针对适形贴壁支架“适形”和“可行”的矛盾，探究不同平滑设计方案对支架力学行为和贴壁效果的影响。基于三维投影方法，对投影区域用最小二乘法进行拟合（拟合阶数1～6分别对应模型1～6），达到对适形贴壁支架平滑的效果。模拟6组支架在斑块钙化程度不同的狭窄血管中的压握、扩张过程，分析了弯曲刚度、支架崎岖度、面积残余狭窄率、接触面积分数和接触体积分数等指标。结果显示，弯曲刚度、支架崎岖度、面积残余狭窄率、接触面积分数和接触体积分数均随拟合阶数的增加呈上升趋势。其中模型1的接触面积分数和接触体积分数最小，未完全钙化斑块环境中分别为77.63%和83.49%，完全钙化斑块环境中分别为72.86%和82.21%，“适形”性最差；模型5和6的支架崎岖度的值较为接近，分别为32.15%和32.38%，制造和植入的“可行”性最差；模型2、3、4在两种斑块环境中具有相近的面积残余狭窄率。可见，对投影区域用最小二乘法进行2～4阶拟合获得适形贴壁支架较为合理；其中，在完全钙化环境中，2阶拟合获得的适形贴壁支架性能更好。
引用本文： 孙浩, 陶克怡, 刘昭, 杜田明, 张艳萍, 刘圣文, 冯继玲, 乔爱科. 适形贴壁支架的“适形”与“可行”结构设计及其力学分析. 生物医学工程学杂志, 2024, 41(4): 790-797, 806. doi: 10.7507/1001-5515.202403005 复制
0 引言
支架贴壁不良（stent malapposition，SM）是经皮冠状动脉介入术后常发生的现象[1-2]，是指支架植入血管后无法有效地附着在血管壁上，存在显著分离的情况，从而影响治疗的效果[3-4]。SM可能会诱发严重的并发症，如晚期血栓（late stent thrombosis，LST）[5-7]和支架内再狭窄（in-stent restenosis，ISR）[8]。不同的支架结构设计会影响支架与血管内壁的贴合程度，从而影响ISR、LST的发生概率。因此，如何设计支架使之在服役过程中贴壁良好，以保证血管的内皮化和重构能够很好地覆盖支架是一个重要问题[9]。现有研究对支架结构的设计大都从提升支架力学性能出发，以提高支架和血管几何的匹配性[10-13]。然而，对在复杂的血管及斑块形状下，如何实现“个性化”支架、改善支架与血管壁的贴合情况鲜有研究。
本课题组为了解决支架贴壁不良问题，提出了通过三维投影的方法，可以得到与患者个性化狭窄血管和斑块形态贴合的适形贴壁支架[4, 14]，但是这样获得的适形贴壁支架存在着“适形”与“可行”的矛盾。所谓适形就是支架的形状能适应并贴合血管内壁，贴壁性良好，效果如图1所示；所谓可行则是易于制造和植入的能力。由于适形贴壁支架相比于传统的圆筒形支架，形状更加凹凸不平，直径不一致，这将使它在激光切割加工时需要厚度更大的工件[15]和更加复杂的制造工艺，影响其制造的可行性，也影响其输送过程即植入的可行性。所以，不能为了好的贴壁效果即适形性而忽略制造和植入的可行性，而是需要一个折中方案对适形贴壁支架进行合理、适度的平滑处理，兼顾好的贴壁性和支架结构的可行性。
图1
适形贴壁支架效果图以及适形贴壁支架与传统支架结构对比
Figure1.
Schematic of body-fitted stent and structural comparison of body-fitted stent and conventional stent
1 研究方法
针对适型贴壁支架设计中适形与可行之间的矛盾，本研究解决思路如下：首先构建理想化的狭窄血管模型，通过对适形贴壁支架投影区域进行不同阶数的最小二乘法拟合达到对之平滑的效果，然后模拟支架在未完全钙化和完全钙化斑块血管中的压握、扩张过程，分析相应的评价指标，最终确定合理的平滑方案以兼顾适形和可行的矛盾。
1.1 适形贴壁支架及血管斑块三维有限元模型的建立
1.1.1 狭窄血管模型构建
使用3D CAD设计软件SolidWorks 2020（SolidWorks Inc.，美国）构建狭窄血管模型，如图2所示。将斑块与血管共轴，采用旋转的方式建模，壁厚为0.5 mm，最狭窄处直径为2.4 mm，计算得到狭窄率为49%。为了使支架直径满足其在体内输送的要求，建立理想化圆筒结构的压握壳，厚度为0.02 mm，直径和长度根据不同适形贴壁支架进行定义，如图2所示，采用折叠球囊对支架进行扩张。
图2
理想化的冠状动脉血管-斑块、压握壳和球囊模型
Figure2.
Idealized coronary vessel-plaque, crimping shell and balloon models
1.1.2 适形贴壁支架构建
本文选择柔顺性更好、便于植入的开环支架，采用结构较简单易于制造的I型连接筋，如图3所示。使用三维投影的方法构建适形贴壁支架模型，将传统支架与狭窄血管模型共轴装配。将支架中心线（三维投影示意图中绿线）沿管腔径向投影至狭窄血管内表面上，以投影所得的曲线（三维投影示意图中贴合狭窄血管内壁的黑线）为扫描路径，支架支杆的方形截面为扫描轮廓进行扫描，即可获得完整适形贴壁支架结构。
图3
适形贴壁支架三维投影建模方法示意图
Figure3.
Schematic diagram of the three-dimensional projection modelling method for body-fitted stent
1.1.3 适形贴壁支架平滑方案的构建
最小二乘法常被用于数据的拟合处理中。本文根据最小二乘法使拟合对象无限接近目标对象的核心思想，将之用于适形贴壁支架的平滑问题，对支架投影区域（包含了斑块部分和支架两端覆盖血管的部分）用最小二乘法多项式拟合。随着拟合阶数的增加，所拟合的效果会越来越接近原始投影区域。不难推测出这样获得的适形贴壁支架结构贴壁性即适形性会增加，但其可行性也会降低。所以本文选取将投影区域用1～6阶多项式拟合，共得到6组适形贴壁支架结构进行对比，如图4所示。
图4
适形贴壁支架平滑方案
左：支架投影区域和采用最小二乘法拟合达到平滑的效果；右：支架结构，模型1 ～ 6对应最小二乘法拟合阶数1 ～ 6
Figure4. Smoothing scheme for body-fitted stentLeft: stent projection area and smoothing achieved by least-squares fitting to the projected region; Right: six groups of stent structures, with models 1 to 6 corresponding to the least squares fitting order from 1 to 6
1.2 材料属性及网格划分
选择生物相容性优良的钴铬（CoCr）合金作为支架材料[16]，密度为8.5×10-3 g/mm3，杨氏模量为233 GPa，泊松比为0.3，屈服极限为414 MPa，强度极限为933 MPa。球囊则采用热塑性聚酯材料，杨氏模量为14.5 GPa，泊松比为0.3。此外，设置血管的杨氏模量为1.75 MPa，泊松比为0.3[17]。设计对比实验，将斑块设为完全钙化与未完全钙化，以探究斑块钙化程度对支架力学行为及贴壁效果的影响，实现针对不同病灶的个性化适形贴壁支架平滑方案。如式(1)所示，使用一阶Ogden模型描述斑块的材料属性[18]，具体参数如表1所示。
表1
两种斑块材料属性
Table1.
Material properties of two kinds of plaque
 |
式中：W是应变能密度函数；αi、μi和Di为材料模型参数；J是弹性体积比；λ是主伸长率。
本研究采用网格划分软件HyperMesh 14.0（Altair Engineering，美国）对支架、血管、斑块、球囊以及压握壳模型进行网格划分。为确保高质量的规则网格（雅可比 > 0.7），使用check elems功能进行网格质量检查，对质量较差的网格进行优化。如图5所示，支架和斑块采用4节点线性四面体单元C3D4，血管采用8节点线性减缩积分单元C3D8R。将球囊定义为厚度为0.02 mm的膜材料，并选用了4节点缩减积分膜单元M3D4R。压握壳采用四节点壳单元S4R。
图5
各模型网格划分示意图
Figure5.
Schematic diagram of meshing for each model
本研究通过加密模型2在完全钙化环境下的网格，验证网格独立性，如表2所示。分析了支架扩张、回弹后支架上的最大von Mises应力的变化。加密后的支架网格与原网格最大von Mises应力值差异约为4.2%，符合网格密度变化导致的解误差小于5%的合理性标准。因此，采用原网格尺寸对后续组别进行划分。
表2
各模型网格大小与网格数量
Table2.
Mesh size and number of meshes for each model
1.3 边界条件及载荷
支架压握、柔顺性分析、扩张-保持-回弹过程的数值模拟，利用有限元分析软件Abaqus6.14（SIMULIA Inc.，美国）来实现。压握阶段：在压握壳与支架之间采用硬接触摩擦，切向摩擦系数为0.2，在压握壳外表面施加径向向内的位移将其压握至1.1 mm，然后对压握壳施加径向向外的位移，使支架自由回弹。之后将压握后的支架模型及其应力状态作为柔顺性分析的初始状态。在支架两端建立参考点，并将参考点与支架的6个支撑筋波峰最外侧节点之间创建多点约束，约束为梁，之后在支架两端的参考点上分别施加大小相同、方向相反的弯矩使支架整体发生均匀弯曲。扩张-保持-回弹阶段要将压握变形的支架与狭窄血管、斑块及球囊进行装配，将所有接触的面之间设置为通用接触，摩擦系数设置为0.2。扩张阶段：固定球囊两端，对球囊内表面施加1.2 MPa的压力载荷，持续时间为10 ms，由球囊扩张撑开支架，进而支架挤压斑块和血管，扩开狭窄的部位。保持阶段：保持此时扩张的稳定状态，持续时间为2 ms。回弹阶段：将对球囊内表面的载荷降低为–0.01 MPa，持续时间为3 ms，支架在血管和斑块径向向内的作用力下发生一定程度的回弹。
2 评价指标
本文主要分析了三个方面的评价指标，分别对应：① 支架基本功能：压握损伤性能评估、支架柔顺性和面积残余狭窄率；② 支架适形性能：接触面积分数和接触体积分数；③ 支架可行性能：支架崎岖度。
2.1 支架基本功能测试
2.1.1 压握损伤性能评估
支架在压握时需合理受力至塑性应变，确保尺寸缩小以进入狭窄血管，同时避免断裂，保证后续扩张回弹效果，实现治疗目标。
2.1.2 支架柔顺性
支架柔顺性影响其植入病变部位的顺畅度以及与血管的适应性[19]，用弯曲刚度（EI）反映，如式(2)所示，二者成倒数关系，低弯曲刚度意味着高柔顺性，用以评估支架可植入性。
 |
式中，M为支架两端施加的弯矩，
为支架的旋转角度，L为压握后支架的长度。
2.1.3 面积残余狭窄率
支架扩张后，在血管和斑块的弹性回缩力的影响下会发生一定的回弹，表现为术后的残余狭窄。用面积残余狭窄率（A）来表征支架对狭窄管腔的支撑性能，如式(3)所示。
 |
式中，
为支架植入后最终状态的最小管腔横截面积，
为原狭窄血管中正常管腔部分的横截面积，二者之差是横截面内的残余狭窄面积。
2.2 支架适形性能的评价
接触面积分数（S）和接触体积分数（V）反映支架在血管中完全释放后，支架与血管内壁的接触关系，从面积和体积两个角度评价支架的贴壁性即适形性，如式(4)和式(5)所示。
 |
式中，
为支架外表面包络面积与血管接触部分的面积，
是支架外表面包络面积的总表面积，二者之差是支架与血管未接触的面积。
 |
式中，
为支架植入后的支架模型外表面封闭形成实体的体积，
为支架植入后对应的血管管腔空间体积，二者之差是支架与血管之间的空隙体积。
接触面积分数和接触体积分数两者取值都在[0, 1]之间，其值越接近1，说明支架的贴壁越好，适形性能越好。
2.3 支架可行性能的评价
适形贴壁支架相比于传统的圆筒形支架，其形状贴合于狭窄血管内表面，直径不一致，导致相应的结构单元也不一致。支架崎岖度（U）反映适形贴壁支架直径之间的差异，用来评价支架的可行性，其值越小说明越容易制造、植入越可行，如式(6)所示。
 |
式中，
为适形贴壁支架的最大直径，
为适形贴壁支架的最小直径，二者之差是支架的大小直径落差。
支架崎岖度取值也在[0, 1]之间，越接近于0，说明适形贴壁支架可行性能越好。
3 结果分析
3.1 支架基本功能分析
3.1.1 支架压握及柔顺性分析
压握阶段，支架受径向向内的作用力，径向缩短而轴向伸长，高应力集中于支撑筋拐弯处，引发塑性应变。图6所示为模型4的压握过程。支架两端先接触压握壳，变形显著，影响其适形结构。但各模型应力峰值均未超钴铬合金强度极限（933 MPa），支架不会发生断裂，均适用。
图6
模型4支架压握过程
Figure6.
Crimping process for model 4
通过式(2)计算得出模型1～6的弯曲刚度如表3所示，可以看出模型1的弯曲刚度最小即柔顺性最好，模型6的弯曲刚度最大柔顺性最差。结果表明，随着多项式拟合阶数的增加，所获得适形贴壁支架的柔顺性随之下降。
表3
6组适形贴壁支架的弯曲刚度
Table3.
Bending stiffness of six groups of body-fitted stents
3.1.2 支架支撑性能分析
支架模拟扩张后，得到各支架回弹的模拟结果，如图7所示。高应力区域主要在血管狭窄处附近，对于每个支架单元，高应力区域集中在支架的支撑筋转弯处，6组模型应力变化趋势基本相同。支架应力峰值均未超过强度极限933 MPa，不会发生断裂，这表明6组均能适用并对狭窄病变部位起到一定的治疗效果。
图7
在未完全钙化斑块及完全钙化斑块模型中的支架回弹后的应力云图
Figure7.
Stress contour of stents after recoiling in the incompletely calcified plaque and completely calcified plaque models
本研究聚焦于临床医生最为关注的残余狭窄率，初始设为49%。如图8所示，6组适形贴壁支架在未完全钙化斑块中面积残余狭窄率更低，支撑性能表现更佳。因为完全钙化斑块硬度大，支架回弹多，支撑减弱。同种斑块下，拟合阶数增加则残余狭窄率升高，支撑性能下降。因高拟合阶数使支架更贴合血管，波环与支撑筋延长，会加剧回弹。故在完全钙化斑块中，为保证支撑性能，宜选择低拟合阶数的支架。
图8
支架植入后的面积残余狭窄率
Figure8.
Area residual stenosis ratio after stent implantation
3.2 支架的适形性能分析
3.2.1 接触面积分数
如图9所示，6组适形贴壁支架的接触面积分数随拟合阶数增加而升高，适形性增强。模型1接触面积最小，适形性最差。模型1与2差别最大，在未完全钙化斑块环境相差约6.62%，完全钙化斑块环境相差约7.02%，因模型1相比其他模型呈锥形，更不适形。
图9
适形贴壁支架适形和可行相应指标
Figure9.
Corresponding evaluation indices for fitness and feasibility of body-fitted stent
3.2.2 接触体积分数
如图9所示，6组适形贴壁支架的接触体积分数在相同的斑块环境中，随着拟合阶数的增加，也整体呈上升趋势，与接触面积分数展现的结果一致。
3.3 支架的可行性能分析
6组适形贴壁支架崎岖度的变化如图9所示。可以看出模型1最大直径与最小直径的差别最小，模型5和6的最大直径与最小直径差值明显大于其他模型。模型1～6的支架崎岖度呈上升趋势，说明随着拟合阶数的增加，支架的崎岖度升高，即可行性下降。
4 讨论
本文所构建的6组适形贴壁支架在压握过程中无断裂失效现象[14]，符合预期，与现有支架力学研究相吻合[20-21]。模型1至6的弯曲刚度递增，显示柔顺性随拟合阶数增加而递减，可将其连接筋增加圆弧形设计以提升其柔顺性[22]。同时，随着拟合阶数的递增，支撑性能呈现下降趋势，且在完全钙化斑块环境中表现略差，故建议选择低拟合阶数的支架并加粗支杆以提高支撑性能[23]。另外，投影后所得的适形贴壁支架无论是波环还是连接筋都会变长，以达到适形的效果[14]。而这些结构长度增加，支架的径向回弹率也随之增大[24]。因此，为提高适形贴壁支架的支撑性能，在投影时可将支架波环结构对应病变最狭窄处。
临床上基于光学相干断层扫描技术分析支架管腔面积[25]和支架贴壁不良的体积来评价贴壁效果[26]。本研究引入接触面积分数与接触体积分数，从面积和体积两个维度综合评价支架贴壁效果即适形性，更加客观合理。此外，针对适形贴壁支架直径不一的结构特点，本文提出崎岖度指标，合理评估其可行性。
本研究是通过对二维投影区域进行最小二乘法拟合来对适形贴壁支架进行平滑处理的，未来可考虑利用患者影像数据进行三维模型构建，以更好地平衡支架的适形性与可行性。同时，为客观便捷地评估支架适形与可行性能的匹配度，需进一步探讨如何将接触面积分数、接触体积分数及支架崎岖度综合为一个整体评价指标。
本研究采用了理想化的直筒型周向对称血管-斑块模型进行模拟分析，但这种方法存在一定局限性，主要体现在未充分考量血管弯曲角度、斑块不对称性等因素对适形贴壁支架设计中适形与可行之间矛盾的影响。在以往的适形贴壁支架研究[14, 27]中，已深入探讨了支架在弯曲且具有不对称斑块血管环境中的力学表现，以及对贴壁不良问题的改善情况。在针对非对称狭窄血管和具有偏心率的斑块进行处理时，适形贴壁支架的获取是将传统支架折弯至其中心线与狭窄血管的剩余管腔中心线重合后再进行投影。这样在后续投影时，就能保证垂直于剩余管腔中心线同一截面上的传统支架到狭窄血管内表面的距离相等，从而保证了所得适形贴壁支架网孔的周向对称性。本文作为探讨支架适形和可行问题的基础性研究，重点关注了其中最基本的问题，试图从方法和理念上进行初步的研究和验证；而考虑复杂个性化的模型将大大增加研究内容的范围，分散本文焦点。因此，本研究对模型做了简化。在下一步研究中，可根据患者病变部位血管的具体特征，包括弯曲角度、斑块的不对称性、偏心率等几何参数，以及斑块的非均匀性、各向异性等物理特性，对病变部位进行科学的分类。基于这些分类，构建几大类适形贴壁支架的平滑策略，旨在更有效地平衡适形贴壁支架的适形性和可行性之间的矛盾，提升其个性化应用和临床效用价值。
5 结论
本文构建了6组支架模型，模型1～6分别对应将支架投影区域进行1～6阶拟合。在相同的斑块环境下，支撑性能从模型1～模型6呈下降趋势。在完全钙化斑块环境中，为了得到较好的支撑性能，最好选取拟合阶数低的适形贴壁支架。在相同斑块环境中，从模型1到模型6的贴壁性能基本呈上升趋势，且支架崎岖度也呈上升趋势。模型1的接触面积分数和接触体积分数都是最小的，说明其适形最差。从支架崎岖度的角度来说，模型5和模型6的值远大于其他模型，这表明其制造和植入的可行性最差。综上所述，对投影区域用最小二乘法进行2～4阶拟合获得的适形贴壁支架较为合理；另外，在完全钙化环境里，将投影区域用2阶拟合获得的适形贴壁支架性能更好。
重要声明
利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。
作者贡献声明：孙浩负责有限元仿真分析和论文撰写；陶克怡、刘昭主要负责方案设计；杜田明、张艳萍和刘圣文主要负责提供实验指导和论文审阅修订；冯继玲和乔爱科主要负责总体指导和审定论文最终版本。
0 引言
支架贴壁不良（stent malapposition，SM）是经皮冠状动脉介入术后常发生的现象[1-2]，是指支架植入血管后无法有效地附着在血管壁上，存在显著分离的情况，从而影响治疗的效果[3-4]。SM可能会诱发严重的并发症，如晚期血栓（late stent thrombosis，LST）[5-7]和支架内再狭窄（in-stent restenosis，ISR）[8]。不同的支架结构设计会影响支架与血管内壁的贴合程度，从而影响ISR、LST的发生概率。因此，如何设计支架使之在服役过程中贴壁良好，以保证血管的内皮化和重构能够很好地覆盖支架是一个重要问题[9]。现有研究对支架结构的设计大都从提升支架力学性能出发，以提高支架和血管几何的匹配性[10-13]。然而，对在复杂的血管及斑块形状下，如何实现“个性化”支架、改善支架与血管壁的贴合情况鲜有研究。
本课题组为了解决支架贴壁不良问题，提出了通过三维投影的方法，可以得到与患者个性化狭窄血管和斑块形态贴合的适形贴壁支架[4, 14]，但是这样获得的适形贴壁支架存在着“适形”与“可行”的矛盾。所谓适形就是支架的形状能适应并贴合血管内壁，贴壁性良好，效果如图1所示；所谓可行则是易于制造和植入的能力。由于适形贴壁支架相比于传统的圆筒形支架，形状更加凹凸不平，直径不一致，这将使它在激光切割加工时需要厚度更大的工件[15]和更加复杂的制造工艺，影响其制造的可行性，也影响其输送过程即植入的可行性。所以，不能为了好的贴壁效果即适形性而忽略制造和植入的可行性，而是需要一个折中方案对适形贴壁支架进行合理、适度的平滑处理，兼顾好的贴壁性和支架结构的可行性。
图1
适形贴壁支架效果图以及适形贴壁支架与传统支架结构对比
Figure1.
Schematic of body-fitted stent and structural comparison of body-fitted stent and conventional stent
1 研究方法
针对适型贴壁支架设计中适形与可行之间的矛盾，本研究解决思路如下：首先构建理想化的狭窄血管模型，通过对适形贴壁支架投影区域进行不同阶数的最小二乘法拟合达到对之平滑的效果，然后模拟支架在未完全钙化和完全钙化斑块血管中的压握、扩张过程，分析相应的评价指标，最终确定合理的平滑方案以兼顾适形和可行的矛盾。
1.1 适形贴壁支架及血管斑块三维有限元模型的建立
1.1.1 狭窄血管模型构建
使用3D CAD设计软件SolidWorks 2020（SolidWorks Inc.，美国）构建狭窄血管模型，如图2所示。将斑块与血管共轴，采用旋转的方式建模，壁厚为0.5 mm，最狭窄处直径为2.4 mm，计算得到狭窄率为49%。为了使支架直径满足其在体内输送的要求，建立理想化圆筒结构的压握壳，厚度为0.02 mm，直径和长度根据不同适形贴壁支架进行定义，如图2所示，采用折叠球囊对支架进行扩张。
图2
理想化的冠状动脉血管-斑块、压握壳和球囊模型
Figure2.
Idealized coronary vessel-plaque, crimping shell and balloon models
1.1.2 适形贴壁支架构建
本文选择柔顺性更好、便于植入的开环支架，采用结构较简单易于制造的I型连接筋，如图3所示。使用三维投影的方法构建适形贴壁支架模型，将传统支架与狭窄血管模型共轴装配。将支架中心线（三维投影示意图中绿线）沿管腔径向投影至狭窄血管内表面上，以投影所得的曲线（三维投影示意图中贴合狭窄血管内壁的黑线）为扫描路径，支架支杆的方形截面为扫描轮廓进行扫描，即可获得完整适形贴壁支架结构。
图3
适形贴壁支架三维投影建模方法示意图
Figure3.
Schematic diagram of the three-dimensional projection modelling method for body-fitted stent
1.1.3 适形贴壁支架平滑方案的构建
最小二乘法常被用于数据的拟合处理中。本文根据最小二乘法使拟合对象无限接近目标对象的核心思想，将之用于适形贴壁支架的平滑问题，对支架投影区域（包含了斑块部分和支架两端覆盖血管的部分）用最小二乘法多项式拟合。随着拟合阶数的增加，所拟合的效果会越来越接近原始投影区域。不难推测出这样获得的适形贴壁支架结构贴壁性即适形性会增加，但其可行性也会降低。所以本文选取将投影区域用1～6阶多项式拟合，共得到6组适形贴壁支架结构进行对比，如图4所示。
图4
适形贴壁支架平滑方案
左：支架投影区域和采用最小二乘法拟合达到平滑的效果；右：支架结构，模型1 ～ 6对应最小二乘法拟合阶数1 ～ 6
Figure4. Smoothing scheme for body-fitted stentLeft: stent projection area and smoothing achieved by least-squares fitting to the projected region; Right: six groups of stent structures, with models 1 to 6 corresponding to the least squares fitting order from 1 to 6
1.2 材料属性及网格划分
选择生物相容性优良的钴铬（CoCr）合金作为支架材料[16]，密度为8.5×10-3 g/mm3，杨氏模量为233 GPa，泊松比为0.3，屈服极限为414 MPa，强度极限为933 MPa。球囊则采用热塑性聚酯材料，杨氏模量为14.5 GPa，泊松比为0.3。此外，设置血管的杨氏模量为1.75 MPa，泊松比为0.3[17]。设计对比实验，将斑块设为完全钙化与未完全钙化，以探究斑块钙化程度对支架力学行为及贴壁效果的影响，实现针对不同病灶的个性化适形贴壁支架平滑方案。如式(1)所示，使用一阶Ogden模型描述斑块的材料属性[18]，具体参数如表1所示。
表1
两种斑块材料属性
Table1.
Material properties of two kinds of plaque
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式中：W是应变能密度函数；αi、μi和Di为材料模型参数；J是弹性体积比；λ是主伸长率。
本研究采用网格划分软件HyperMesh 14.0（Altair Engineering，美国）对支架、血管、斑块、球囊以及压握壳模型进行网格划分。为确保高质量的规则网格（雅可比 > 0.7），使用check elems功能进行网格质量检查，对质量较差的网格进行优化。如图5所示，支架和斑块采用4节点线性四面体单元C3D4，血管采用8节点线性减缩积分单元C3D8R。将球囊定义为厚度为0.02 mm的膜材料，并选用了4节点缩减积分膜单元M3D4R。压握壳采用四节点壳单元S4R。
图5
各模型网格划分示意图
Figure5.
Schematic diagram of meshing for each model
本研究通过加密模型2在完全钙化环境下的网格，验证网格独立性，如表2所示。分析了支架扩张、回弹后支架上的最大von Mises应力的变化。加密后的支架网格与原网格最大von Mises应力值差异约为4.2%，符合网格密度变化导致的解误差小于5%的合理性标准。因此，采用原网格尺寸对后续组别进行划分。
表2
各模型网格大小与网格数量
Table2.
Mesh size and number of meshes for each model
1.3 边界条件及载荷
支架压握、柔顺性分析、扩张-保持-回弹过程的数值模拟，利用有限元分析软件Abaqus6.14（SIMULIA Inc.，美国）来实现。压握阶段：在压握壳与支架之间采用硬接触摩擦，切向摩擦系数为0.2，在压握壳外表面施加径向向内的位移将其压握至1.1 mm，然后对压握壳施加径向向外的位移，使支架自由回弹。之后将压握后的支架模型及其应力状态作为柔顺性分析的初始状态。在支架两端建立参考点，并将参考点与支架的6个支撑筋波峰最外侧节点之间创建多点约束，约束为梁，之后在支架两端的参考点上分别施加大小相同、方向相反的弯矩使支架整体发生均匀弯曲。扩张-保持-回弹阶段要将压握变形的支架与狭窄血管、斑块及球囊进行装配，将所有接触的面之间设置为通用接触，摩擦系数设置为0.2。扩张阶段：固定球囊两端，对球囊内表面施加1.2 MPa的压力载荷，持续时间为10 ms，由球囊扩张撑开支架，进而支架挤压斑块和血管，扩开狭窄的部位。保持阶段：保持此时扩张的稳定状态，持续时间为2 ms。回弹阶段：将对球囊内表面的载荷降低为–0.01 MPa，持续时间为3 ms，支架在血管和斑块径向向内的作用力下发生一定程度的回弹。
2 评价指标
本文主要分析了三个方面的评价指标，分别对应：① 支架基本功能：压握损伤性能评估、支架柔顺性和面积残余狭窄率；② 支架适形性能：接触面积分数和接触体积分数；③ 支架可行性能：支架崎岖度。
2.1 支架基本功能测试
2.1.1 压握损伤性能评估
支架在压握时需合理受力至塑性应变，确保尺寸缩小以进入狭窄血管，同时避免断裂，保证后续扩张回弹效果，实现治疗目标。
2.1.2 支架柔顺性
支架柔顺性影响其植入病变部位的顺畅度以及与血管的适应性[19]，用弯曲刚度（EI）反映，如式(2)所示，二者成倒数关系，低弯曲刚度意味着高柔顺性，用以评估支架可植入性。
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式中，M为支架两端施加的弯矩，为支架的旋转角度，L为压握后支架的长度。
2.1.3 面积残余狭窄率
支架扩张后，在血管和斑块的弹性回缩力的影响下会发生一定的回弹，表现为术后的残余狭窄。用面积残余狭窄率（A）来表征支架对狭窄管腔的支撑性能，如式(3)所示。
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式中，为支架植入后最终状态的最小管腔横截面积，为原狭窄血管中正常管腔部分的横截面积，二者之差是横截面内的残余狭窄面积。
2.2 支架适形性能的评价
接触面积分数（S）和接触体积分数（V）反映支架在血管中完全释放后，支架与血管内壁的接触关系，从面积和体积两个角度评价支架的贴壁性即适形性，如式(4)和式(5)所示。
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式中，为支架外表面包络面积与血管接触部分的面积，是支架外表面包络面积的总表面积，二者之差是支架与血管未接触的面积。
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式中，为支架植入后的支架模型外表面封闭形成实体的体积，为支架植入后对应的血管管腔空间体积，二者之差是支架与血管之间的空隙体积。
接触面积分数和接触体积分数两者取值都在[0, 1]之间，其值越接近1，说明支架的贴壁越好，适形性能越好。
2.3 支架可行性能的评价
适形贴壁支架相比于传统的圆筒形支架，其形状贴合于狭窄血管内表面，直径不一致，导致相应的结构单元也不一致。支架崎岖度（U）反映适形贴壁支架直径之间的差异，用来评价支架的可行性，其值越小说明越容易制造、植入越可行，如式(6)所示。
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式中，为适形贴壁支架的最大直径，为适形贴壁支架的最小直径，二者之差是支架的大小直径落差。
支架崎岖度取值也在[0, 1]之间，越接近于0，说明适形贴壁支架可行性能越好。
3 结果分析
3.1 支架基本功能分析
3.1.1 支架压握及柔顺性分析
压握阶段，支架受径向向内的作用力，径向缩短而轴向伸长，高应力集中于支撑筋拐弯处，引发塑性应变。图6所示为模型4的压握过程。支架两端先接触压握壳，变形显著，影响其适形结构。但各模型应力峰值均未超钴铬合金强度极限（933 MPa），支架不会发生断裂，均适用。
图6
模型4支架压握过程
Figure6.
Crimping process for model 4
通过式(2)计算得出模型1～6的弯曲刚度如表3所示，可以看出模型1的弯曲刚度最小即柔顺性最好，模型6的弯曲刚度最大柔顺性最差。结果表明，随着多项式拟合阶数的增加，所获得适形贴壁支架的柔顺性随之下降。
表3
6组适形贴壁支架的弯曲刚度
Table3.
Bending stiffness of six groups of body-fitted stents
3.1.2 支架支撑性能分析
支架模拟扩张后，得到各支架回弹的模拟结果，如图7所示。高应力区域主要在血管狭窄处附近，对于每个支架单元，高应力区域集中在支架的支撑筋转弯处，6组模型应力变化趋势基本相同。支架应力峰值均未超过强度极限933 MPa，不会发生断裂，这表明6组均能适用并对狭窄病变部位起到一定的治疗效果。
图7
在未完全钙化斑块及完全钙化斑块模型中的支架回弹后的应力云图
Figure7.
Stress contour of stents after recoiling in the incompletely calcified plaque and completely calcified plaque models
本研究聚焦于临床医生最为关注的残余狭窄率，初始设为49%。如图8所示，6组适形贴壁支架在未完全钙化斑块中面积残余狭窄率更低，支撑性能表现更佳。因为完全钙化斑块硬度大，支架回弹多，支撑减弱。同种斑块下，拟合阶数增加则残余狭窄率升高，支撑性能下降。因高拟合阶数使支架更贴合血管，波环与支撑筋延长，会加剧回弹。故在完全钙化斑块中，为保证支撑性能，宜选择低拟合阶数的支架。
图8
支架植入后的面积残余狭窄率
Figure8.
Area residual stenosis ratio after stent implantation
3.2 支架的适形性能分析
3.2.1 接触面积分数
如图9所示，6组适形贴壁支架的接触面积分数随拟合阶数增加而升高，适形性增强。模型1接触面积最小，适形性最差。模型1与2差别最大，在未完全钙化斑块环境相差约6.62%，完全钙化斑块环境相差约7.02%，因模型1相比其他模型呈锥形，更不适形。
图9
适形贴壁支架适形和可行相应指标
Figure9.
Corresponding evaluation indices for fitness and feasibility of body-fitted stent
3.2.2 接触体积分数
如图9所示，6组适形贴壁支架的接触体积分数在相同的斑块环境中，随着拟合阶数的增加，也整体呈上升趋势，与接触面积分数展现的结果一致。
3.3 支架的可行性能分析
6组适形贴壁支架崎岖度的变化如图9所示。可以看出模型1最大直径与最小直径的差别最小，模型5和6的最大直径与最小直径差值明显大于其他模型。模型1～6的支架崎岖度呈上升趋势，说明随着拟合阶数的增加，支架的崎岖度升高，即可行性下降。
4 讨论
本文所构建的6组适形贴壁支架在压握过程中无断裂失效现象[14]，符合预期，与现有支架力学研究相吻合[20-21]。模型1至6的弯曲刚度递增，显示柔顺性随拟合阶数增加而递减，可将其连接筋增加圆弧形设计以提升其柔顺性[22]。同时，随着拟合阶数的递增，支撑性能呈现下降趋势，且在完全钙化斑块环境中表现略差，故建议选择低拟合阶数的支架并加粗支杆以提高支撑性能[23]。另外，投影后所得的适形贴壁支架无论是波环还是连接筋都会变长，以达到适形的效果[14]。而这些结构长度增加，支架的径向回弹率也随之增大[24]。因此，为提高适形贴壁支架的支撑性能，在投影时可将支架波环结构对应病变最狭窄处。
临床上基于光学相干断层扫描技术分析支架管腔面积[25]和支架贴壁不良的体积来评价贴壁效果[26]。本研究引入接触面积分数与接触体积分数，从面积和体积两个维度综合评价支架贴壁效果即适形性，更加客观合理。此外，针对适形贴壁支架直径不一的结构特点，本文提出崎岖度指标，合理评估其可行性。
本研究是通过对二维投影区域进行最小二乘法拟合来对适形贴壁支架进行平滑处理的，未来可考虑利用患者影像数据进行三维模型构建，以更好地平衡支架的适形性与可行性。同时，为客观便捷地评估支架适形与可行性能的匹配度，需进一步探讨如何将接触面积分数、接触体积分数及支架崎岖度综合为一个整体评价指标。
本研究采用了理想化的直筒型周向对称血管-斑块模型进行模拟分析，但这种方法存在一定局限性，主要体现在未充分考量血管弯曲角度、斑块不对称性等因素对适形贴壁支架设计中适形与可行之间矛盾的影响。在以往的适形贴壁支架研究[14, 27]中，已深入探讨了支架在弯曲且具有不对称斑块血管环境中的力学表现，以及对贴壁不良问题的改善情况。在针对非对称狭窄血管和具有偏心率的斑块进行处理时，适形贴壁支架的获取是将传统支架折弯至其中心线与狭窄血管的剩余管腔中心线重合后再进行投影。这样在后续投影时，就能保证垂直于剩余管腔中心线同一截面上的传统支架到狭窄血管内表面的距离相等，从而保证了所得适形贴壁支架网孔的周向对称性。本文作为探讨支架适形和可行问题的基础性研究，重点关注了其中最基本的问题，试图从方法和理念上进行初步的研究和验证；而考虑复杂个性化的模型将大大增加研究内容的范围，分散本文焦点。因此，本研究对模型做了简化。在下一步研究中，可根据患者病变部位血管的具体特征，包括弯曲角度、斑块的不对称性、偏心率等几何参数，以及斑块的非均匀性、各向异性等物理特性，对病变部位进行科学的分类。基于这些分类，构建几大类适形贴壁支架的平滑策略，旨在更有效地平衡适形贴壁支架的适形性和可行性之间的矛盾，提升其个性化应用和临床效用价值。
5 结论
本文构建了6组支架模型，模型1～6分别对应将支架投影区域进行1～6阶拟合。在相同的斑块环境下，支撑性能从模型1～模型6呈下降趋势。在完全钙化斑块环境中，为了得到较好的支撑性能，最好选取拟合阶数低的适形贴壁支架。在相同斑块环境中，从模型1到模型6的贴壁性能基本呈上升趋势，且支架崎岖度也呈上升趋势。模型1的接触面积分数和接触体积分数都是最小的，说明其适形最差。从支架崎岖度的角度来说，模型5和模型6的值远大于其他模型，这表明其制造和植入的可行性最差。综上所述，对投影区域用最小二乘法进行2～4阶拟合获得的适形贴壁支架较为合理；另外，在完全钙化环境里，将投影区域用2阶拟合获得的适形贴壁支架性能更好。
重要声明
利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。
作者贡献声明：孙浩负责有限元仿真分析和论文撰写；陶克怡、刘昭主要负责方案设计；杜田明、张艳萍和刘圣文主要负责提供实验指导和论文审阅修订；冯继玲和乔爱科主要负责总体指导和审定论文最终版本。
