在手动限束器的数字 X 射线摄影系统（DR）中，设计一种探测器纵向自动追踪球管射线的算法。该算法中，当 X 射线在探测器上的投影视场纵向宽度（LFOV）与探测器纵向有效尺寸相同时，系统可计算出限束器开口半角（Ψ）、X 射线在探测器上投影视场中心与球管焦点投影之间的最大偏心距（emax），以及探测器自动追踪射线的移动距离。当Ψ减小导致 LFOV 小于探测器纵向有效尺寸时，系统仍采用emax 计算探测器的移动距离。对实际系统测试显示，采用该算法完成射线自动追踪后，虽然 X 射线投影视场中心与探测器中心不完全重合，但是 X 射线投影视场全部落在探测器有效成像区域内。研究表明作为一种简单、低成本的设计，该算法实现了手动限束器 DR 的探测器纵向自动追踪射线功能。
引用本文： 余小敏, 姜添浩, 刘志宏, 赵旭. 数字 X 射线摄影系统中探测器纵向自动追踪射线设计. 生物医学工程学杂志, 2018, 35(2): 297-300. doi: 10.7507/1001-5515.201701042 复制
引言
数字化 X 射线摄影系统（digital radiography system，DR）作为一种基本的影像诊断设备在临床已广泛使用。DR 系统中，球管产生的 X 射线通过限束器，穿过病灶后被数字探测器吸收并转化成数字信号[1-2]，数字信号再传到图像处理系统成像。目前高端的 DR 都使用自动限束器，具有射线自动追踪的功能。在不需要医师手动操作下，系统会根据球管的位置、角度和限束器开口，自动计算探测器纵向移动距离，实现纵向方向探测器对球管射线的自动追踪。但是对于中低端，特别是采用手动限束器的 DR，因为系统无法得到限束器开口角度的反馈，从而精确地计算出探测器追踪球管焦点的移动距离，因此无法实现自动追踪功能[3]，需要医师手动地移动探测器对准球管的射线。由于探测器位于 DR 床板下面，中间还有患者的遮挡，可能会导致移动的位置不精确，成像效果不理想。本文设计了一种简单的算法，以期实现手动限束器 DR 中探测器纵向自动追踪球管射线的功能。
1 射线自动追踪原理
在自动限束器的 DR 中，探测器自动追踪球管射线的原理如图 1 所示。在临床中，患者在床上躺下或坐好后，医师会根据病灶部位，改变球管焦点到探测器的垂直距离（source to image-receptor distance，SIDz），然后打开球管准直器的指示光，并转动球管偏转角 Φt，让指示灯对准并覆盖病灶。系统在曝光前，得到反馈的参数 SIDz、Φt、限束器开口半角 Ψ、探测器中心初始位置X1 和球管焦点初始位置 Xt，然后根据球管和探测器中心的几何关系公式（1），计算出探测器纵向自动追踪射线需要移动的距离 Xd。
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式中：Xd 为探测器追踪的移动距离；Xt 为球管焦点的初始位置；SIDz 为球管焦点到探测器的垂直距离；Φt 为球管偏转角；X1 为追踪前探测器中心初始位置；e为 X 射线在探测器上投影视场（field of view，FOV）中心与球管焦点投影的偏心距。
射线经过限束器近场半角开口和远场半角开口后在探测器上投影视场纵向宽度（longitudinal length of X-ray field of view，LFOV）分别为a、b，如图 2 所示。
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式中：a 为 X 射线经过限束器近场半角开口在探测器上的纵向投影宽度；b为 X 射线经过限束器远场半角开口在探测器上的纵向投影宽度；Ψ 为限束器开口半角。
X 射线在探测器上的 LFOV 计算公式如下：
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图1
探测器自动追踪球管焦点
Figure1.
Auto-tracking of detector for tube focal spot
图2
射线经过限束器半角开口的投影
Figure2.
X-ray projection through collimator half angle
可以看到，当 Φt 为 0 时，X 射线垂直照射，射线经过限束器远场半角开口的纵向投影 b 与近场半角开口纵向投影 a 相等，球管焦点投影与射线 FOV 中心重合，e 为 0。但是当球管倾斜照射时，b 大于 a。如果通过公式（1）计算探测器追踪移动距离时不考虑 e，探测器移动该距离后，球管焦点投影与射线在探测器上成像区域中心重合，但是经过限束器远场半角开口投影 b 的远场边缘部分射线，可能会超出探测器有效成像范围，导致部分影像信息丢失，让患者摄入多余的 X 射线剂量[4-5]。随着 Φt、Ψ 或者 SIDz 的增大，远场半角投影 b 会远远大于近场半角投影 a，丢失的影像信息会更多。因此在计算探测器自动追踪移动距离时，必须把球管焦点投影与 FOV 中心的偏心距 e 考虑进去，这样经过公式（1）计算得到的探测器移动距离，才可以确保 FOV 中心与探测器中心重合，使 FOV 的射线全部落在探测器有效成像区域内[6]。
但是，在手动调节限束器的 DR 系统中，由于系统无法得到手动限束器开口半角的反馈，因此不能根据公式（5）和公式（1）精确地计算偏心距 e 和探测器移动距离。所以，在手动限束器 DR 中，系统不具备自动追踪射线的功能，临床医师每次必须手动移动探测器位置来大致对准球管射线[7]。
2 系统设计
本方法不需额外增加电路设计，通过简单的算法即可实现手动限束器 DR 中探测器纵向自动追踪射线的功能。
从图 2 可以分析，随着 Φt、Ψ 或者 SIDz 的减少，LFOV 和 e 也会随之减少。但是 LFOV 减小的幅度远远大于 e 的减少。图 3 显示了在 Φt = 10°、SIDz = 1 000 mm 情况下，随着 Ψ 的变化，LFOV 与 e 的变化。可以看出，随着 Ψ 的减小，LFOV 与 e 都相应减少，并且 LFOV 减少的程度远远大于 e 的减少。比如 Ψ 从 10° 减小到 8°，LFOV 减少了 73.9 mm，而 e 仅仅减少了 2.1 mm。
图3
Φt = 10°、SIDz = 1 000 mm 条件下，LFOV和e 随开口半 角 Ψ 的变化
Figure3.
The trend of LFOV and e with different Ψ when Φt = 10° and SIDz = 1 000 mm
在实际应用中，X 射线在探测器上有效的最大 FOV 范围不应超过探测器的有效成像尺寸，因为超过探测器有效尺寸的射线既不能成像，还会增加患者接收的 X 射线剂量。所以本设计中假定最大 LFOV 为探测器有效成像区域的纵向尺寸，在这个前提下，不同的 SIDz 和 Φt 条件下，系统会根据公式（2）～（5），计算出该成像条件下的 Ψ 以及 e，并通过公式（1）计算得到探测器移动距离。探测器移动到相应位置后，FOV 中心与探测器中心重合。把最大 LFOV 条件下计算得到的 e，定义为最大偏心距（emax）。
在临床中，病灶的大小往往小于探测器最大有效成像尺寸。临床医师需要减小 Ψ，使射线在病灶上的 FOV 大小与病灶匹配。对于手动限束器 DR，LFOV 小于探测器有效成像区域纵向尺寸时，Ψ 未知，系统无法通过公式（5）计算得到 e。为了实现探测器自动追踪的功能，本设计中利用 Φt 和 SIDz 确定条件下的 emax 作为 e，通过公式（1），得到探测器自动追踪射线的移动距离。由于 emax 与实际的 e 有一些差别，因此 FOV 中心与探测器中心并不重合。但是由于 LFOV 减小的范围远远大于偏心距减小的范围，因此完全能够保证 FOV 全部落在探测器的有效成像区域内，如图 4 所示，满足临床成像的需求[8-9]，从而实现手动限束器 DR 中探测器自动追踪射线的功能。系统的软件设计流程如图 5 所示。
图4
X 射线在探测器上的 FOV 中心与探测器中心
Figure4.
FOV center of X-ray and detector center
图5
软件设计流程图
Figure5.
Flowchart of software algorithm
3 测试结果
在手动限束器 DR 测试时，根据临床的需求，一般 SIDz 的选取范围为 800～1 800 mm，Φt 范围为–45～45°。对 3 台安装了本算法的手动限束器 DR 样机在极限条件下进行测试，样机的探测器尺寸为 430 mm × 430 mm，有效成像区域为 410 mm × 410 mm。在探测器上放置铅尺，手动限束器开口全打开，进行一次曝光。得到铅尺的图像，利用图像中曝光区域和刻度尺寸对探测器的有效成像区域和大小进行标定。
分别选取 Φt 为 1° 和 44°，SIDz 选取 800 mm 和 1 800 mm，有 4 种组合，在每种组合条件下，调整 Ψ，使射线投影 LFOV 等于探测器有效成像区域纵向长度 410 mm，系统自动计算出 Ψ 和 emax，在这种情况下进行曝光，LFOV 与探测器有效成像区域纵向尺寸重合。之后在每种组合下递减 Ψ，每次系统根据最大偏心距计算探测器移动距离，再把探测器移动到指定成像位置，系统曝光成像。我们检查并确认每次曝光图像都在探测器有效成像区域内，并在图像上测量出 LFOV 与探测器有效成像区域边界的最短距离 d，如图 4 所示。
测试结果如图 6 所示，在不同极限位置处，随着 Ψ 的减少，FOV 边界与探测器有效成像区域边界之间的距离不断加大，说明射线投影全部落在探测器有效成像范围内。
图6
在极限条件下，不同 Ψ 时 LFOV 与探测器有效成像边界最短距离
Figure6.
The shortest border distance between the LFOV and effective area of the detector with different Ψ on the critical condition
4 结论
本算法解决手动限束器 DR 中，探测器纵向自动追踪 X 射线的功能。在算法设计中，系统假设射线在探测器上的 LFOV 等于探测器有效成像区域的纵向尺寸，根据已知的球管位置、Φt 和 SIDz，计算此条件下手动限束器的最大 Ψ 和 emax。在实际 DR 中，手动限束器 Ψ 未知的情况下，仍采用 emax 计算探测器自动追踪的移动距离。探测器被移动到指定位置后，系统再曝光成像。测试结果显示，尽管 FOV 中心与探测器中心并不重合，但是 FOV 全部落在探测器的有效成像尺寸范围内。本设计可以实现手动限束器 DR 中探测器自动追踪射线的功能，降低设备的成本，减少操作医师的工作量，从而提高了临床诊断的效率。
引言
数字化 X 射线摄影系统（digital radiography system，DR）作为一种基本的影像诊断设备在临床已广泛使用。DR 系统中，球管产生的 X 射线通过限束器，穿过病灶后被数字探测器吸收并转化成数字信号[1-2]，数字信号再传到图像处理系统成像。目前高端的 DR 都使用自动限束器，具有射线自动追踪的功能。在不需要医师手动操作下，系统会根据球管的位置、角度和限束器开口，自动计算探测器纵向移动距离，实现纵向方向探测器对球管射线的自动追踪。但是对于中低端，特别是采用手动限束器的 DR，因为系统无法得到限束器开口角度的反馈，从而精确地计算出探测器追踪球管焦点的移动距离，因此无法实现自动追踪功能[3]，需要医师手动地移动探测器对准球管的射线。由于探测器位于 DR 床板下面，中间还有患者的遮挡，可能会导致移动的位置不精确，成像效果不理想。本文设计了一种简单的算法，以期实现手动限束器 DR 中探测器纵向自动追踪球管射线的功能。
1 射线自动追踪原理
在自动限束器的 DR 中，探测器自动追踪球管射线的原理如图 1 所示。在临床中，患者在床上躺下或坐好后，医师会根据病灶部位，改变球管焦点到探测器的垂直距离（source to image-receptor distance，SIDz），然后打开球管准直器的指示光，并转动球管偏转角 Φt，让指示灯对准并覆盖病灶。系统在曝光前，得到反馈的参数 SIDz、Φt、限束器开口半角 Ψ、探测器中心初始位置X1 和球管焦点初始位置 Xt，然后根据球管和探测器中心的几何关系公式（1），计算出探测器纵向自动追踪射线需要移动的距离 Xd。
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式中：Xd 为探测器追踪的移动距离；Xt 为球管焦点的初始位置；SIDz 为球管焦点到探测器的垂直距离；Φt 为球管偏转角；X1 为追踪前探测器中心初始位置；e为 X 射线在探测器上投影视场（field of view，FOV）中心与球管焦点投影的偏心距。
射线经过限束器近场半角开口和远场半角开口后在探测器上投影视场纵向宽度（longitudinal length of X-ray field of view，LFOV）分别为a、b，如图 2 所示。
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式中：a 为 X 射线经过限束器近场半角开口在探测器上的纵向投影宽度；b为 X 射线经过限束器远场半角开口在探测器上的纵向投影宽度；Ψ 为限束器开口半角。
X 射线在探测器上的 LFOV 计算公式如下：
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图1
探测器自动追踪球管焦点
Figure1.
Auto-tracking of detector for tube focal spot
图2
射线经过限束器半角开口的投影
Figure2.
X-ray projection through collimator half angle
可以看到，当 Φt 为 0 时，X 射线垂直照射，射线经过限束器远场半角开口的纵向投影 b 与近场半角开口纵向投影 a 相等，球管焦点投影与射线 FOV 中心重合，e 为 0。但是当球管倾斜照射时，b 大于 a。如果通过公式（1）计算探测器追踪移动距离时不考虑 e，探测器移动该距离后，球管焦点投影与射线在探测器上成像区域中心重合，但是经过限束器远场半角开口投影 b 的远场边缘部分射线，可能会超出探测器有效成像范围，导致部分影像信息丢失，让患者摄入多余的 X 射线剂量[4-5]。随着 Φt、Ψ 或者 SIDz 的增大，远场半角投影 b 会远远大于近场半角投影 a，丢失的影像信息会更多。因此在计算探测器自动追踪移动距离时，必须把球管焦点投影与 FOV 中心的偏心距 e 考虑进去，这样经过公式（1）计算得到的探测器移动距离，才可以确保 FOV 中心与探测器中心重合，使 FOV 的射线全部落在探测器有效成像区域内[6]。
但是，在手动调节限束器的 DR 系统中，由于系统无法得到手动限束器开口半角的反馈，因此不能根据公式（5）和公式（1）精确地计算偏心距 e 和探测器移动距离。所以，在手动限束器 DR 中，系统不具备自动追踪射线的功能，临床医师每次必须手动移动探测器位置来大致对准球管射线[7]。
2 系统设计
本方法不需额外增加电路设计，通过简单的算法即可实现手动限束器 DR 中探测器纵向自动追踪射线的功能。
从图 2 可以分析，随着 Φt、Ψ 或者 SIDz 的减少，LFOV 和 e 也会随之减少。但是 LFOV 减小的幅度远远大于 e 的减少。图 3 显示了在 Φt = 10°、SIDz = 1 000 mm 情况下，随着 Ψ 的变化，LFOV 与 e 的变化。可以看出，随着 Ψ 的减小，LFOV 与 e 都相应减少，并且 LFOV 减少的程度远远大于 e 的减少。比如 Ψ 从 10° 减小到 8°，LFOV 减少了 73.9 mm，而 e 仅仅减少了 2.1 mm。
图3
Φt = 10°、SIDz = 1 000 mm 条件下，LFOV和e 随开口半 角 Ψ 的变化
Figure3.
The trend of LFOV and e with different Ψ when Φt = 10° and SIDz = 1 000 mm
在实际应用中，X 射线在探测器上有效的最大 FOV 范围不应超过探测器的有效成像尺寸，因为超过探测器有效尺寸的射线既不能成像，还会增加患者接收的 X 射线剂量。所以本设计中假定最大 LFOV 为探测器有效成像区域的纵向尺寸，在这个前提下，不同的 SIDz 和 Φt 条件下，系统会根据公式（2）～（5），计算出该成像条件下的 Ψ 以及 e，并通过公式（1）计算得到探测器移动距离。探测器移动到相应位置后，FOV 中心与探测器中心重合。把最大 LFOV 条件下计算得到的 e，定义为最大偏心距（emax）。
在临床中，病灶的大小往往小于探测器最大有效成像尺寸。临床医师需要减小 Ψ，使射线在病灶上的 FOV 大小与病灶匹配。对于手动限束器 DR，LFOV 小于探测器有效成像区域纵向尺寸时，Ψ 未知，系统无法通过公式（5）计算得到 e。为了实现探测器自动追踪的功能，本设计中利用 Φt 和 SIDz 确定条件下的 emax 作为 e，通过公式（1），得到探测器自动追踪射线的移动距离。由于 emax 与实际的 e 有一些差别，因此 FOV 中心与探测器中心并不重合。但是由于 LFOV 减小的范围远远大于偏心距减小的范围，因此完全能够保证 FOV 全部落在探测器的有效成像区域内，如图 4 所示，满足临床成像的需求[8-9]，从而实现手动限束器 DR 中探测器自动追踪射线的功能。系统的软件设计流程如图 5 所示。
图4
X 射线在探测器上的 FOV 中心与探测器中心
Figure4.
FOV center of X-ray and detector center
图5
软件设计流程图
Figure5.
Flowchart of software algorithm
3 测试结果
在手动限束器 DR 测试时，根据临床的需求，一般 SIDz 的选取范围为 800～1 800 mm，Φt 范围为–45～45°。对 3 台安装了本算法的手动限束器 DR 样机在极限条件下进行测试，样机的探测器尺寸为 430 mm × 430 mm，有效成像区域为 410 mm × 410 mm。在探测器上放置铅尺，手动限束器开口全打开，进行一次曝光。得到铅尺的图像，利用图像中曝光区域和刻度尺寸对探测器的有效成像区域和大小进行标定。
分别选取 Φt 为 1° 和 44°，SIDz 选取 800 mm 和 1 800 mm，有 4 种组合，在每种组合条件下，调整 Ψ，使射线投影 LFOV 等于探测器有效成像区域纵向长度 410 mm，系统自动计算出 Ψ 和 emax，在这种情况下进行曝光，LFOV 与探测器有效成像区域纵向尺寸重合。之后在每种组合下递减 Ψ，每次系统根据最大偏心距计算探测器移动距离，再把探测器移动到指定成像位置，系统曝光成像。我们检查并确认每次曝光图像都在探测器有效成像区域内，并在图像上测量出 LFOV 与探测器有效成像区域边界的最短距离 d，如图 4 所示。
测试结果如图 6 所示，在不同极限位置处，随着 Ψ 的减少，FOV 边界与探测器有效成像区域边界之间的距离不断加大，说明射线投影全部落在探测器有效成像范围内。
图6
在极限条件下，不同 Ψ 时 LFOV 与探测器有效成像边界最短距离
Figure6.
The shortest border distance between the LFOV and effective area of the detector with different Ψ on the critical condition
4 结论
本算法解决手动限束器 DR 中，探测器纵向自动追踪 X 射线的功能。在算法设计中，系统假设射线在探测器上的 LFOV 等于探测器有效成像区域的纵向尺寸，根据已知的球管位置、Φt 和 SIDz，计算此条件下手动限束器的最大 Ψ 和 emax。在实际 DR 中，手动限束器 Ψ 未知的情况下，仍采用 emax 计算探测器自动追踪的移动距离。探测器被移动到指定位置后，系统再曝光成像。测试结果显示，尽管 FOV 中心与探测器中心并不重合，但是 FOV 全部落在探测器的有效成像尺寸范围内。本设计可以实现手动限束器 DR 中探测器自动追踪射线的功能，降低设备的成本，减少操作医师的工作量，从而提高了临床诊断的效率。
