光学相干断层影像（OCT）是一种应用于血管的影像新技术，其高分辨率和可量化分析等特点，使其能够检测血管内膜和斑块表面的特殊结构并发现微小病变。特别是随着其在识别冠状动脉粥样硬化斑块、优化经皮冠状动脉介入（PCI）治疗、辅助医生制定相关诊断和治疗策略以及支架术后评估等方面的应用相继展开，OCT 已经成为心血管疾病诊断的有效工具。本文提出了一种基于先验边界条件的冠脉 OCT 内膜轮廓序列提取算法，在 Chan-Vese 模型基础上通过改进演化权函数把轮廓曲线的局部信息引入模型，控制曲线边界演化速度，并在模型中加入梯度能量项和基于先验边界条件的内膜轮廓形状限制项，进一步约束曲线演化轮廓的形状，最终实现冠脉血管内膜轮廓的序列提取。与作为金标准的专业医生手动分割结果进行实验对比，结果表明本算法在冠脉 OCT 内膜轮廓模糊、失真、有导丝阴影及有斑块干扰等情况下均能准确提取冠脉血管内膜轮廓，提示本研究成果或可应用于临床辅助诊断和精确诊疗之中。
引用本文： 杨建利, 崔国旗, 李毅, 刘京, 林峰, 韩业晨, 刘秀玲, 王洪瑞. 基于先验边界条件的冠脉光学相干断层影像血管内膜轮廓序列提取. 生物医学工程学杂志, 2018, 35(6): 892-899. doi: 10.7507/1001-5515.201712058 复制
引言
据《中国心血管病报告 2016》统计，我国心血管病患病人数现已达到 2.9 亿人左右，其死亡率占居民疾病死亡构成的 40%，超越了肿瘤和其他疾病，已经成为威胁人类健康的头号杀手[1]，精确诊断心血管疾病已成为有效遏制死亡发生的关键。
冠脉光学相干断层影像（optical coherence tomography，OCT）以其高分辨率、可量化分析等优点，在冠脉血管相关疾病诊断中得到了极大的应用。而随着计算机技术的发展，基于计算机辅助的冠脉 OCT 自动分析和智能诊断算法研究受到了人们越来越多的关注。而冠脉血管内膜轮廓的提取是分析冠脉血管功能及状况的第一步。
在冠脉 OCT 内膜轮廓提取方面，已有很多研究工作。Moraes 等[2]提出了一种小波变换和数学形态滤波相结合的内膜提取方法，他们首先将冠脉 OCT 图像变成极坐标形式，然后对图像进行小波分解，得到小波近似系数图像，之后通过一系列的数学形态学操作得到冠脉内膜边界。Tsantis 等[3]利用马尔科夫随机场模型和局部灰度分布及连续小波变换得到的边界信息来自动定位内膜边界，并通过支架结构对小波变换在不同尺度的特征实现了 OCT 图像中支架结构的自动提取，提取的冠脉内膜和真实内膜边界平均重合度达到 0.94。Celi 等[4]重点探讨了闭合边界和开放边界情况下冠脉内膜的提取，在闭合边界情况下采用二值操作和形态学滤波方法实现，而对于开放边界情况下采用大津阈值法结合形态学闭合算法实现，在保证边界提取精度的前提下，提升处理速度。舒鹏等[5]针对图像中心和血管中心不一致，直接的极坐标变换会产生畸变的问题，通过射线发射法估计血管中心，以此血管中心为极点进行极坐标变换，然后通过分块滤波和二值化提取血管内膜，每幅图像的平均处理时间缩短为 1.2 s。针对血管存在分支情况，de Macedo 等[6]通过双边滤波器和大津阈值法分析提取高梯度区域，并通过每一列灰度线扫描和形态学处理提取血管内膜，对存在分支的情况同样具有很好的效果。仓定举等[7]则利用改进最大类间方差法提取冠脉血管，根据强度轮廓斜率特征定位支架，实现了支架存在情况下冠脉血管的精确提取。而本课题组前期的研究是利用改进 Chan-Vese（CV）模型结合形态学滤波方法实现了冠脉内膜的自动提取[8]，以期解决图像边界模糊和存在扭曲失真的问题，达到更好的提取效果。
前人针对冠脉内膜提取的研究已经取得了很好的效果，但冠脉 OCT 图像存在的干扰较复杂，相关算法只针对一种或多种特殊情况进行研究，未考虑所有干扰情况，且前面的研究大部分针对单张 OCT 图像的处理，在实现图像序列提取过程中未考虑相邻图像之间的信息。为此，本文提出了一种基于先验边界条件的冠脉 OCT 图像内血管膜轮廓序列提取算法，将前一幅图的边界信息作为先验条件引入到 CV 模型中，作为形状约束项，控制曲线的演化，对于冠脉 OCT 图像中存在导丝阴影、模糊边界、支架干扰等干扰情况均有较好效果，尤其是对于内膜轮廓极其模糊，需要借助前一张图像边界信息才能准确判断的图像同样具有稳定的提取效果。基于此，本文的研究内容是后续冠脉粥样动脉硬化斑块自动分割和识别的前提和基础，同时本研究成果今后也可以应用于临床心血管疾病的辅助诊断当中。
1 自动提取算法实现
1.1 数据来源及设备
本文所使用的冠脉 OCT 图像数据由北京协和医院提供，采用 OCT 仪（St. Jude Medical Inc.，美国） 进行采集。本文实验中使用了 10 组临床冠状动脉粥样硬化患者的冠脉 OCT 图像序列（约 2 500 张），测试图像数据包括内膜轮廓清晰、模糊、极度模糊、失真、带支架、导丝阴影、斑块等情况。实验硬件环境为联想微型计算机（扬天 R4 900d，中国）；软件环境为计算机操作系统 Windows7（Microsoft，美国）；软件开发平台 Microsoft Visual Studio 2008（Microsoft，美国）；医学图像处理软件 InsightToolkit-4.5.1（The United States National Library of Medicine，美国）；数学软件 Matlab7.0 开发平台（Microsoft，美国）。
1.2 整体实现流程
冠脉血管内膜的序列自动提取算法具体实现如图 1 所示。首先对冠脉 OCT 序列图像进行预处理，去除导管阴影等干扰，并将图像变成易于 CV 模型处理的图像形式。然后利用先验边界条件下的改进 CV 模型对序列图像进行处理，实现冠脉血管内膜的序列自动提取。接下来，在原始 CV 模型基础上改进了演化权函数，实现了曲线演化速度的智能控制，并在模型中加入梯度能量项和基于先验边界条件的内膜轮廓形状限制项，其中第 N（N = 1）幅图的形状限制项由前一幅图手动提取的边界和对应的距离图构成，当前图像提取的内膜作为下一幅图（N + 1 幅）的形状限制项，以此类推，直到序列的最后一张图。
图1
整体流程图
Figure1.
Global flow diagram
1.3 冠脉 OCT 影像预处理
原始冠脉 OCT 影像受图像采集过程中各种因素影响，都会在图中形成中心斜线、亮导管圆环伪影等干扰，这些干扰会严重影响内膜提取算法的稳定性，为此要提前将它们去除。亮导管圆环伪影通过文献[8]中所述方法，将所有图像累加，预评估导管圆环伪影的半径，并用冠脉内膜以内的灰度分布填充该区域予以去除；而中心斜线可通过霍夫变换予以去除。为了更好地适应 CV 模型特点，本文将图像外围区域处理成白色，如图 2 所示。
图2
冠脉 OCT 影像预处理
Figure2.
Pre-processing of coronary OCT image
1.4 冠脉 OCT 影像序列提取算法
本文算法主要在 CV 模型上通过添加及改进相关限制项，并结合冠脉 OCT 序列影像的特点，以邻序列内膜轮廓作为限制条件约束控制序列演化轮廓形态特征，最终实现冠脉 OCT 内膜轮廓的序列提取。
1.4.1 传统 CV 模型
文献[9]介绍了将 Mumford-Shah 模型和水平集结合提出的 CV 模型，该模型将图像的分割问题转化为水平集的演化问题，设定初始演化水平集，然后通过模型内部力和外部力的共同作用驱动曲线演化，求解最小化能量泛函，得到最终分割结果。假设图像只有目标和背景，区域为 Ω 的图像 u（x，y）被闭合曲线 C 分割为内部目标区域 Ω1 及外部背景区域 Ω2，目标区域和背景区域的平均灰度值分别为 c1 和 c2 ，则 CV 模型可定义为如式（1）所示：
 |
式（1）函数参数：Area（C）表示曲线内部区域 Ω1 面积，Length（C）表示曲线 C 长度，λ1、λ2、ν、μ 是能量项系数。前两项保证曲线平滑性，后两项是驱动项，此基础上引入赫维赛德函数（Heaviside）和狄拉克函数（Dirac），CV 模型基于水平集函数的能量泛函变为如式（2）所示：
 |
于是在最小化能量泛函 E 后利用梯度下降法得到演化方程为如式（3）所示：
 |
1.4.2 递减能量函数项优化
对于冠脉 OCT 图像，传统 CV 模型处理较清晰 OCT 图像时有很好的效果，但是由于传统 CV 模型演化方程本身的特性，在处理 OCT 图像内膜轮廓模糊、内膜轮廓区域有导丝阴影和支架阴影及内膜轮廓稍有失真等情况时，对演化曲线控制力比较弱，很容易失去原有演化规律导致演化曲线在内膜边界溢出、演化曲线停滞及演化曲线紊乱等情况。于是本文利用递减能量函数替换了传统的演化权函数，在轮廓演化曲线位置与目标边缘的距离很远时，加快曲线的演化速度，在距离越来越近时，减慢曲线的演化速度，防止出现过分割和产生溢出等现象[10]。递减能量函数如式（4）所示：
 |
其中 k、p 为函数项系数，控制演化速度，q 为曲线内部和外部区域平均灰度差绝对值。
1.4.3 梯度能量项添加
CV 模型在处理内膜轮廓极其模糊和支架产生的断续边界情况时，演化线控制力极其不稳定，容易出现边界溢出或边界定位不准问题。为了加强对这些 OCT 图像内膜的捕捉力度，本文引入一种外部梯度向量流力。梯度向量流力场定义为
[11]，其通过扩散作用力加强对有效信息点的俘获能力，增大捕获范围，从而推动演化轮廓趋向真正的内膜轮廓信息点，使能量函数最小化。如式（5）所示：
 |
经过变分法及欧拉方程求解，得出本文模型中的梯度能量项如式（6）所示：
 |
其中，η 是一个正则化参数，f（x，y）表示一个原始图像的边缘映射，α 是梯度能量参数，n 是演化曲线内法向量方向，g 是梯度向量方向。
1.4.4 形状约束项及序列提取算法实现
在结合递减函数项及梯度能量项后，改进 CV 模型对演化曲线速度控制力、断续信息因素捕获能力有很大提升，但对 OCT 图像内膜轮廓极其模糊、内膜轮廓区域有导丝阴影和支架阴影干扰以及内膜轮廓存在失真等情况下内膜轮廓提取时，模型约束力度仍会表现出一定的不足。为了更好地限制演化曲线演化速度及演化方向，将前一帧图像的内膜轮廓信息作为形状约束项加入到演化曲线的能量函数中[12]，通过设定权值参数控制前一帧图像和该帧图像内膜轮廓之间的相似程度，以此来保证极度模糊图像内膜轮廓的准确提取。
由上述形状约束项分析，结合距离图像及距离函数可得约束项，如式（7）所示：
 |
其中，β 为正则化参数，φ1 为距离图，距离图是序列约束形状符号图的距离映射。
经过上述优化和限制项添加，得到本文提出的基于先验边界条件的冠脉 OCT 图像内膜轮廓序列提取的演化模型如式（8）所示：
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式（8）所示演化模型结合梯度下降法，最终可得先验边界条件下 OCT 图像内膜轮廓序列提取的曲线演化方程，如式（9）所示：
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冠脉 OCT 影像序列提取算法主要利用冠脉 OCT 影像中内膜轮廓的序列特征，通过上述改进的 CV 模型算法得到当前图像的内膜轮廓，整个演化曲线的迭代次数设置为 80。并利用医学图像处理软件 InsightToolkit-4.5.1（The United States National Library of Medicine，美国）中的距离计算方法得到当前内膜轮廓的距离图，作为下一幅图内膜提取的形状限制条件，约束演化曲线对邻序列内膜轮廓提取时的形态变化，最终实现冠脉 OCT 影像内膜轮廓序列提取。
2 实验结果与讨论
2.1 参数分析
参数 k、p 为演化递减函数中的重要控制参数，控制着水平集的演化速度。如果 k 取过大或者 p 值选取过小，演化曲线就会很容易溢出目标范围，甚至会过度扩张到外边界，如图 3 第一排（k = 0.5，p = 0.7; k = 0.25，p = 0.3）所示。若 k 值选取过小或者 p 值选取过大，则此时就会使递减函数项失去相应的控制作用，不能完全演化到边界区域，甚至在迭代未结束就出现停滞演化的现象，如图 3 第二排（k = 0.01，p = 0.7; k = 0.25，p = 2）所示。因此需要联合控制 k、p 值，使内膜提取效果最佳如图 3 第三排（k = 0.25，p = 0.7）所示。实验中经过反复测试，兼顾各类型干扰下内膜提取效果，最终确定了 k、p 的取值范围为 k∈（0.02，0.03），p∈（0.5，1.0）。
图3
递减函数项参数 k、p 分析
Figure3.
Analysis of decrease function parameters k and p
梯度能量项的控制参数为 α，可通过控制扩散力将俘获范围扩展到整个图像域，当演化曲线位于边界内时，产生向外的力促使演化曲线趋向边界；当演化曲线位于边界外时，产生向内的力，减少模糊边界的溢出问题。如图 4 所示，为不同的 α 值对应的内膜提取效果，从图中可以看出若 α 选值太大，会使梯度力的扩展范围增大，得到的内膜边界出现许多褶皱。实验中最终确定 α 的取值范围为 0～1。
图4
梯度能量参数 α 分析
Figure4.
Analysis of gradient energy parameters α
形状约束项参数 β 控制着当前演化内膜边界和前一幅图内膜边界的相似程度，如果 β 值过大，会造成当前演化内膜边界和前一副图内膜边界重合。而 β 值如果过小，会极大地削减形状约束在演化中的作用，造成模糊边界的图像无法准确定位内膜边界，出现严重溢出，如图 5 所示。
图5
形状约束项参数 β 分析
Figure5.
Analysis of shape constraint parameter β
如图 6 所示，给出了几类典型图像最优的 β 值，从图中可以看出，β 值在 0.06～0.07 的小范围内，就能实现各类图像内膜边界的准确提取。
图6
最优 β 值选取实验结果图
Figure6.
Experiment results of optimal β value selection
2.2 结果讨论
如图 7 所示，为冠脉 OCT 图像内膜提取的结果，从左到右分别为预处理后的图像、金标准（来自北京协和医院心内科医生的手动分割结果）、CV 模型内膜提取结果和本文算法的内膜提取结果。从上到下分别对应着清晰组（内膜轮廓清晰，无其他干扰）、模糊组（内膜轮廓模糊，无其他干扰）、极度模糊组（内膜轮廓极度模糊，无其他干扰）、支架组（内膜轮廓有支架阴影干扰）、导丝阴影组（内膜轮廓仅有导丝阴影干扰）和斑块组（内膜轮廓有典型斑块干扰）。
图7
冠脉 OCT 图像内膜提取实验结果图
Figure7.
Experimental results of coronary OCT image intimal extraction
从图中可以看出，对于清晰组图像传统 CV 模型方法和本文方法均能达到很好的内膜提取效果。而对于模糊组图像，CV 模型方法具有明显的边界溢出。当图像边界极度模糊，需要借助前一张图的内膜边界才能准确标记该图内膜边界时，本文算法具有很明显的优势，能准确定位在内膜边界上，而传统 CV 模型方法失真严重。对于图像存在支架和导丝阴影时，传统 CV 模型很容易演化进阴影区域，产生明显的溢出，而增加了限制项以后，对该种问题具有很好的抑制作用。本文算法对存在斑块的图像同样具有很好的效果。
为了更加准确地评估算法的性能，本文以杰卡德（Jaccard）系数作为评价标准来衡量算法得到的内膜边界和金标准之间的重合度。Jaccard 系数的值越接近 1，表示和金标准重合度越大。
Jaccard 相似系数定义如式（10）所示
 |
式中，A 为经医生手动分割的结果图，B 为算法测试结果图。
如表 1 所示，为所选取的不同组图像得到的 Jaccard 系数平均值和均方差（每组选取 20 幅图）。对于清晰图像传统 CV 模型和本文方法得到的 Jaccard 系数相近，而其他组图像，本文算法优势明显，和金标准具有较高的重合度，并且具有较低的均方差。特别是对于模糊图像组，本文算法的内膜提取效果十分稳定，均方差仅为 0.002 1。
表1
不同组图像的 Jaccard 系数均值和均方差
Table1.
Mean jaccard coefficient and mean square error of different groups of images
如表 2 所示，为和当前内膜提取算法的实验对比，本文采取从算法研究针对图像干扰类型、图像处理方式和内膜提取精度三个方面进行了对比。从表中可以看出，本文算法和文献[6]具有最高的提取精度，且本文综合考虑了斑块、支架、导丝阴影和极度模糊边界情况下的内膜提取。同时，本文算法可实现冠脉血管内膜的序列提取，简化了运行复杂度，提升了算法效率。
表2
不同算法研究对比
Table2.
Comparison of different algorithms
3 总结
本文提出了一种基于先验边界条件的冠脉光学相干断层影像内膜序列提取算法，在传统 CV 模型基础上加入了梯度能量项和形状约束项，将上一幅图像的内膜边界作为序列中下一幅图像的形状约束，控制内膜边界的演化。并优化了递减能量函数，使演化曲线能很好地收敛于内膜边界。该算法对内膜边界模糊、导丝阴影干扰、存在典型斑块和其他失真图像均能达到很好的定位效果。尤其对于边界极其模糊的图像，也能借助于前一幅图的内膜边界，很好地定位到该图像内膜的边界。对于存在连续模糊边界的图像序列，演化曲线有可能会发生逐步溢出现象，影响后续图像内膜提取。采用深度学习算法，深度挖掘内膜边界梯度特征和相邻内膜边界位置信息是内膜提取的下一步方向。
引言
据《中国心血管病报告 2016》统计，我国心血管病患病人数现已达到 2.9 亿人左右，其死亡率占居民疾病死亡构成的 40%，超越了肿瘤和其他疾病，已经成为威胁人类健康的头号杀手[1]，精确诊断心血管疾病已成为有效遏制死亡发生的关键。
冠脉光学相干断层影像（optical coherence tomography，OCT）以其高分辨率、可量化分析等优点，在冠脉血管相关疾病诊断中得到了极大的应用。而随着计算机技术的发展，基于计算机辅助的冠脉 OCT 自动分析和智能诊断算法研究受到了人们越来越多的关注。而冠脉血管内膜轮廓的提取是分析冠脉血管功能及状况的第一步。
在冠脉 OCT 内膜轮廓提取方面，已有很多研究工作。Moraes 等[2]提出了一种小波变换和数学形态滤波相结合的内膜提取方法，他们首先将冠脉 OCT 图像变成极坐标形式，然后对图像进行小波分解，得到小波近似系数图像，之后通过一系列的数学形态学操作得到冠脉内膜边界。Tsantis 等[3]利用马尔科夫随机场模型和局部灰度分布及连续小波变换得到的边界信息来自动定位内膜边界，并通过支架结构对小波变换在不同尺度的特征实现了 OCT 图像中支架结构的自动提取，提取的冠脉内膜和真实内膜边界平均重合度达到 0.94。Celi 等[4]重点探讨了闭合边界和开放边界情况下冠脉内膜的提取，在闭合边界情况下采用二值操作和形态学滤波方法实现，而对于开放边界情况下采用大津阈值法结合形态学闭合算法实现，在保证边界提取精度的前提下，提升处理速度。舒鹏等[5]针对图像中心和血管中心不一致，直接的极坐标变换会产生畸变的问题，通过射线发射法估计血管中心，以此血管中心为极点进行极坐标变换，然后通过分块滤波和二值化提取血管内膜，每幅图像的平均处理时间缩短为 1.2 s。针对血管存在分支情况，de Macedo 等[6]通过双边滤波器和大津阈值法分析提取高梯度区域，并通过每一列灰度线扫描和形态学处理提取血管内膜，对存在分支的情况同样具有很好的效果。仓定举等[7]则利用改进最大类间方差法提取冠脉血管，根据强度轮廓斜率特征定位支架，实现了支架存在情况下冠脉血管的精确提取。而本课题组前期的研究是利用改进 Chan-Vese（CV）模型结合形态学滤波方法实现了冠脉内膜的自动提取[8]，以期解决图像边界模糊和存在扭曲失真的问题，达到更好的提取效果。
前人针对冠脉内膜提取的研究已经取得了很好的效果，但冠脉 OCT 图像存在的干扰较复杂，相关算法只针对一种或多种特殊情况进行研究，未考虑所有干扰情况，且前面的研究大部分针对单张 OCT 图像的处理，在实现图像序列提取过程中未考虑相邻图像之间的信息。为此，本文提出了一种基于先验边界条件的冠脉 OCT 图像内血管膜轮廓序列提取算法，将前一幅图的边界信息作为先验条件引入到 CV 模型中，作为形状约束项，控制曲线的演化，对于冠脉 OCT 图像中存在导丝阴影、模糊边界、支架干扰等干扰情况均有较好效果，尤其是对于内膜轮廓极其模糊，需要借助前一张图像边界信息才能准确判断的图像同样具有稳定的提取效果。基于此，本文的研究内容是后续冠脉粥样动脉硬化斑块自动分割和识别的前提和基础，同时本研究成果今后也可以应用于临床心血管疾病的辅助诊断当中。
1 自动提取算法实现
1.1 数据来源及设备
本文所使用的冠脉 OCT 图像数据由北京协和医院提供，采用 OCT 仪（St. Jude Medical Inc.，美国） 进行采集。本文实验中使用了 10 组临床冠状动脉粥样硬化患者的冠脉 OCT 图像序列（约 2 500 张），测试图像数据包括内膜轮廓清晰、模糊、极度模糊、失真、带支架、导丝阴影、斑块等情况。实验硬件环境为联想微型计算机（扬天 R4 900d，中国）；软件环境为计算机操作系统 Windows7（Microsoft，美国）；软件开发平台 Microsoft Visual Studio 2008（Microsoft，美国）；医学图像处理软件 InsightToolkit-4.5.1（The United States National Library of Medicine，美国）；数学软件 Matlab7.0 开发平台（Microsoft，美国）。
1.2 整体实现流程
冠脉血管内膜的序列自动提取算法具体实现如图 1 所示。首先对冠脉 OCT 序列图像进行预处理，去除导管阴影等干扰，并将图像变成易于 CV 模型处理的图像形式。然后利用先验边界条件下的改进 CV 模型对序列图像进行处理，实现冠脉血管内膜的序列自动提取。接下来，在原始 CV 模型基础上改进了演化权函数，实现了曲线演化速度的智能控制，并在模型中加入梯度能量项和基于先验边界条件的内膜轮廓形状限制项，其中第 N（N = 1）幅图的形状限制项由前一幅图手动提取的边界和对应的距离图构成，当前图像提取的内膜作为下一幅图（N + 1 幅）的形状限制项，以此类推，直到序列的最后一张图。
图1
整体流程图
Figure1.
Global flow diagram
1.3 冠脉 OCT 影像预处理
原始冠脉 OCT 影像受图像采集过程中各种因素影响，都会在图中形成中心斜线、亮导管圆环伪影等干扰，这些干扰会严重影响内膜提取算法的稳定性，为此要提前将它们去除。亮导管圆环伪影通过文献[8]中所述方法，将所有图像累加，预评估导管圆环伪影的半径，并用冠脉内膜以内的灰度分布填充该区域予以去除；而中心斜线可通过霍夫变换予以去除。为了更好地适应 CV 模型特点，本文将图像外围区域处理成白色，如图 2 所示。
图2
冠脉 OCT 影像预处理
Figure2.
Pre-processing of coronary OCT image
1.4 冠脉 OCT 影像序列提取算法
本文算法主要在 CV 模型上通过添加及改进相关限制项，并结合冠脉 OCT 序列影像的特点，以邻序列内膜轮廓作为限制条件约束控制序列演化轮廓形态特征，最终实现冠脉 OCT 内膜轮廓的序列提取。
1.4.1 传统 CV 模型
文献[9]介绍了将 Mumford-Shah 模型和水平集结合提出的 CV 模型，该模型将图像的分割问题转化为水平集的演化问题，设定初始演化水平集，然后通过模型内部力和外部力的共同作用驱动曲线演化，求解最小化能量泛函，得到最终分割结果。假设图像只有目标和背景，区域为 Ω 的图像 u（x，y）被闭合曲线 C 分割为内部目标区域 Ω1 及外部背景区域 Ω2，目标区域和背景区域的平均灰度值分别为 c1 和 c2 ，则 CV 模型可定义为如式（1）所示：
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式（1）函数参数：Area（C）表示曲线内部区域 Ω1 面积，Length（C）表示曲线 C 长度，λ1、λ2、ν、μ 是能量项系数。前两项保证曲线平滑性，后两项是驱动项，此基础上引入赫维赛德函数（Heaviside）和狄拉克函数（Dirac），CV 模型基于水平集函数的能量泛函变为如式（2）所示：
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于是在最小化能量泛函 E 后利用梯度下降法得到演化方程为如式（3）所示：
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1.4.2 递减能量函数项优化
对于冠脉 OCT 图像，传统 CV 模型处理较清晰 OCT 图像时有很好的效果，但是由于传统 CV 模型演化方程本身的特性，在处理 OCT 图像内膜轮廓模糊、内膜轮廓区域有导丝阴影和支架阴影及内膜轮廓稍有失真等情况时，对演化曲线控制力比较弱，很容易失去原有演化规律导致演化曲线在内膜边界溢出、演化曲线停滞及演化曲线紊乱等情况。于是本文利用递减能量函数替换了传统的演化权函数，在轮廓演化曲线位置与目标边缘的距离很远时，加快曲线的演化速度，在距离越来越近时，减慢曲线的演化速度，防止出现过分割和产生溢出等现象[10]。递减能量函数如式（4）所示：
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其中 k、p 为函数项系数，控制演化速度，q 为曲线内部和外部区域平均灰度差绝对值。
1.4.3 梯度能量项添加
CV 模型在处理内膜轮廓极其模糊和支架产生的断续边界情况时，演化线控制力极其不稳定，容易出现边界溢出或边界定位不准问题。为了加强对这些 OCT 图像内膜的捕捉力度，本文引入一种外部梯度向量流力。梯度向量流力场定义为
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经过变分法及欧拉方程求解，得出本文模型中的梯度能量项如式（6）所示：
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其中，η 是一个正则化参数，f（x，y）表示一个原始图像的边缘映射，α 是梯度能量参数，n 是演化曲线内法向量方向，g 是梯度向量方向。
1.4.4 形状约束项及序列提取算法实现
在结合递减函数项及梯度能量项后，改进 CV 模型对演化曲线速度控制力、断续信息因素捕获能力有很大提升，但对 OCT 图像内膜轮廓极其模糊、内膜轮廓区域有导丝阴影和支架阴影干扰以及内膜轮廓存在失真等情况下内膜轮廓提取时，模型约束力度仍会表现出一定的不足。为了更好地限制演化曲线演化速度及演化方向，将前一帧图像的内膜轮廓信息作为形状约束项加入到演化曲线的能量函数中[12]，通过设定权值参数控制前一帧图像和该帧图像内膜轮廓之间的相似程度，以此来保证极度模糊图像内膜轮廓的准确提取。
由上述形状约束项分析，结合距离图像及距离函数可得约束项，如式（7）所示：
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其中，β 为正则化参数，φ1 为距离图，距离图是序列约束形状符号图的距离映射。
经过上述优化和限制项添加，得到本文提出的基于先验边界条件的冠脉 OCT 图像内膜轮廓序列提取的演化模型如式（8）所示：
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式（8）所示演化模型结合梯度下降法，最终可得先验边界条件下 OCT 图像内膜轮廓序列提取的曲线演化方程，如式（9）所示：
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冠脉 OCT 影像序列提取算法主要利用冠脉 OCT 影像中内膜轮廓的序列特征，通过上述改进的 CV 模型算法得到当前图像的内膜轮廓，整个演化曲线的迭代次数设置为 80。并利用医学图像处理软件 InsightToolkit-4.5.1（The United States National Library of Medicine，美国）中的距离计算方法得到当前内膜轮廓的距离图，作为下一幅图内膜提取的形状限制条件，约束演化曲线对邻序列内膜轮廓提取时的形态变化，最终实现冠脉 OCT 影像内膜轮廓序列提取。
2 实验结果与讨论
2.1 参数分析
参数 k、p 为演化递减函数中的重要控制参数，控制着水平集的演化速度。如果 k 取过大或者 p 值选取过小，演化曲线就会很容易溢出目标范围，甚至会过度扩张到外边界，如图 3 第一排（k = 0.5，p = 0.7; k = 0.25，p = 0.3）所示。若 k 值选取过小或者 p 值选取过大，则此时就会使递减函数项失去相应的控制作用，不能完全演化到边界区域，甚至在迭代未结束就出现停滞演化的现象，如图 3 第二排（k = 0.01，p = 0.7; k = 0.25，p = 2）所示。因此需要联合控制 k、p 值，使内膜提取效果最佳如图 3 第三排（k = 0.25，p = 0.7）所示。实验中经过反复测试，兼顾各类型干扰下内膜提取效果，最终确定了 k、p 的取值范围为 k∈（0.02，0.03），p∈（0.5，1.0）。
图3
递减函数项参数 k、p 分析
Figure3.
Analysis of decrease function parameters k and p
梯度能量项的控制参数为 α，可通过控制扩散力将俘获范围扩展到整个图像域，当演化曲线位于边界内时，产生向外的力促使演化曲线趋向边界；当演化曲线位于边界外时，产生向内的力，减少模糊边界的溢出问题。如图 4 所示，为不同的 α 值对应的内膜提取效果，从图中可以看出若 α 选值太大，会使梯度力的扩展范围增大，得到的内膜边界出现许多褶皱。实验中最终确定 α 的取值范围为 0～1。
图4
梯度能量参数 α 分析
Figure4.
Analysis of gradient energy parameters α
形状约束项参数 β 控制着当前演化内膜边界和前一幅图内膜边界的相似程度，如果 β 值过大，会造成当前演化内膜边界和前一副图内膜边界重合。而 β 值如果过小，会极大地削减形状约束在演化中的作用，造成模糊边界的图像无法准确定位内膜边界，出现严重溢出，如图 5 所示。
图5
形状约束项参数 β 分析
Figure5.
Analysis of shape constraint parameter β
如图 6 所示，给出了几类典型图像最优的 β 值，从图中可以看出，β 值在 0.06～0.07 的小范围内，就能实现各类图像内膜边界的准确提取。
图6
最优 β 值选取实验结果图
Figure6.
Experiment results of optimal β value selection
2.2 结果讨论
如图 7 所示，为冠脉 OCT 图像内膜提取的结果，从左到右分别为预处理后的图像、金标准（来自北京协和医院心内科医生的手动分割结果）、CV 模型内膜提取结果和本文算法的内膜提取结果。从上到下分别对应着清晰组（内膜轮廓清晰，无其他干扰）、模糊组（内膜轮廓模糊，无其他干扰）、极度模糊组（内膜轮廓极度模糊，无其他干扰）、支架组（内膜轮廓有支架阴影干扰）、导丝阴影组（内膜轮廓仅有导丝阴影干扰）和斑块组（内膜轮廓有典型斑块干扰）。
图7
冠脉 OCT 图像内膜提取实验结果图
Figure7.
Experimental results of coronary OCT image intimal extraction
从图中可以看出，对于清晰组图像传统 CV 模型方法和本文方法均能达到很好的内膜提取效果。而对于模糊组图像，CV 模型方法具有明显的边界溢出。当图像边界极度模糊，需要借助前一张图的内膜边界才能准确标记该图内膜边界时，本文算法具有很明显的优势，能准确定位在内膜边界上，而传统 CV 模型方法失真严重。对于图像存在支架和导丝阴影时，传统 CV 模型很容易演化进阴影区域，产生明显的溢出，而增加了限制项以后，对该种问题具有很好的抑制作用。本文算法对存在斑块的图像同样具有很好的效果。
为了更加准确地评估算法的性能，本文以杰卡德（Jaccard）系数作为评价标准来衡量算法得到的内膜边界和金标准之间的重合度。Jaccard 系数的值越接近 1，表示和金标准重合度越大。
Jaccard 相似系数定义如式（10）所示
|
式中，A 为经医生手动分割的结果图，B 为算法测试结果图。
如表 1 所示，为所选取的不同组图像得到的 Jaccard 系数平均值和均方差（每组选取 20 幅图）。对于清晰图像传统 CV 模型和本文方法得到的 Jaccard 系数相近，而其他组图像，本文算法优势明显，和金标准具有较高的重合度，并且具有较低的均方差。特别是对于模糊图像组，本文算法的内膜提取效果十分稳定，均方差仅为 0.002 1。
表1
不同组图像的 Jaccard 系数均值和均方差
Table1.
Mean jaccard coefficient and mean square error of different groups of images
如表 2 所示，为和当前内膜提取算法的实验对比，本文采取从算法研究针对图像干扰类型、图像处理方式和内膜提取精度三个方面进行了对比。从表中可以看出，本文算法和文献[6]具有最高的提取精度，且本文综合考虑了斑块、支架、导丝阴影和极度模糊边界情况下的内膜提取。同时，本文算法可实现冠脉血管内膜的序列提取，简化了运行复杂度，提升了算法效率。
表2
不同算法研究对比
Table2.
Comparison of different algorithms
3 总结
本文提出了一种基于先验边界条件的冠脉光学相干断层影像内膜序列提取算法，在传统 CV 模型基础上加入了梯度能量项和形状约束项，将上一幅图像的内膜边界作为序列中下一幅图像的形状约束，控制内膜边界的演化。并优化了递减能量函数，使演化曲线能很好地收敛于内膜边界。该算法对内膜边界模糊、导丝阴影干扰、存在典型斑块和其他失真图像均能达到很好的定位效果。尤其对于边界极其模糊的图像，也能借助于前一幅图的内膜边界，很好地定位到该图像内膜的边界。对于存在连续模糊边界的图像序列，演化曲线有可能会发生逐步溢出现象，影响后续图像内膜提取。采用深度学习算法，深度挖掘内膜边界梯度特征和相邻内膜边界位置信息是内膜提取的下一步方向。
