引用本文： 唐辉, 伍津津. 计算流体力学在组织工程中的应用进展. 中国修复重建外科杂志, 2021, 35(6): 776-780. doi: 10.7507/1002-1892.202012098 复制
组织工程的基本原理是将少量种子细胞经体外扩增后与可生物降解多孔支架材料复合，构建有生物活性的组织/器官替代物，以修复或重建病变、缺损组织/器官的结构或功能[1-2]。在组织再生过程中，多孔支架引导并支持细胞在其中生长、增殖；细胞合成并分泌胶原、蛋白聚糖、弹性蛋白等物质，经酶促加工聚合后形成天然的细胞外基质（extracellular matrix，ECM）；与此同时，支架材料逐渐降解，最终留下必要的功能组织[3-4]。培养具有良好生理特性的组织工程组织，关键是尽可能模拟组织的在体微环境，包括接种至多孔支架上的初始细胞量，以及能提供充足营养、维持其最佳生长的体外培养系统。在体微环境错综复杂，除各种细胞分泌的生长因子、ECM、细胞间相互作用及局部酸碱平衡等因素外，适当的力学刺激在组织形成、重塑和成熟过程中也起着重要作用[5-6]。因此，组织再生过程涉及流体力学、营养传递、细胞生长、基质形成等复杂的理化现象。
生物反应器是组织工程组织体外培养的核心系统，它能实现并维持与生理环境相似的、可控的体外环境，包括为组织工程组织连续提供必需的营养物质（氨基酸、葡萄糖、氧等）、清除代谢废物、调节 pH 值和温度、促进气体交换及施加力学刺激等[7-9]。选择或设计恰当的生物反应器是培养理想形态和高品质类似天然生物组织的关键。近年出现了种类繁多的生物反应器，包括旋转瓶、旋转壁容器、灌注培养系统、中空纤维系统以及压力加载系统，它们在尺寸大小、结构、功能及操作模式（连续、间歇和分批补料培养等）等方面均有较大差异[10-12]。生物反应器内的水动力环境和组织工程组织再生间的复杂关系类似于“黑盒”，传统的组织工程组织培养及生物反应器的设计/选择，都是通过反复实验来探索适合组织工程组织再生的最佳培养参数和方案，耗时、耗力、成本高且效率低。这些缺点促进了计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）在组织工程中的应用和发展。
CFD 是用电子计算机和离散化数值方法对流体力学问题进行数值模拟和分析的一种方法。主要通过将流体离散成小的单元来创建网格，并利用合适的算法求解各个动力方程。经典的 CFD 模拟步骤主要包括以下 3 步：第一，采用适当的网格划分、边界条件及流体特征等信息建模；第二，通过离散和分析结果求解各种动量、质量和能量平衡方程；第三，以向量和等值线图形式解释数据，从而找到必要的解。常用软件包括 FLUENT、CFX、FLOWIZARD、PHOENICS、STAR-CD 和 OPEN FOAM[13]。利用 CFD 可以分析预测体外组织再生过程中所涉及的动力学问题，如流体效应、细胞增殖、消耗动力学等；分析组织再生时营养传递对细胞生长及增殖的影响；有效地研究生物反应器中流速、应力和应变等影响参数，从而避免在生物反应器中安装各种探头；计算三维支架材料内部及表面的流体剪切力、流速、压力并绘制分布图；此外，还可以根据流场中培养基的流速及剪切力分布等情况，推算组织工程组织的生长状态，并对生物反应器进行优化。本文将主要阐述近十年 CFD 用于生物反应器设计的改良及优化，以及模拟流体动力学和细胞生长动力学等方面的国内外研究成果，以期为 CFD 在组织工程中的进一步应用和发展提供参考。
1 CFD 优化或改良生物反应器设计
当前，CFD 被广泛用于分析生物系统以及研究生物反应器中的流体模式[14-16]。通过实验测速技术（激光多普勒测速仪和粒子图像测速仪）验证的数据用于 CFD 建模，是描述流场最有效的方法之一[17]。然而，实验测速技术虽可靠，但获取生物反应器内完整的流场参数耗时、昂贵且需安装各种探头/仪器。CFD 模拟方法则可克服这些缺点，并能将流体的整体流动情况以图像和数值的形式直观展示，从而为试验研究直接提供理论基础数据。因此，在对影响流体流动的生物反应器结构进行优化/改良时，可先采用 CFD 建模分析生物反应器结构可能存在的问题，再进一步优化生物反应器结构，包括形状（矩形、圆形、球形）、进出口位置及大小、支架在生物反应器中的位置等[18-20]，从而在优化/改良生物反应器过程中有效缩短开发周期、降低试制成本和失败风险。
2 CFD 模拟生物反应器中流体流动
非均匀的流体流动模式会导致养分和剪切应力分布不均，这些因素会影响细胞增殖和 ECM 合成，而 ECM 直接影响再生组织的质量。CFD 能更好地模拟生物反应器中流体分布及水压条件，包括剪切应力和速度分布，从而高效预测其产生的影响，进一步指导设定最佳生物反应器配置参数，达到优化培养组织工程组织的目的[21-22]。模拟结果最直接优点是能实现流场可视化，避免了在流场区域内安装探头以测量压力和速度参数，且能生成探针难以测量甚至无法测量区域的参数。Melke 等[23]研究了旋转瓶生物反应器中流速产生的壁剪切力刺激对组织工程骨矿化的影响，CFD 模拟预测 60 r/min 转速时，98.1% ECM 矿化在支架底部；300 r/min 转速时，人 BMSCs 在支架不同位置均受到壁剪切力刺激，因此矿化在支架中分布较均匀（支架底部矿化占 33.4%、中间占 36.9%、顶部占 29.6%），更适合培养组织工程骨。显微计算机断层扫描和组织染色结果表明，在丝素蛋白支架上接种人 BMSCs 后，60 r/min 转速条件下培养的构建物能诱导 ECM 形成和矿化，且主要位于支架底部（占总矿化体积的 78%±7%）；300 r/min 转速条件下矿化的 ECM 分布更均匀（底部、中间、顶部分别占总矿化体积的 40%±14%、33%±1%、27%±14%）。实验结果与 CFD 预测值间的 Pearson 相关系数为 0.97，进一步验证了 CFD 模拟预测的准确性。闫洪涛[24]采用 CFD 分析自制准静态平面均匀流场生物反应器中流速和剪切力分布情况，发现流速为 80 mL/min 时剪切力为 0.008 Pa，为 800 mL/min 时剪切力高达 0.100 Pa，流速与剪切力成正比；80～120 mL/min 流速范围内流场均匀，更适合组织工程真皮的生长。实验结果也证实，在流速为 80 mL/min 的灌注培养条件下，组织工程真皮的各种特性（包括细胞活力、细胞数、活细胞/死细胞比例、胶原蛋白含量和拉伸强度）在流场中的不同位置无显著差异。80～160 mL/min 低灌注流速组中的细胞活力、细胞增殖、葡萄糖和乳酸代谢能力显著高于 200～800 mL/min 高灌注流速组。我们既往研究结果[25]也表明，与 50 mL/ min 流速组相比，100 mL/min 流速培养条件下，组织工程真皮的细胞活力、细胞代谢速 度、胶原合成及物理抗张强度均更高；较高流速 （200 mL/min）不仅降低了真皮细胞活力，使细胞提前进入衰退期，还在一定程度上影响细胞形态。增加流速不仅会增加支架变形风险，还会冲走未完成装配的 ECM 元件，也会增加剪切力对细胞的影响。一定范围内的剪切力对细胞增殖具有促进作用，但过高的剪切力反而会破坏细胞。细胞类型不同，其最佳剪切力也不同。例如，0.39 MPa 剪切力可诱导人 MSCs DNA 合成量增加，0.55～24.00 MPa 是诱导 成骨分化和 ECM 矿化最佳剪切力范围[26]。小鼠成骨细胞 MC3T3-E1 的生理剪切力范围为 0.8～3.8 Pa[27]。
3 CFD 辅助支架设计
Hong 等[28]认为支架性质如孔径大小、纤维方向、孔隙率和材料刚度都会影响细胞应答。其中，孔径大小会影响细胞结合、迁移，细胞向内生长的深度，细胞形态和表型表达。所需的支架孔径大小取决于应用领域，而孔径大小取决于使用的支架材料类型。Filipowska 等[29]在灌注式生物反应器中用平均孔径为 334 µm 的多孔聚氨酯支架诱导人 BMSCs 成骨。Abdallah 等[30]的实验表明，在平均孔径为 100 µm 的聚（D，L）乳酸支架上培养的人牙龈上皮细胞，其细胞活力和增殖速率均增强。牛胶原构建的组织工程皮肤，其支架孔径在 70～200 µm 之间[31]。
CFD 可通过模拟支架几何形状对细胞黏附率的影响来选择最优结构。Ali[32]设计了具有 80% 恒定孔隙率的 4 种几何形状支架模型，包括双菱形、螺旋形、FR-D 形和 Schwarz-primitive 形，并采用 CFD 模拟 4 种进口流速培养条件下，4 种形状支架对细胞黏附的影响。结果表明，在所有进口流速组中，双菱形支架中的细胞黏附率均最高，甚至可达 Schwarz-primitive 形支架的 7 倍；此外，同一形状支架的细胞黏附率随进口流速增加而显著降低，当进口速率降低 10 倍，细胞黏附率可增加 3 倍；静态培养模型（进口流速为 0）中细胞黏附率最高，但黏附主要聚集在支架入口区，而动态培养模型中细胞在整个支架都均匀分布。
CFD 也可预测支架渗透性。在组织工程骨培养过程中，支架渗透性是影响氧气和养分传递、细胞接种效率及最终形成骨量的关键因素。因此，在建模过程中，渗透率的计算应考虑支架的几何特征参数，如孔的形状、大小、连通性、孔隙率和比表面积等。Truscello 等[33]用 CFD 预测了 3 种骨组织工程常规用 Ti6Al4V 支架（各自具有不同孔隙率）的渗透率，结果表明基于 micro-CT 获得的支架结构数据建立的 CFD 模型可预测支架渗透率，其预测值与根据支架孔隙率和图像分析算法测得的实测值仅相差 2%～27%。
在组织再生过程中，生物支架材料降解同时，增殖的细胞会在支架中合成大量 ECM。该过程会降低流体流动的有效孔隙大小和渗透率。Patrachari 等[34]提出可以假设孔径减小，但每单位面积孔数保持不变，以此来降低渗透率和孔隙率，从而利用 Brinkman 方程，通过代入相关渗透率值，了解这些变化对流体分布的影响。渗透率和孔隙率降低会增加恒定流速下流通式生物反应器的压降，为了保持恒流，如果出口压力是大气压，进口压力就必须增加。然而，在旋转壁反应器或旋转瓶中，穿过多孔结构的压降是恒定的，这就导致流体流速降低，如果要增加流速势必会导致剪切力增加。因此，伴随基质合成、细胞倍增的组织再生过程，由对流引起的养分分布会大幅降低，将主要依赖扩散作用在多孔结构中传递养分。
4 CFD 模拟养分分布
利用生物反应器的主要目的是不断补充营养，以使整个组织工程组织发育过程保持在最佳状态。在生物反应器中，养分的分布主要取决于对流和扩散。在以流场为主的系统中，营养物质的传质通常采用对流-扩散方程模拟，该方程将流场与养分浓度变化联系起来，培养基中养分传递不仅由扩散引起，还取决于流速变化，因为变化的流速会产生更大的养分浓度梯度。一些生物反应器的培养基经灌注直接穿过支架，此时养分浓度分布主要靠对流，如主要应用于骨组织工程的流通式反应器[35-36]。然而，也有大量生物反应器的流体不穿过支架，这样既可避免细胞接触高剪切力，也可避免多孔支架结构受到损坏。例如，应用于干细胞分化和软组织（肌肉、肌腱和皮肤）再生的平行流生物反应器[35，37]。在这些应用中，养分浓度分布就主要由扩散限制。无论养分浓度分布是由对流限制还是扩散限制，都可通过计算局部 Peclet 数来进行分析。如果养分传递是由扩散限制（Peclet 数<1），那么就要重点考虑支架孔隙结构变化对扩散的影响。因此，通过实验获得支架孔隙结构参数来验证模型的预测值是很重要的。此外，当养分（氧和葡萄糖）随培养时间延长而被消耗时，可采用 Michaelis-Menten 方程，且此方程可通过实验得到验证[34]。
5 CFD 模拟细胞生长
在组织再生过程中，细胞会不断生长、增殖。Jossen 等[38]在含微载体结构的旋转瓶中，结合细胞培养的实验数据，采用 CFD 模拟人脂肪来源基质/干细胞（human adipose tissue-derived stromal/stem cells，hADSCs）的生长情况，首次建立了一个非结构化的分离数学生长模型。由于此模型采用多相流模拟，考虑了不同应力水平、葡萄糖消耗、乳酸生成、微载体的有效生长面积等对细胞生长和细胞质量的影响，其预测 125 mL 和 500 mL 旋转瓶中微载体上 hADSCs 生长 8 d 情况，与实验测量值相比，准确度达到了 76%～96%。Liu 等[39]考虑到流速、流体剪切力、养分供应和细胞接触抑制对灌注培养条件下组织工程软骨细胞生长的影响，采用了修改的 Contois 细胞生长动力学模型。模型结果表明：动态培养条件下，质量交换、细胞数量、细胞和养分分布的均匀性均优于静态培养；较高流速更有利于养分供应和传递，能更好地促进细胞增殖；考虑了剪切力影响的模型，预测到的细胞数更多。Hossain 等[17]采用的细胞生长模型考虑了细胞密度对孔隙率或渗透率变化的影响，此模型中一定体积内的细胞密度与含有养分浓度、细胞分化和细胞死亡率的函数方程相关。其中养分浓度可通过传质方程获得，而传质方程可通过流动方程中的速度场求得。将获得的养分浓度代入函数方程可求得细胞密度，而细胞密度可进一步用来更新多孔骨组织工程支架的渗透率和孔隙率。因此，此模型可实时预测组织工程骨的生长。然而，实验获取与支架和细胞类型相关的动力学参数，对进一步了解所使用的模型类型是必需的；并且，在模拟过程中使用合适的实验数据，可以进一步提高模型预测结果的准确性。但组织再生过程的复杂性，以及如何准确测量三维结构中的各种参数，仍然是建模过程面临的难题。
6 总结与展望
CFD 建模为系统地描述生物反应器中的三维流场提供了有效手段，它可使复杂的流体可视化、透明化，帮助我们更好地研究细胞生长动力学和养分分布等重要因素对组织工程化组织再生的影响，预测和优化生物反应器设计、适合组织再生的流场条件、养分分布和细胞的代谢需求，而无需进行大量实验，节省时间和实验成本。目前，CFD 除了可以整合化学动力学和复杂的结构特征外，还可以对具有高长宽比支架材料的流体系统进行模拟。随着计算能力增强、应用数值技术的进步以及跨学科合作研究的增加，CFD 有望在建模中模拟所有传质步骤，并高效整合力学性能和实验数据（三维多孔结构的动力学参数、有效扩散系数等），从而推动再生组织及生物反应器的高速发展。
作者贡献：唐辉负责查阅文献及撰写论文；伍津津负责审校并修改论文。
利益冲突：所有作者声明，在课题研究和文章撰写过程中不存在利益冲突。基金经费支持没有影响文章观点。
组织工程的基本原理是将少量种子细胞经体外扩增后与可生物降解多孔支架材料复合，构建有生物活性的组织/器官替代物，以修复或重建病变、缺损组织/器官的结构或功能[1-2]。在组织再生过程中，多孔支架引导并支持细胞在其中生长、增殖；细胞合成并分泌胶原、蛋白聚糖、弹性蛋白等物质，经酶促加工聚合后形成天然的细胞外基质（extracellular matrix，ECM）；与此同时，支架材料逐渐降解，最终留下必要的功能组织[3-4]。培养具有良好生理特性的组织工程组织，关键是尽可能模拟组织的在体微环境，包括接种至多孔支架上的初始细胞量，以及能提供充足营养、维持其最佳生长的体外培养系统。在体微环境错综复杂，除各种细胞分泌的生长因子、ECM、细胞间相互作用及局部酸碱平衡等因素外，适当的力学刺激在组织形成、重塑和成熟过程中也起着重要作用[5-6]。因此，组织再生过程涉及流体力学、营养传递、细胞生长、基质形成等复杂的理化现象。
生物反应器是组织工程组织体外培养的核心系统，它能实现并维持与生理环境相似的、可控的体外环境，包括为组织工程组织连续提供必需的营养物质（氨基酸、葡萄糖、氧等）、清除代谢废物、调节 pH 值和温度、促进气体交换及施加力学刺激等[7-9]。选择或设计恰当的生物反应器是培养理想形态和高品质类似天然生物组织的关键。近年出现了种类繁多的生物反应器，包括旋转瓶、旋转壁容器、灌注培养系统、中空纤维系统以及压力加载系统，它们在尺寸大小、结构、功能及操作模式（连续、间歇和分批补料培养等）等方面均有较大差异[10-12]。生物反应器内的水动力环境和组织工程组织再生间的复杂关系类似于“黑盒”，传统的组织工程组织培养及生物反应器的设计/选择，都是通过反复实验来探索适合组织工程组织再生的最佳培养参数和方案，耗时、耗力、成本高且效率低。这些缺点促进了计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）在组织工程中的应用和发展。
CFD 是用电子计算机和离散化数值方法对流体力学问题进行数值模拟和分析的一种方法。主要通过将流体离散成小的单元来创建网格，并利用合适的算法求解各个动力方程。经典的 CFD 模拟步骤主要包括以下 3 步：第一，采用适当的网格划分、边界条件及流体特征等信息建模；第二，通过离散和分析结果求解各种动量、质量和能量平衡方程；第三，以向量和等值线图形式解释数据，从而找到必要的解。常用软件包括 FLUENT、CFX、FLOWIZARD、PHOENICS、STAR-CD 和 OPEN FOAM[13]。利用 CFD 可以分析预测体外组织再生过程中所涉及的动力学问题，如流体效应、细胞增殖、消耗动力学等；分析组织再生时营养传递对细胞生长及增殖的影响；有效地研究生物反应器中流速、应力和应变等影响参数，从而避免在生物反应器中安装各种探头；计算三维支架材料内部及表面的流体剪切力、流速、压力并绘制分布图；此外，还可以根据流场中培养基的流速及剪切力分布等情况，推算组织工程组织的生长状态，并对生物反应器进行优化。本文将主要阐述近十年 CFD 用于生物反应器设计的改良及优化，以及模拟流体动力学和细胞生长动力学等方面的国内外研究成果，以期为 CFD 在组织工程中的进一步应用和发展提供参考。
1 CFD 优化或改良生物反应器设计
当前，CFD 被广泛用于分析生物系统以及研究生物反应器中的流体模式[14-16]。通过实验测速技术（激光多普勒测速仪和粒子图像测速仪）验证的数据用于 CFD 建模，是描述流场最有效的方法之一[17]。然而，实验测速技术虽可靠，但获取生物反应器内完整的流场参数耗时、昂贵且需安装各种探头/仪器。CFD 模拟方法则可克服这些缺点，并能将流体的整体流动情况以图像和数值的形式直观展示，从而为试验研究直接提供理论基础数据。因此，在对影响流体流动的生物反应器结构进行优化/改良时，可先采用 CFD 建模分析生物反应器结构可能存在的问题，再进一步优化生物反应器结构，包括形状（矩形、圆形、球形）、进出口位置及大小、支架在生物反应器中的位置等[18-20]，从而在优化/改良生物反应器过程中有效缩短开发周期、降低试制成本和失败风险。
2 CFD 模拟生物反应器中流体流动
非均匀的流体流动模式会导致养分和剪切应力分布不均，这些因素会影响细胞增殖和 ECM 合成，而 ECM 直接影响再生组织的质量。CFD 能更好地模拟生物反应器中流体分布及水压条件，包括剪切应力和速度分布，从而高效预测其产生的影响，进一步指导设定最佳生物反应器配置参数，达到优化培养组织工程组织的目的[21-22]。模拟结果最直接优点是能实现流场可视化，避免了在流场区域内安装探头以测量压力和速度参数，且能生成探针难以测量甚至无法测量区域的参数。Melke 等[23]研究了旋转瓶生物反应器中流速产生的壁剪切力刺激对组织工程骨矿化的影响，CFD 模拟预测 60 r/min 转速时，98.1% ECM 矿化在支架底部；300 r/min 转速时，人 BMSCs 在支架不同位置均受到壁剪切力刺激，因此矿化在支架中分布较均匀（支架底部矿化占 33.4%、中间占 36.9%、顶部占 29.6%），更适合培养组织工程骨。显微计算机断层扫描和组织染色结果表明，在丝素蛋白支架上接种人 BMSCs 后，60 r/min 转速条件下培养的构建物能诱导 ECM 形成和矿化，且主要位于支架底部（占总矿化体积的 78%±7%）；300 r/min 转速条件下矿化的 ECM 分布更均匀（底部、中间、顶部分别占总矿化体积的 40%±14%、33%±1%、27%±14%）。实验结果与 CFD 预测值间的 Pearson 相关系数为 0.97，进一步验证了 CFD 模拟预测的准确性。闫洪涛[24]采用 CFD 分析自制准静态平面均匀流场生物反应器中流速和剪切力分布情况，发现流速为 80 mL/min 时剪切力为 0.008 Pa，为 800 mL/min 时剪切力高达 0.100 Pa，流速与剪切力成正比；80～120 mL/min 流速范围内流场均匀，更适合组织工程真皮的生长。实验结果也证实，在流速为 80 mL/min 的灌注培养条件下，组织工程真皮的各种特性（包括细胞活力、细胞数、活细胞/死细胞比例、胶原蛋白含量和拉伸强度）在流场中的不同位置无显著差异。80～160 mL/min 低灌注流速组中的细胞活力、细胞增殖、葡萄糖和乳酸代谢能力显著高于 200～800 mL/min 高灌注流速组。我们既往研究结果[25]也表明，与 50 mL/ min 流速组相比，100 mL/min 流速培养条件下，组织工程真皮的细胞活力、细胞代谢速 度、胶原合成及物理抗张强度均更高；较高流速 （200 mL/min）不仅降低了真皮细胞活力，使细胞提前进入衰退期，还在一定程度上影响细胞形态。增加流速不仅会增加支架变形风险，还会冲走未完成装配的 ECM 元件，也会增加剪切力对细胞的影响。一定范围内的剪切力对细胞增殖具有促进作用，但过高的剪切力反而会破坏细胞。细胞类型不同，其最佳剪切力也不同。例如，0.39 MPa 剪切力可诱导人 MSCs DNA 合成量增加，0.55～24.00 MPa 是诱导 成骨分化和 ECM 矿化最佳剪切力范围[26]。小鼠成骨细胞 MC3T3-E1 的生理剪切力范围为 0.8～3.8 Pa[27]。
3 CFD 辅助支架设计
Hong 等[28]认为支架性质如孔径大小、纤维方向、孔隙率和材料刚度都会影响细胞应答。其中，孔径大小会影响细胞结合、迁移，细胞向内生长的深度，细胞形态和表型表达。所需的支架孔径大小取决于应用领域，而孔径大小取决于使用的支架材料类型。Filipowska 等[29]在灌注式生物反应器中用平均孔径为 334 µm 的多孔聚氨酯支架诱导人 BMSCs 成骨。Abdallah 等[30]的实验表明，在平均孔径为 100 µm 的聚（D，L）乳酸支架上培养的人牙龈上皮细胞，其细胞活力和增殖速率均增强。牛胶原构建的组织工程皮肤，其支架孔径在 70～200 µm 之间[31]。
CFD 可通过模拟支架几何形状对细胞黏附率的影响来选择最优结构。Ali[32]设计了具有 80% 恒定孔隙率的 4 种几何形状支架模型，包括双菱形、螺旋形、FR-D 形和 Schwarz-primitive 形，并采用 CFD 模拟 4 种进口流速培养条件下，4 种形状支架对细胞黏附的影响。结果表明，在所有进口流速组中，双菱形支架中的细胞黏附率均最高，甚至可达 Schwarz-primitive 形支架的 7 倍；此外，同一形状支架的细胞黏附率随进口流速增加而显著降低，当进口速率降低 10 倍，细胞黏附率可增加 3 倍；静态培养模型（进口流速为 0）中细胞黏附率最高，但黏附主要聚集在支架入口区，而动态培养模型中细胞在整个支架都均匀分布。
CFD 也可预测支架渗透性。在组织工程骨培养过程中，支架渗透性是影响氧气和养分传递、细胞接种效率及最终形成骨量的关键因素。因此，在建模过程中，渗透率的计算应考虑支架的几何特征参数，如孔的形状、大小、连通性、孔隙率和比表面积等。Truscello 等[33]用 CFD 预测了 3 种骨组织工程常规用 Ti6Al4V 支架（各自具有不同孔隙率）的渗透率，结果表明基于 micro-CT 获得的支架结构数据建立的 CFD 模型可预测支架渗透率，其预测值与根据支架孔隙率和图像分析算法测得的实测值仅相差 2%～27%。
在组织再生过程中，生物支架材料降解同时，增殖的细胞会在支架中合成大量 ECM。该过程会降低流体流动的有效孔隙大小和渗透率。Patrachari 等[34]提出可以假设孔径减小，但每单位面积孔数保持不变，以此来降低渗透率和孔隙率，从而利用 Brinkman 方程，通过代入相关渗透率值，了解这些变化对流体分布的影响。渗透率和孔隙率降低会增加恒定流速下流通式生物反应器的压降，为了保持恒流，如果出口压力是大气压，进口压力就必须增加。然而，在旋转壁反应器或旋转瓶中，穿过多孔结构的压降是恒定的，这就导致流体流速降低，如果要增加流速势必会导致剪切力增加。因此，伴随基质合成、细胞倍增的组织再生过程，由对流引起的养分分布会大幅降低，将主要依赖扩散作用在多孔结构中传递养分。
4 CFD 模拟养分分布
利用生物反应器的主要目的是不断补充营养，以使整个组织工程组织发育过程保持在最佳状态。在生物反应器中，养分的分布主要取决于对流和扩散。在以流场为主的系统中，营养物质的传质通常采用对流-扩散方程模拟，该方程将流场与养分浓度变化联系起来，培养基中养分传递不仅由扩散引起，还取决于流速变化，因为变化的流速会产生更大的养分浓度梯度。一些生物反应器的培养基经灌注直接穿过支架，此时养分浓度分布主要靠对流，如主要应用于骨组织工程的流通式反应器[35-36]。然而，也有大量生物反应器的流体不穿过支架，这样既可避免细胞接触高剪切力，也可避免多孔支架结构受到损坏。例如，应用于干细胞分化和软组织（肌肉、肌腱和皮肤）再生的平行流生物反应器[35，37]。在这些应用中，养分浓度分布就主要由扩散限制。无论养分浓度分布是由对流限制还是扩散限制，都可通过计算局部 Peclet 数来进行分析。如果养分传递是由扩散限制（Peclet 数<1），那么就要重点考虑支架孔隙结构变化对扩散的影响。因此，通过实验获得支架孔隙结构参数来验证模型的预测值是很重要的。此外，当养分（氧和葡萄糖）随培养时间延长而被消耗时，可采用 Michaelis-Menten 方程，且此方程可通过实验得到验证[34]。
5 CFD 模拟细胞生长
在组织再生过程中，细胞会不断生长、增殖。Jossen 等[38]在含微载体结构的旋转瓶中，结合细胞培养的实验数据，采用 CFD 模拟人脂肪来源基质/干细胞（human adipose tissue-derived stromal/stem cells，hADSCs）的生长情况，首次建立了一个非结构化的分离数学生长模型。由于此模型采用多相流模拟，考虑了不同应力水平、葡萄糖消耗、乳酸生成、微载体的有效生长面积等对细胞生长和细胞质量的影响，其预测 125 mL 和 500 mL 旋转瓶中微载体上 hADSCs 生长 8 d 情况，与实验测量值相比，准确度达到了 76%～96%。Liu 等[39]考虑到流速、流体剪切力、养分供应和细胞接触抑制对灌注培养条件下组织工程软骨细胞生长的影响，采用了修改的 Contois 细胞生长动力学模型。模型结果表明：动态培养条件下，质量交换、细胞数量、细胞和养分分布的均匀性均优于静态培养；较高流速更有利于养分供应和传递，能更好地促进细胞增殖；考虑了剪切力影响的模型，预测到的细胞数更多。Hossain 等[17]采用的细胞生长模型考虑了细胞密度对孔隙率或渗透率变化的影响，此模型中一定体积内的细胞密度与含有养分浓度、细胞分化和细胞死亡率的函数方程相关。其中养分浓度可通过传质方程获得，而传质方程可通过流动方程中的速度场求得。将获得的养分浓度代入函数方程可求得细胞密度，而细胞密度可进一步用来更新多孔骨组织工程支架的渗透率和孔隙率。因此，此模型可实时预测组织工程骨的生长。然而，实验获取与支架和细胞类型相关的动力学参数，对进一步了解所使用的模型类型是必需的；并且，在模拟过程中使用合适的实验数据，可以进一步提高模型预测结果的准确性。但组织再生过程的复杂性，以及如何准确测量三维结构中的各种参数，仍然是建模过程面临的难题。
6 总结与展望
CFD 建模为系统地描述生物反应器中的三维流场提供了有效手段，它可使复杂的流体可视化、透明化，帮助我们更好地研究细胞生长动力学和养分分布等重要因素对组织工程化组织再生的影响，预测和优化生物反应器设计、适合组织再生的流场条件、养分分布和细胞的代谢需求，而无需进行大量实验，节省时间和实验成本。目前，CFD 除了可以整合化学动力学和复杂的结构特征外，还可以对具有高长宽比支架材料的流体系统进行模拟。随着计算能力增强、应用数值技术的进步以及跨学科合作研究的增加，CFD 有望在建模中模拟所有传质步骤，并高效整合力学性能和实验数据（三维多孔结构的动力学参数、有效扩散系数等），从而推动再生组织及生物反应器的高速发展。
作者贡献：唐辉负责查阅文献及撰写论文；伍津津负责审校并修改论文。
利益冲突：所有作者声明，在课题研究和文章撰写过程中不存在利益冲突。基金经费支持没有影响文章观点。