光学相干断层成像技术（OCT）现已发展成为国内外较热门的冠状动脉内影像技术，其中冠脉 OCT 图像的斑块区域分割对易损斑块的识别和研究有着重大意义。本文提出了一种基于 K-means 聚类与改进随机游走的新算法，实现了对冠脉钙化、纤维化斑块和脂质池的半自动化分割。本文主要创新点为改进了随机游走算法的权函数，将图像中像素间的边与种子点之间的距离加入到了权函数定义中，增加了弱边界的权值，防止了过分割现象的发生。本文基于以上方法对 9 名冠状动脉粥样硬化患者的 OCT 图像进行了斑块区域分割。通过对比医生手动分割结果，证明了本文方法具有良好的精度和鲁棒性，以期本文方法可对冠心病的临床诊断起到一定的辅助作用。
引用本文： 王光磊, 王鹏宇, 韩业晨, 刘秀玲, 李艳, 卢倩. 基于 K-means 聚类与改进随机游走算法的冠脉光学相干断层图像斑块分割 . 生物医学工程学杂志, 2017, 34(6): 869-875. doi: 10.7507/1001-5515.201706030 复制
引言
冠状动脉粥样硬化性心脏病（coronary atherosclerotic heart disease，CAD）简称冠心病，是全球致死率最高的疾病之一，严重危害着人类的健康和生存质量。它的发生与冠状动脉粥样硬化狭窄程度有密切联系，绝大部分急性冠状动脉综合征（acute coronary syndrome，ACS）是由易损斑块破裂引起的急性狭窄导致。因此，对易损斑块的及时发现和诊断十分重要[1-2]。
冠脉光学相干断层成像技术（optical coherence tomography，OCT）图像中的钙化斑块、纤维化斑块和脂质池如图 1 所示，对于此类图像，传统方法一般为医生手动勾画斑块，然后根据自身临床经验对斑块类别、形态、危险程度做出判断。这种方法不但会占用医生大量的读片时间，且不同医生间存在主观性差异。因此，如果能应用计算机辅助进行斑块分割，对于帮助医生精确、快速以及客观地诊断冠心病有着重大意义。
图1
三种不同类型斑块
Figure1.
Three different types of plaque
对斑块区域的精确分割是识别易损斑块的重要前提和基础。张勃等[3]提出了一种基于核图割算法的斑块区域分割方法。首先用 K-means 算法处理图像，再根据聚类中心将图像变换到高维空间后使用图割（graph cuts，GC）算法进行分割。Wang 等[4]根据钙化斑块区域内外的灰度梯度差异，结合边缘检测，提出了一种半自动水平集模型分割钙化斑块。Athanasiou 等[5]根据强度和纹理特征将斑块分为钙化斑块、脂质池、纤维斑块和混合斑块 4 类，并对 50 张 OCT 图像进行训练与测试，使用随机森林（random forest，RF）算法进行分类。Prakash 等[6-7]提出了一种基于纹理特征的斑块分割方法。采用 K-means 算法将图像分类后使用局部二值模型（local binary pattern，LBP）和灰度梯度共生矩阵提取纹理特征，分割斑块区域。Celi 等[8]基于大津（OSTU）自动阈值法和数学形态学运算，提出了一个新的框架，可自动分割和量化冠状动脉图像的斑块类型和血管狭窄程度。
目前，针对冠脉 OCT 图像斑块区域分割的研究，研究者们已提出了多种方法[9]，但这些方法或分割精度还不够高，或未能分割多种斑块，或分割时操作较为繁杂，在计算机辅助诊断冠心病方面未能达到理想效果。基于图论的随机游走（random walk，RW）算法可识别弱边界，减少漏边界风险，且计算简便、分割速度快，在分割 OCT 图像时能取得较好的效果，但传统随机游走算法需人工设置大量种子点，应用局限性较大。为此，本文提出了一种结合 K-means 聚类与改进随机游走的新算法，克服了传统随机游走算法需人工设置大量种子点的局限性，通过改进随机游走算法权函数提高了算法对斑块区域的分割精度，实现了钙化斑块、纤维化斑块和脂质池的多区域精确半自动化分割。根据实验结果显示，本文方法可大幅减少人机交互，在一定程度上克服不同医生之间造成的主观性差异，或可辅助医生对冠心病的诊断。
1 数据来源和实验环境
本文共使用 40 幅包含不同典型斑块区域的冠脉 OCT 图像进行实验，图像由北京协和医院心内科提供，采用光学相干断层扫描仪（ST. JUDEMEDICAL C7）采集，来源于 9 名冠状动脉粥样硬化患者（8 男、1 女）的临床数据。实验环境为 Windows 10 操作系统与 Matlab 2014a 开发平台。
2 斑块区域分割方法
本文算法实现流程图如图 2 所示。首先对冠脉 OCT 图像进行预处理，去除扫描器械对图像的干扰，然后将图像分两部分处理。
第一部分，对预处理后的图像进行 K-means 聚类，根据斑块区域的普遍颜色信息，选取某一类的主要连通区域作为初始区域。在初始区域内随机选取 n 点，记录坐标为集合 C1。对初始区域进行一定尺度的数学形态学膨胀，记录膨胀后边缘像素点坐标，记为集合 C2。
第二部分，首先对预处理后的图像进行图像增强，增加灰度图像的对比度。其次，针对冠脉 OCT 图像含有的大量噪声，本文选用结合小波分解和不同尺度维纳滤波的方法对图像进行去噪处理。最后，将坐标集合 C1 引入去噪后图像，作为初次随机游走的目标种子点。再引入坐标集合 C2，作为背景种子点，使用改进的随机游走算法进行第一次随机游走，得到掩模区域；因 K-means 聚类后所得初始区域边界存在凹陷且小于实际斑块区域，进行一次随机游走后仍与实际斑块区域有一定偏差，故需要进行第二次随机游走。首先对掩模进行一定尺度的形态学腐蚀，选取边缘像素点作为目标种子点。然后对掩模进行一定尺度的形态学膨胀，选取边缘像素点作为背景种子点，进行第二次随机游走，即可准确分割出斑块区域。
图2
斑块区域分割流程图
Figure2.
Flow chart of plaque regions segmentation
2.1 图像预处理
在原始冠脉 OCT 图像中，有以下干扰：上下方文字标注、中心斜线、导管圆环等。在斑块分割时需要将这些干扰去除。本文采用霍夫变换对中心斜线进行检测并去除。导管阴影为一定大小的圆形且坐标可知，根据坐标变换可将其去除。
2.2 K-means 算法
K-means 是一种硬聚类算法，它根据数据点到原型的某种距离将事物分为不同聚类[10-11]。本文根据颜色信息将预处理后的冠脉 OCT 图像分为不同的聚类。最小化函数如下：
 |
式中 μi 为 si 的平均值，k 为 K-means 聚类分割的区域数目。
2.3 小波变换
小波变换是一种信号的时频局部分析方法，可表达信号的局部特征。本文采用一层小波分解，将图像分为一个低频部分和三个高频部分。离散小波变换滤波器公式如下：
 |
式中 j 为分解尺度，hk 为低通滤波器，gk 为高通滤波器。分解后可得：低频近似系数 cAj + 1，水平细节系数 cHj + 1，垂直细节系数 cVj + 1，对角细节系数 cDj + 1。
2.4 维纳滤波
维纳滤波是一种基于最小均方误差准则，对平稳过程的最优估计器。本文采取不同尺度的维纳滤波分别对低、高频部分进行去噪处理。滤波器在频域的描述如下：
 |
G（f）和 H（f）是卷积函数 g 和系统脉冲响应 h 在频域 f 的傅里叶变换，S（f）是输入信号 X（f）的功率谱，N（f）是噪声 n（t）的功率谱，上标*代表复数共轭。
2.5 改进的随机游走算法
随机游走算法的原理是把图像视为包含固定顶点和边的连通带权无向图[12]。随机游走者从未标记顶点开始沿边漫步，根据抵达各类标记点概率的最大值可判断各顶点所属类。用图 G =（V，E） 建模。V 为图中顶点集合，v∈V；E 为图中任意两顶点间无向边集合，e∈E。连接两顶点 vi 和 vj 的边 e 记为 eij。边 eij 的权值用 wij 表示。权值 wij 代表随机游走者从顶点 vi 到顶点 vj 的概率。最后通过求解狄利克雷问题即可简便的求解概率。
2.5.1 改进边的权值
边的权值决定了各顶点归属于不同类的概率，传统随机游走权函数仅考虑了图像的灰度信息。在冠脉 OCT 图像中，血管内壁边界两侧灰度差异较大，斑块区域边界灰度差异较小，易受血管内壁强边界的干扰出现过分割。为防止过分割，本文将图像中两顶点间的边与种子点之间的距离加入到随机游走算法的权函数定义中以增强斑块区域边界权值，根据顶点之间的边到种子点的空间距离来进行增强，边与目标种子点距离越近，增强幅度越大。根据拉普拉斯零交叉点可判断任意两顶点间的边是否可能为斑块边界，拉普拉斯零交叉点定义为：
 |
式中 L 为 Laplacian 核函数与原图像的卷积结果，f（i）= 1 时即为图像边界。
图像中任意顶点与各种子点之间的空间距离定义为：
 |
式中 pi 和 pk 分别为顶点 vi 和种子点 vk 的坐标。
图像中任意两相邻顶点之间的边 eji 与种子点 vk 之间的空间距离相似度定义为：
 |
式中 dik 与 djk 分别为顶点 vi 和 vj 与种子点 vk 的空间距离。
为图中顶点与种子点 vj 的最大空间距离，α 为自由度参数。
改进的随机游走算法中，权函数定义为：
 |
式中 gi 表示顶点 vi 的灰度值，β1 表示灰度特征的权重，β2 表示空间距离特征的权重。
如图 3 所示，1，2 点分别为目标、背景种子点，A—H 为顶点。改进前，仅根据图像灰度信息，顶点 A—H 到种子点 1 的边的权值大于到种子点 2 的边的权值，所以这些顶点被分入种子点 1 所属类。改进权函数后，判定 A—D 属于斑块区域弱边界，距离种子点 1 更近；E—H 属于血管内壁强边界，距离种子点 2 更近。根据改进后的权值，A—D 被分入种子点 1 所属类。E—H 到种子点 2 的边的权值增大且大于到种子点 1 的边的权值，最后被分入种子点 2 所属类，减少了过分割。改进前后 OCT 图像斑块分割效果如图 3 所示，因传统随机游走算法仅根据图像灰度信息分割，故冠脉血管内壁强边界会造成干扰，引起过分割。改进权函数后，斑块区域弱边界权值得到加强，取得了良好的分割效果。
图3
随机游走算法改进前后分割效果
Figure3.
Segmentation results before and after improvement of random walk algorithm
2.5.2 求解狄利克雷问题
建模所用图 G 的拉普拉斯矩阵 L 定义为：
 |
在狄利克雷积分的离散形式中将顶点 V 分为 VM（种子点）与 VU（未标记点），可得：
 |
式中 xM，xU 分别对应种子点和未标记点的概率。
设
为顶点 vi 属于标签 s 的概率，种子点的标签集合为 Q（vj）= s，∀vj∈VM，可得：
 |
则求解离散狄利克雷问题即求解：
 |
3 结果与分析
3.1 实验参数分析
用 K-means 算法对经过预处理后的图像进行聚类，分成 5 个区域时能较好提取目标区域，不会产生过多小区域和过分割。根据冠脉 OCT 图像中斑块的普遍颜色信息，分别选取第 1，2，3 类的主要连通区域可分割出纤维化斑块、钙化斑块和脂质池。在去噪过程中，本文选用一层小波变换将图像分解为四个不同频带的子图像，对低频部分和高频部分分别采用方形窗尺寸为 3 × 3、7 × 7 的维纳滤波进行处理能取得较好的效果。
由 K-means 算法对图像聚类后，得到的初始区域边缘存在凹陷且小于实际斑块区域，对其进行数学形态学膨胀，并将边缘像素点选为背景种子点，可起到在一次随机游走后平滑边界，使初始区域接近斑块轮廓的作用。为保证分割的精度和鲁棒性，经过反复测试，本文选用尺度为 5 的结构圆盘对初始区域进行膨胀处理。二次随机游走的形态学膨胀选择尺度为 5 的结构圆盘，形态学腐蚀选择尺度为 3 的结构圆盘。
3.2 性能评价
本文首先使用杰卡德相似系数对不同算法分割结果精确度进行评定，分割结果（与医生手动分割结果完全重合时杰卡德相似系数为 1）如表 1 所示。杰卡德相似系数定义为：
 |
式中 A 为算法分割结果，B 为医生手动分割结果（金标准）。
表1
两种算法分割结果的杰卡德相似系数
Table1.
Jaccard similarity coefficients for segmentation results of two algorithms
本文算法对单幅图像钙化斑块、纤维化斑块和脂质池的分割平均时间如表 2 所示。
表2
不同斑块类型分割平均时间
Table2.
The average time of segmentation of different plaque types
为了更直观的显示分割效果，如图 4 所示给出了两名患者分别使用本文算法、传统随机游走算法和医生手动分割的分割结果示例图。
图4
冠脉 OCT 图像分割结果
Figure4.
Segmentation results of OCT images
如表 1，2 所示，本文算法对钙化斑块、纤维化斑块和脂质池分割结果的杰卡德相似系数平均值分别在 0.87、0.88 和 0.83 以上，分割平均时间均未超过 4 s。如图 4 所示，可以看出本文方法分割结果明显优于传统随机游走算法，有效减少了过分割现象。通过以上数据表明，本文算法在分割精度上具有明显优势，且能在一定程度上保证分割的实时性。为进一步证明本文算法的有效性，本文又使用重合面积比的平均值作为分割精度的参考系数，本文算法与文献[3]，文献[5]算法分割结果的重合面积比平均值如图 5 所示。重合面积比定义为：
 |
式中 A 为算法分割结果，B 为医生手动分割结果（金标准）。
图5
本文算法与其他算法比较
Figure5.
Comparison between this method and other methods
如图 5 所示，可以看出，本文算法在三种斑块类型的分割精度上均高于文献[3]、文献[5]算法，综上所述，本文算法已在一定程度上具备了良好的分割精度、鲁棒性和一定的实时性。
4 总结
本文提出了一种基于 K-means 聚类与改进随机游走的冠脉 OCT 图像多斑块区域分割算法，通过改进随机游走算法的权函数，提高了算法的分割精度；并结合 K-means 聚类，克服了传统随机游走需人工设置大量种子点的局限性，实现了钙化斑块、纤维化斑块和脂质池的半自动化分割。通过对比传统随机游走算法，本文算法分割精度显著提高，使用更加简便。又与文献[3]、文献[5]算法对比，本文算法在三种类型斑块的分割精度上均具有一定优势。通过对 40 张图片进行实验，三种类型斑块的分割平均时间均不超过 4 s，可基本满足实时性要求。本文提出的方法可在一定程度上为医生提供不同种类斑块的特征信息，且操作简便、分割精度较高，有望大幅度提高医生读片效率，或可为医生评估易损斑块危险程度提供帮助。但本研究也存在一定的不足，如实验样本量较少，分割时间相对还不够快，未来我们将增加实验的样本量来进一步验证本文算法的分割效果，并尝试优化算法，提高分割速度。
引言
冠状动脉粥样硬化性心脏病（coronary atherosclerotic heart disease，CAD）简称冠心病，是全球致死率最高的疾病之一，严重危害着人类的健康和生存质量。它的发生与冠状动脉粥样硬化狭窄程度有密切联系，绝大部分急性冠状动脉综合征（acute coronary syndrome，ACS）是由易损斑块破裂引起的急性狭窄导致。因此，对易损斑块的及时发现和诊断十分重要[1-2]。
冠脉光学相干断层成像技术（optical coherence tomography，OCT）图像中的钙化斑块、纤维化斑块和脂质池如图 1 所示，对于此类图像，传统方法一般为医生手动勾画斑块，然后根据自身临床经验对斑块类别、形态、危险程度做出判断。这种方法不但会占用医生大量的读片时间，且不同医生间存在主观性差异。因此，如果能应用计算机辅助进行斑块分割，对于帮助医生精确、快速以及客观地诊断冠心病有着重大意义。
图1
三种不同类型斑块
Figure1.
Three different types of plaque
对斑块区域的精确分割是识别易损斑块的重要前提和基础。张勃等[3]提出了一种基于核图割算法的斑块区域分割方法。首先用 K-means 算法处理图像，再根据聚类中心将图像变换到高维空间后使用图割（graph cuts，GC）算法进行分割。Wang 等[4]根据钙化斑块区域内外的灰度梯度差异，结合边缘检测，提出了一种半自动水平集模型分割钙化斑块。Athanasiou 等[5]根据强度和纹理特征将斑块分为钙化斑块、脂质池、纤维斑块和混合斑块 4 类，并对 50 张 OCT 图像进行训练与测试，使用随机森林（random forest，RF）算法进行分类。Prakash 等[6-7]提出了一种基于纹理特征的斑块分割方法。采用 K-means 算法将图像分类后使用局部二值模型（local binary pattern，LBP）和灰度梯度共生矩阵提取纹理特征，分割斑块区域。Celi 等[8]基于大津（OSTU）自动阈值法和数学形态学运算，提出了一个新的框架，可自动分割和量化冠状动脉图像的斑块类型和血管狭窄程度。
目前，针对冠脉 OCT 图像斑块区域分割的研究，研究者们已提出了多种方法[9]，但这些方法或分割精度还不够高，或未能分割多种斑块，或分割时操作较为繁杂，在计算机辅助诊断冠心病方面未能达到理想效果。基于图论的随机游走（random walk，RW）算法可识别弱边界，减少漏边界风险，且计算简便、分割速度快，在分割 OCT 图像时能取得较好的效果，但传统随机游走算法需人工设置大量种子点，应用局限性较大。为此，本文提出了一种结合 K-means 聚类与改进随机游走的新算法，克服了传统随机游走算法需人工设置大量种子点的局限性，通过改进随机游走算法权函数提高了算法对斑块区域的分割精度，实现了钙化斑块、纤维化斑块和脂质池的多区域精确半自动化分割。根据实验结果显示，本文方法可大幅减少人机交互，在一定程度上克服不同医生之间造成的主观性差异，或可辅助医生对冠心病的诊断。
1 数据来源和实验环境
本文共使用 40 幅包含不同典型斑块区域的冠脉 OCT 图像进行实验，图像由北京协和医院心内科提供，采用光学相干断层扫描仪（ST. JUDEMEDICAL C7）采集，来源于 9 名冠状动脉粥样硬化患者（8 男、1 女）的临床数据。实验环境为 Windows 10 操作系统与 Matlab 2014a 开发平台。
2 斑块区域分割方法
本文算法实现流程图如图 2 所示。首先对冠脉 OCT 图像进行预处理，去除扫描器械对图像的干扰，然后将图像分两部分处理。
第一部分，对预处理后的图像进行 K-means 聚类，根据斑块区域的普遍颜色信息，选取某一类的主要连通区域作为初始区域。在初始区域内随机选取 n 点，记录坐标为集合 C1。对初始区域进行一定尺度的数学形态学膨胀，记录膨胀后边缘像素点坐标，记为集合 C2。
第二部分，首先对预处理后的图像进行图像增强，增加灰度图像的对比度。其次，针对冠脉 OCT 图像含有的大量噪声，本文选用结合小波分解和不同尺度维纳滤波的方法对图像进行去噪处理。最后，将坐标集合 C1 引入去噪后图像，作为初次随机游走的目标种子点。再引入坐标集合 C2，作为背景种子点，使用改进的随机游走算法进行第一次随机游走，得到掩模区域；因 K-means 聚类后所得初始区域边界存在凹陷且小于实际斑块区域，进行一次随机游走后仍与实际斑块区域有一定偏差，故需要进行第二次随机游走。首先对掩模进行一定尺度的形态学腐蚀，选取边缘像素点作为目标种子点。然后对掩模进行一定尺度的形态学膨胀，选取边缘像素点作为背景种子点，进行第二次随机游走，即可准确分割出斑块区域。
图2
斑块区域分割流程图
Figure2.
Flow chart of plaque regions segmentation
2.1 图像预处理
在原始冠脉 OCT 图像中，有以下干扰：上下方文字标注、中心斜线、导管圆环等。在斑块分割时需要将这些干扰去除。本文采用霍夫变换对中心斜线进行检测并去除。导管阴影为一定大小的圆形且坐标可知，根据坐标变换可将其去除。
2.2 K-means 算法
K-means 是一种硬聚类算法，它根据数据点到原型的某种距离将事物分为不同聚类[10-11]。本文根据颜色信息将预处理后的冠脉 OCT 图像分为不同的聚类。最小化函数如下：
|
式中 μi 为 si 的平均值，k 为 K-means 聚类分割的区域数目。
2.3 小波变换
小波变换是一种信号的时频局部分析方法，可表达信号的局部特征。本文采用一层小波分解，将图像分为一个低频部分和三个高频部分。离散小波变换滤波器公式如下：
|
式中 j 为分解尺度，hk 为低通滤波器，gk 为高通滤波器。分解后可得：低频近似系数 cAj + 1，水平细节系数 cHj + 1，垂直细节系数 cVj + 1，对角细节系数 cDj + 1。
2.4 维纳滤波
维纳滤波是一种基于最小均方误差准则，对平稳过程的最优估计器。本文采取不同尺度的维纳滤波分别对低、高频部分进行去噪处理。滤波器在频域的描述如下：
|
G（f）和 H（f）是卷积函数 g 和系统脉冲响应 h 在频域 f 的傅里叶变换，S（f）是输入信号 X（f）的功率谱，N（f）是噪声 n（t）的功率谱，上标*代表复数共轭。
2.5 改进的随机游走算法
随机游走算法的原理是把图像视为包含固定顶点和边的连通带权无向图[12]。随机游走者从未标记顶点开始沿边漫步，根据抵达各类标记点概率的最大值可判断各顶点所属类。用图 G =（V，E） 建模。V 为图中顶点集合，v∈V；E 为图中任意两顶点间无向边集合，e∈E。连接两顶点 vi 和 vj 的边 e 记为 eij。边 eij 的权值用 wij 表示。权值 wij 代表随机游走者从顶点 vi 到顶点 vj 的概率。最后通过求解狄利克雷问题即可简便的求解概率。
2.5.1 改进边的权值
边的权值决定了各顶点归属于不同类的概率，传统随机游走权函数仅考虑了图像的灰度信息。在冠脉 OCT 图像中，血管内壁边界两侧灰度差异较大，斑块区域边界灰度差异较小，易受血管内壁强边界的干扰出现过分割。为防止过分割，本文将图像中两顶点间的边与种子点之间的距离加入到随机游走算法的权函数定义中以增强斑块区域边界权值，根据顶点之间的边到种子点的空间距离来进行增强，边与目标种子点距离越近，增强幅度越大。根据拉普拉斯零交叉点可判断任意两顶点间的边是否可能为斑块边界，拉普拉斯零交叉点定义为：
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式中 L 为 Laplacian 核函数与原图像的卷积结果，f（i）= 1 时即为图像边界。
图像中任意顶点与各种子点之间的空间距离定义为：
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式中 pi 和 pk 分别为顶点 vi 和种子点 vk 的坐标。
图像中任意两相邻顶点之间的边 eji 与种子点 vk 之间的空间距离相似度定义为：
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式中 dik 与 djk 分别为顶点 vi 和 vj 与种子点 vk 的空间距离。
为图中顶点与种子点 vj 的最大空间距离，α 为自由度参数。
改进的随机游走算法中，权函数定义为：
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式中 gi 表示顶点 vi 的灰度值，β1 表示灰度特征的权重，β2 表示空间距离特征的权重。
如图 3 所示，1，2 点分别为目标、背景种子点，A—H 为顶点。改进前，仅根据图像灰度信息，顶点 A—H 到种子点 1 的边的权值大于到种子点 2 的边的权值，所以这些顶点被分入种子点 1 所属类。改进权函数后，判定 A—D 属于斑块区域弱边界，距离种子点 1 更近；E—H 属于血管内壁强边界，距离种子点 2 更近。根据改进后的权值，A—D 被分入种子点 1 所属类。E—H 到种子点 2 的边的权值增大且大于到种子点 1 的边的权值，最后被分入种子点 2 所属类，减少了过分割。改进前后 OCT 图像斑块分割效果如图 3 所示，因传统随机游走算法仅根据图像灰度信息分割，故冠脉血管内壁强边界会造成干扰，引起过分割。改进权函数后，斑块区域弱边界权值得到加强，取得了良好的分割效果。
图3
随机游走算法改进前后分割效果
Figure3.
Segmentation results before and after improvement of random walk algorithm
2.5.2 求解狄利克雷问题
建模所用图 G 的拉普拉斯矩阵 L 定义为：
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在狄利克雷积分的离散形式中将顶点 V 分为 VM（种子点）与 VU（未标记点），可得：
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式中 xM，xU 分别对应种子点和未标记点的概率。
设
为顶点 vi 属于标签 s 的概率，种子点的标签集合为 Q（vj）= s，∀vj∈VM，可得：
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则求解离散狄利克雷问题即求解：
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3 结果与分析
3.1 实验参数分析
用 K-means 算法对经过预处理后的图像进行聚类，分成 5 个区域时能较好提取目标区域，不会产生过多小区域和过分割。根据冠脉 OCT 图像中斑块的普遍颜色信息，分别选取第 1，2，3 类的主要连通区域可分割出纤维化斑块、钙化斑块和脂质池。在去噪过程中，本文选用一层小波变换将图像分解为四个不同频带的子图像，对低频部分和高频部分分别采用方形窗尺寸为 3 × 3、7 × 7 的维纳滤波进行处理能取得较好的效果。
由 K-means 算法对图像聚类后，得到的初始区域边缘存在凹陷且小于实际斑块区域，对其进行数学形态学膨胀，并将边缘像素点选为背景种子点，可起到在一次随机游走后平滑边界，使初始区域接近斑块轮廓的作用。为保证分割的精度和鲁棒性，经过反复测试，本文选用尺度为 5 的结构圆盘对初始区域进行膨胀处理。二次随机游走的形态学膨胀选择尺度为 5 的结构圆盘，形态学腐蚀选择尺度为 3 的结构圆盘。
3.2 性能评价
本文首先使用杰卡德相似系数对不同算法分割结果精确度进行评定，分割结果（与医生手动分割结果完全重合时杰卡德相似系数为 1）如表 1 所示。杰卡德相似系数定义为：
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式中 A 为算法分割结果，B 为医生手动分割结果（金标准）。
表1
两种算法分割结果的杰卡德相似系数
Table1.
Jaccard similarity coefficients for segmentation results of two algorithms
本文算法对单幅图像钙化斑块、纤维化斑块和脂质池的分割平均时间如表 2 所示。
表2
不同斑块类型分割平均时间
Table2.
The average time of segmentation of different plaque types
为了更直观的显示分割效果，如图 4 所示给出了两名患者分别使用本文算法、传统随机游走算法和医生手动分割的分割结果示例图。
图4
冠脉 OCT 图像分割结果
Figure4.
Segmentation results of OCT images
如表 1，2 所示，本文算法对钙化斑块、纤维化斑块和脂质池分割结果的杰卡德相似系数平均值分别在 0.87、0.88 和 0.83 以上，分割平均时间均未超过 4 s。如图 4 所示，可以看出本文方法分割结果明显优于传统随机游走算法，有效减少了过分割现象。通过以上数据表明，本文算法在分割精度上具有明显优势，且能在一定程度上保证分割的实时性。为进一步证明本文算法的有效性，本文又使用重合面积比的平均值作为分割精度的参考系数，本文算法与文献[3]，文献[5]算法分割结果的重合面积比平均值如图 5 所示。重合面积比定义为：
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式中 A 为算法分割结果，B 为医生手动分割结果（金标准）。
图5
本文算法与其他算法比较
Figure5.
Comparison between this method and other methods
如图 5 所示，可以看出，本文算法在三种斑块类型的分割精度上均高于文献[3]、文献[5]算法，综上所述，本文算法已在一定程度上具备了良好的分割精度、鲁棒性和一定的实时性。
4 总结
本文提出了一种基于 K-means 聚类与改进随机游走的冠脉 OCT 图像多斑块区域分割算法，通过改进随机游走算法的权函数，提高了算法的分割精度；并结合 K-means 聚类，克服了传统随机游走需人工设置大量种子点的局限性，实现了钙化斑块、纤维化斑块和脂质池的半自动化分割。通过对比传统随机游走算法，本文算法分割精度显著提高，使用更加简便。又与文献[3]、文献[5]算法对比，本文算法在三种类型斑块的分割精度上均具有一定优势。通过对 40 张图片进行实验，三种类型斑块的分割平均时间均不超过 4 s，可基本满足实时性要求。本文提出的方法可在一定程度上为医生提供不同种类斑块的特征信息，且操作简便、分割精度较高，有望大幅度提高医生读片效率，或可为医生评估易损斑块危险程度提供帮助。但本研究也存在一定的不足，如实验样本量较少，分割时间相对还不够快，未来我们将增加实验的样本量来进一步验证本文算法的分割效果，并尝试优化算法，提高分割速度。
