘的左后侧，上下表面的应力相对较大且分布均匀，椎体周围一侧表面的应力分布均匀且相对较小。此外，宫赫等[35]在应用显微有限元模型对松质骨骨量与表观弹性模量关系的研究中发现，主轴方向的表观弹性模量显著大于非主轴方向的表观弹性模量，且主轴方向表观弹性模量的变化主要由骨量的变化决定。这一定程度上指示了骨量增加与所受的应力之间的相关性。在不同振动幅度的椎体应力变化图中可以得到，随着振动幅度的增大，腰椎松质骨应力分布具有一定的变化趋势，即应力分布情况相似且振幅越大椎体所受应力越大。从图 4得到椎体的应力响应与振动幅值呈正相关，振动幅值越大，等效应力越大，而振动频率变化对椎体所受应力无明显影响。有研究发现，骨对频率为15~30 Hz的动态应变比较敏感。在此频率范围内，很小的应变也能产生较大的成骨反应[31]。Rubin等就15~35 Hz的低幅机械信号对人在直立状态下振动时的传输效率研究发现，低于20 Hz时在臀部达到最大的振动传递率100%，预示可能发生共振，在大于25 Hz时传递率减小到80%；在放松状态下传递率减少到60%，而在20°曲膝时减小到30%。这表明，振动的频率和幅值大小与促进骨形成之间的直接相关性较小，说明单单从频率和振幅这两个指标来评价振动对骨的力学性质的影响是不够的，需要进一步寻找结构形态指标，或者与力学性质相关性更大的指标，与振动频率和振幅配合在一起，有望提高临床全身振动治疗的有效性。图 5显示，在低于25 Hz频率的振动下，韧带所受应力无明显变化，但在50 Hz频率振动下7条韧带所受的应力最大。
应力张量计算结果表明，在一个振动周期的时间中，大部分时间是受到拉应力作用，且主要受力部位在椎体骨的上下两侧，宫赫等的研究发现随着年龄增长，非主轴方向的骨微观结构比主轴方向退化得更快。这也间接提示骨所受的应力环境与抗骨丢失之间的影响关系。当运动到1/2T位置，椎体上下表面大范围地受到压应力；当运动到1/2T之后，椎体变为主要受拉应力，较大的拉应力主要作用在椎体上下表面的边缘部分，而较小的压应力主要分布在上下表面的中间部分；运动到3/4T点时，拉应力在上表面边缘后侧出现集中。不同振动频率情况下，椎体所受的拉应力和压应力分布情况基本相同。
4 结论
在一个振动周期的时间中，椎体主要受拉应力，拉应力主要作用在椎体上下表面的边缘部分，而压应力相对较小，主要分布在上下表面的中间部分。在振动频率、振幅变化的情况下，椎体所受应力分布情况相似，最大应力集中在上表面边缘的左后侧，上下表面的应力相对较大且分布均匀，椎体周围一侧表面的应力相对较小。并且，椎体的应力响应与振动幅值呈正相关，振幅越大，相应部位所受应力也越大，而振动频率变化对椎体所受应力无明显变化。在较大的振动频率下，韧带所受的应力也越大，但是影响较小。综上所述，不同频率和幅值的振动，椎体的应力分布情况相似，且振动幅值越大，应力也越大，而振动频率的变化对应力大小影响较小。另外，实际上，骨的生长和密度分布是长时间的复杂受力所形成的，因此还需进一步分析探讨时间参数对抗骨丢失的影响。
